Общие сведения и основные характеристики ПИП

Все измерения начинаются с восприятия измеряемых величин и формирования измерительного сигнала, который затем подвергается необходимым преобразованиям. Под восприятием величин подразумевается свойство датчиков выделить и представить входную величину в виде измерительного устройства, удобного для дальнейших действий над нею. Подавляющее число физических неэлектрических величин в процессе измерения преобразуется в электрические величины. Для осуществления подобных преобразований находят широкое применение различные первичные измерительные преобразователи (ПИП). Функцию восприятия входной величины выполняет чувствительный элемент. При этом идентифицируется природа величины и происходит процесс ее восприятия. Чувствительный элемент – это часть измерительного преобразователя в измерительной цепи, воспринимающая входную величину [24]. Основой чувствительных элементов является вещество (материал), которое воспринимает входную физическую величину и в котором с помощью определенного физического эффекта входная величина преобразуется в сигнал, поступающий в последующую измерительную цепь. Измерительная цепь может включать усилители, делители, модуляторы и другие устройства преобразования измерительного сигнала. Следует отметить, что первичный измерительный преобразователь может находиться в измерительной цепи любого средства измерений и необязательно должен быть датчиком. В общем случае под датчиком следует понимать конструктивно обособленную совокупность первичных преобразователей, воспринимающую одну или несколько входных величин и преобразующую их в измерительные сигналы. В дальнейшем при рассмотрении измерительных устройств, воспринимающих входную физическую величину и преобразующих ее в измерительный сигнал, будут использоваться термины первичный измерительный преобразователь (ПИП) и датчик.

Рассмотрим общие характеристики первичных измерительных преобразователей вне зависимости от их физической природы. Метрологические характеристики средств измерений установлены ГОСТ 8.009-84. В п. 1.4 рассмотрены некоторые из общих характеристик СИ, к которым относятся и первичные измерительные преобразователи. В литературе, кроме рассмотренных ранее характеристик, для описания статических характеристик ПИП широко используются такие понятия как: передаточная функция или уравнение (функция, статическая характеристика) преобразования; диапазон измеряемых или преобразуемых значений (максимальный входной сигнал); диапазон выходных значений; точность; гистерезис; нелинейность; воспроизводимость; разрешающая способность; мертвая зона и др.

Передаточная функция – это идеальное (теоретическое) выражение, устанавливающее взаимосвязь между выходным сигналом датчика Y и внешним (входным) воздействием Х: Y = f (X). Эта взаимосвязь может быть представлена либо в виде таблицы, либо в виде графика, либо в виде математического выражения.

Одномерная передаточная функция – функция, связывающая выходной сигнал только с одним внешним воздействием (одним входным сигналом).

Многомерная передаточная функция – функция, связывающая выходной сигнал несколькими внешними воздействиями.

Примером датчика с одномерной передаточной функцией может являться терморезистивный датчик, а примером датчика с двумерной передаточной функцией является инфракрасный датчик температуры, у которого выходной сигнал (напряжение) связан с измеряемой абсолютной температурой Т_х соотношением , где С – константа; Т_s – абсолютная температура поверхности чувствительного элемента [20].

Погрешности СИ,в том числе и ПИП,есть отклонения его реальной функции преобразования от номинальной (идеальной передаточной функции).

Пусть имеется ПИП с номинальной функцией преобразования Y _Н= f _Н(X) и реальной функцией преобразования Y _Р= f _Р(X), приведенными на рис. 4.1. Если на выходе датчика наблюдается величина Y ₁, то, зная передаточную функцию
Y _Н= f _Н(X), можно считать, что на вход воздействует величина Х_Н, подсчитываемая из уравнения
Y ₁= f _Н(X), а фактически на выходе будет величина Х₁. Величина Δ_Х = Х_Н - Х₁ называется погрешностью преобразователя ИП. Иногда ее называют погрешностью на входе. Зная реальную функцию преобразования Y _Р= f _Р(X), можно перейти от погрешности преобразователя на входе Δ_Х к погрешности преобразователя на выходе Δ_Y:

. (4.1)

Точность есть качество ПИП, отражающее близость к нулю его погрешность. Чем меньше погрешности имеет датчик, тем он считается более точным. Численно точность А определяется отношением значения измеряемой или преобразуемой величины х к достигнутому при этом интервалу неопределенности d = 2Δ, т.е. А = х /d = 1/(2γ).

Диапазон измеряемых (преобразуемых) значений ΔХ – это динамический диапазон внешних воздействий, который ПИП может воспринять. Эта величина определяет максимальное значение входного сигнала, которое ПИП (датчик) может преобразовать в выходной сигнал, не выходя за пределы допустимых погрешностей. Различают полный и рабочий диапазоны.

Полный диапазон – это диапазон значений входных воздействий, который датчик может преобразовать с погрешностью, не превышающей 100 %.

Рабочий диапазон – это часть полного диапазона, в котором относительная погрешность не превышает некоторого заданного значения.

Диапазон выходных значений – алгебраическая разность между выходными сигналами, получаемыми при максимальном и минимальном входном воздействии.

Разрешающая способность характеризует минимальное изменение измеряемой или преобразуемой величины, которое может почувствовать ПИП, и определяется как число градаций измеряемой или преобразуемой величины, различимое на выходе СИ. За различимые градации можно принять неперекрывающиеся интервалы, вписывающиеся в полосу неопределенности 2Δ преобразователя по всей ее длине (например, как показано на рис. 4.2а). Разрешающая способность R СИ на интервале от Х₁ до Х₂ может быть определена по формуле

. (4.2)

Нелинейность – это максимальное отклонение реальной характеристики преобразования от аппроксимирующей прямой линии (рис. 4.2б).

Гистерезис – это разность значений выходного сигнала ПИП для одного и того же входного сигнала, полученных при его возрастании и убывании (рис. 4.2в).

Воспроизводимость – это способность ПИП при соблюдении одинаковых условий выдавать идентичные результаты. Воспроизводимость результатов определяется по максимальной разности выходных значений ПИП, полученных в двух циклах градуировки (рис. 4.2г), и обычно выражается в процентах от максимального значения входного сигнала [20]:

. (4.3)

а б в г

Рис. 4.2

Насыщение – это состояние датчика, когда при определенном уровне входного воздействия датчик перестает отвечать приведенной градуировочной характеристике.

Так как в любом средстве измерений сигналы, в том числе и входной сигнал, не могут распространяться с бесконечно большой скоростью, ПИП обладают не только статическими, но и динамическими характеристиками, т. е. параметрами, зависящими от времени. Взаимосвязь между входным воздействием и выходным сигналом ПИП (датчиков) можно описывать в виде линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, которые в зависимости от конструкции датчиков могут иметь разный порядок. Динамические характеристики СИ можно получить из решения таких уравнений.

К динамическим характеристикам датчиков относятся: операторная чувствительность, комплексная чувствительность, переходная характеристика, амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики (АЧХ и ФЧХ) и др. Некоторые из этих характеристик определены в п. 1.4.

Если в датчике нет энергонакопительных элементов (конденсаторов, катушек индуктивностей, массы и т. п.), то такой датчик называется датчиком нулевого порядка с передаточной функцией

, (4.4)

где А₀ – постоянное смещение; S – статическая чувствительность.

Такие датчики относятся к СИ мгновенного действия и для них можно не определять динамические характеристики. На практике в реальных датчиках на очень высоких частотах чувствительность S уменьшается, что может быть обусловлено наличием упругости, массы, паразитных емкостей и т. д. Поэтому такие датчики называют датчиками квазинулевого порядка. Примером такого датчика может являться реостатный датчик смещения (перемещения).

Датчики, содержащие один энергонакопительный элемент, описываются дифференциальным уравнением первого порядка

. (4.5)

Примером датчика первого порядка является терморезистивный датчик, в котором роль энергонакопительного элемента играет теплоемкость. Для описания динамических характеристик данных датчиков широко используются амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики, граничная частота f _СР, на которой выходной сигнал уменьшается на 3 дБ. Эта частота считается предельной рабочей частотой датчика и называется частотой среза. Она характеризует наибольшую или наименьшую частоту внешних воздействий (входной величины), которую датчик может воспринять без искажений [20].

При подаче на вход датчика первого порядка ступенчатого воздействия его переходная характеристика хорошо аппроксимируется экспонентой вида

, (4.6)

где Y ₀ – установившееся значение выходного сигнала; τ – постоянная времени; t – время.

Постоянная времени τ – это время, в течение которого выходной сигнал датчика достигает уровня, составляющего приблизительно 63 % от установившегося значения при подаче на его вход ступенчатого внешнего воздействия. Постоянная времени является мерой инерционности датчика и в терминах электрических величин находится как τ = C^.R. В тепловых терминах под С и R понимаются теплоемкость и тепловое сопротивление.

На практике для установления τ или f датчиков первого порядка можно использовать формулу [20] f _СР = 0,159/τ.

Датчики, содержащие два энергонакопительных элемента, описываются дифференциальным уравнением второго порядка

. (4.7)

Примером датчика второго порядка является акселерометр, в котором роль энергонакопительных элементов играют масса и пружина.

При подаче на вход датчика второго порядка ступенчатого воздействия на его выходе практически всегда появляются колебания. Любой датчик второго порядка характеризуется собственной (резонансной) частотой, на которой происходит значительное увеличение выходного сигнала. Обычно рабочий диапазон датчиков выбирается либо значительно ниже собственной частоты (на 60 % и более), либо выше ее, кроме тех датчиков, для которых резонансная частота является рабочей. Для датчиков второго порядка необходимо указывать значение собственной частоты и его коэффициент затухания, который может быть определен как отношение большей амплитуды к меньшей амплитуде пары последовательно взятых полуволн колебаний относительно установившегося значения.

Кроме метрологических характеристик при эксплуатации средств измерения важно знать и неметрологические характеристики: показатели надежности, электрическую прочность, сопротивление изоляции, устойчивость к климатическим и механическим воздействиям, время установления рабочего режима, экономичность и др.

Динамические модели ПИП

Для анализа возможных характеристик различных преобразователей, в том числе ПИП, широко используется математическое моделирование, которое бывает статическим и динамическим. Статическое моделирование основано на использовании статических передаточных функций. Одним из способов оценки динамических характеристик является способ, при котором преобразователь (ПИП, датчик) разбивается на отдельные элементы и каждый элемент рассматривается отдельно, а затем математические описания отдельных элементов объединяются в единую модель. В составе динамических моделей обязательно должна входить независимая переменная – время.

Рассмотрим некоторые элементы динамических моделей [20].

4.2.1. Механические элементы

Динамический механический элемент можно представить в виде массы (инерционного компонента), соединенной с пружиной и демпфирующим (успокаивающим) устройством. На рис. 4.3а и 4.4а показаны два возможных варианта механических моделей датчиков силы, давления, ускорения и т. п., в которых масса m удерживается пружиной с коэффициентом жесткости k. Движение этой массы демпфируется устройством успокоения с коэффициентом затухания (успокоения) b.

 

Рис. 4.3 Рис. 4.4

 

Для модели, показанной на рис. 4.3а, во время движения на устройство действует ускорение а = d²x / dt ², а выходной сигнал пропорционален отклонению массы на расстояние Y. Исходя из второго закона Ньютона получим

, (4.8)

с учетом ускорения свободного падения уравнение движения будет иметь вид

, (4.9)

где х – смещение подвижной части; g – ускорение свободного падения.

Для модели, представленной на рис. 4.4а, при воздействии на систему силы F скорость движения v массы m по отношению к земле может быть определена из равенства

. (4.10)

Так как v = dx / dt, получим уравнение движения подвижной части механической системы

. (4.11)

Уравнения (4.9) и (4.11) являются дифференциальными уравнениями второго порядка и эквивалентны уравнению (4.7). Для устранения нежелательных колебаний на выходе подобных датчиков регулировкой коэффициента затухания k добиваются состояния критического затухания.

 

4.2.2. Тепловые элементы

К тепловым элементам относятся: тепловые ПИП, нагревательные элементы, радиаторы поглотители тепла и др. В общем случае измерительные преобразователи, в том числе и датчики, являются составной частью различных устройств. При анализе характеристик ИП необходимо учитывать процессы теплообмена между преобразователем и окружающими элементами, устройствами, средой. Тепло передается тремя способами: через теплопроводность, конвекцию, тепловое излучение. В модели с сосредоточенными параметрами температуру объекта можно определить из уравнения теплового баланса, которое, исходя из первого закона термодинамики, можно записать в виде [20]

, (4.12)

где С = m^.c – теплоемкость тела, Дж/К; m – масса тела, кг; с – удельная теплоемкость материала тела, Дж/(кг^. К); Δ Q – интенсивность теплового потока, Вт.

Принимая интенсивность теплового потока, проходящего через тело, линейной можно записать

, (4.13)

где Т ₁ – Т ₂ – градиент температуры на элементе; R – тепловое сопротивление, К/Вт.

Рассмотрим поведение теплового элемента на примере ртутного термометра (рис. 4.5а). Выходным сигналом термометра является изменение длины h_рт столбика ртути 2, а входным сигналом – измеряемая температура окружающей среды Т_СР. В таком термометре можно считать, что изменение длины столбика ртути прямо пропорционально изменению температуры ртути Т_рт в резервуаре 1, т. е. за выходную величину можно принять температуру Т_рт.

Теплообмен между ртутью в резервуаре и окружающей средой происходит через стенку (обычно стеклянную) с тепловым сопротивлением R. Для данного элемента из уравнений (4.12) и (4.13) получим следующее дифференциальное уравнение первого порядка:

. (4.14)

Выходная реакция теплового преобразователя на ступенчатое внешнее воздействие характеризуется тепловой постоянной времени, равной произведению теплоемкости на тепловое сопротивление: τ = RC. Уравнение (4.14) является типичным для тепловых датчиков.

4.2.3. Электрические элементы

Существуют три основных электрических элемента: конденсатор, катушка индуктивности и резистор. Для описания систем (электрических схем), состоящих из электрических элементов, широко используются первый и второй законы Кирхгофа. Примерами подобных систем являются схемы, показанные на рис. 4.3б, рис. 4.4б и рис. 4.5б.

Для электрического контура L –C – R (рис. 4.3б) имеем

. (4.15)

Для параллельного электрического контура (рис. 4.4б) можно записать уравнение

. (4.16)

Уравнения (4.15) и (4.16) соответствуют линейному дифференциальному уравнению второго порядка (уравнение (4.7)), описывающему систему с двумя энергонакопительными элементами.

Пример системы первого порядка с электрическими элементами показан на рис. 4.5б. Эта система описывается дифференциальным уравнением

. (4.17)

Это уравнение системы с одним энергонакопительным элементом.

4.2.4. Электрические аналогии

Приведенные выше соотношения показывают, что механические, тепловые и электрические элементы описываются идентичными математическими соотношениями при надлежащей связи между физическими величинами, характеризующими данную систему. Эту связь обычно называют отношениями эквивалентности, и поведение некоторых неэлектрических физических систем можно описать с помощью электрической аналогии. Это означает, что можно взять механический или тепловой элемент, построить для него эквивалентную электрическую схему и анализировать ее с помощью законов Кирхгофа. В табл. 4.1 приведены сосредоточенные элементы механических, тепловых и электрических схем совместно с уравнениями, описывающими их поведение [20].

Электрические аналогии могут использоваться при оценке параметров датчиков, а также промежуточных механических и тепловых элементов между объектом и окружающей средой.

Таблица 4.1