Характеристики импульсов пилообразного напряжения

На рис.3.23 изображён пилообразный импульс.

Рис.3.23. Пилообразный импульс и его параметры

 

Пилообразный импульс составляется двумя фронтами. Передний фронт (прямой, или рабочий ход) является линейно изменяющимся напряжением или током. Передний фронт может быть и не линейным, а одним из изображённых на рис.3.24.

Рис.3.24. Виды пилообразного напряжения

 

Задний фронт (обратный ход) изменяется по экспоненциальному закону.

Пилообразный импульс характеризуется следующими параметрами (рис.3.23):

1. Начальный уровень (U₀);

2. Амплитуда (U_m);

3. Длительность прямого (рабочего) хода (t_пр);

4. Длительность обратного хода (t_обр);

5. Средняя скорость нарастания (спадания) переднего фронта (k):

[В / с]

6. Коэффициент нелинейности (γ), который показывает, насколько закон изменения напряжения на рабочем участке отличается от идеально линейного;

7. Коэффициент использования напряжения источника питания (ε), показывающий, насколько амплитуда пилообразного напряжения меньше предельно возможной:

(%).

Этот коэффициент характеризует не сам импульс, а схему ГЛИН.

Оценка нелинейности пилообразного напряжения может производиться двумя методами:

а) по относительному изменению крутизны напряжения на рабочем

участке;

б) по относительному временнóму отклонению реального пилообраз-

ного напряжения от идеально линейного.

Чаще всего используется первый метод, который иллюстрируется рис.3.25.

Рис.3.25. К определению линейности пилообразного напряжения

по относительному изменению его крутизны

 

Изменение крутизны нарастания пилообразного напряжения может в принципе оцениваться в любой точке рабочего участка. Чаще всего это сравнение производится с крутизной в начале рабочего участка, т.е. с крутизной в точке t = 0, или с крутизной в средней точке рабочего участка, где .

Если изменение крутизны в конце прямого хода сравнивается с крутизной в начале рабочего участка, то

= ………………… (3.1).

Аналогично нелинейность измеряется и для середины участка:

………………………………………. (3.2).

Чаще всего пилообразное напряжение получают при заряде или разряде конденсатора, т.е. при экспоненциальном законе изменения напряжения,

когда

,

т.е. при интегрировании прямоугольного импульса. При этом скорость изменения напряжения заряда будет равна

………………………………… (3.3)

В момент t = 0 это выражение приобретает вид

В момент t = t_пр

Отсюда следует

……………… (3.4).

Обычно t >> t_пр, что даёт нам право разложить экспоненциальную часть выражения (3.4) в степенной ряд:

=

Этот ряд быстро сходится, поэтому членами ряда, начиная с третьего, можно пренебречь. Тогда

≈ ,

откуда …………………………………………… (3.5).

Принимая во внимание, что при интегрировании прямоугольного импульса напряжение на конденсаторе в конце заряда U_С = U_m, получим

……………………… (3.6)

Коэффициент использования напряжения источника питания

,

где U₀ – начальный уровень, от которого начинается формирование пилообразного импульса. Этот уровень определяется напряжением насыщения транзистора и поэтому можно считать, что U₀≈ 0. Поэтому

.

Подставив в это выражение (3.6), получим

.

Отсюда следует важный вывод: при изменении пилообразного напряжения по закону экспоненты (простейший случай интегрирования прямоугольного импульса) оказывается, что , т.е. коэффициент нелинейности равен коэффициенту использования напряжения источника питания.

Следовательно, чем более линейным мы хотим получить пилообразное напряжение (т.е. чем меньше γ), тем меньше должен быть коэффициент использования напряжения источника питания (ε). Поэтому для получения малой величины нелинейности γ (т.е. наибольшей линейности пилообразного напряжения) следует использовать начальный участок экспоненты, где рабочее напряжение изменяется достаточно линейно.

При втором способе оценки линейности пилообразного напряжения мерой нелинейности служит максимальное отклонение по времени δ, получаю-щееся заменой истинной кривой пилообразного напряжения на прямую,

соединяющую две крайние точки рабочего участка(рис.3.26).

…………………………….. (3.7).

Рис. 3.26. К определению линейности пилообразного напряжения

по относительному временнóму отклонению реального

пилообразного напряжения от идеально линейного.

 

Этот способ оценки нелинейности позволяет непосредственно судить о величине временнóй погрешности, возникающей при использовании реального напряжения вместо идеализированного линейного.