Влияние параметров схемы на результат дифференцирования

До сих пор мы рассматривали идеальную дифференцирующую цепь, которая подключена к выходу генератора импульсов, имеющего внутреннее сопротивление R_i, равное нулю. Кроме того, мы не учитывали собственную ёмкость нагрузки (C₀) генератора импульсов (т.е. мы принимали C₀ = 0). На вход дифференцирующей цепи подавался идеальный прямоугольный импульс, у которого τ_ф = τ_с = 0. В реальных условиях внутреннее сопротивление генератора импульсов и собственная ёмкость его нагрузки не равны нулю, а прямоугольный импульс всегда имеет определённую длительность фронта и среза, т.е. не может считаться идеальным.

Наличие внутреннего сопротивления генератора импульсов R_i приводит к тому, что напряжение на выходе (U_вых) уменьшается. Начальный скачоквыходного напряжения составляет только часть входного скачка. Если не учитывать C₀, то скачок на выходе дифференцирующей цепи делится между сопротивлениями R_i и R:

.

Кроме того, за счёт R_i возрастает постоянная времени цепи:

,

что приводит растягиванию импульса на выходе.

Влияние C₀ , шунтирующей выход цепи, сказывается на уменьшении амплитуды выходного напряжения. Если не учитывать R_i, то перепад входного напряжения делится между ёмкостями C₀ и C:

,

т.е. на выход цепи передаётся тем меньшая часть амплитуды входного напряжения, чем больше величина C₀.

Кроме того, наличие C₀ приводит к удлинению длительности среза и, следовательно, длительности импульса в целом, а сочетание R_i и C₀ – к удлинению переднего фронта (т.к. на C₀ напряжение не может иметь скачка). При совместном действии R_i и C₀ форма выходного импульса ухудшается больше, чем от каждого паразитного параметра в отдельности. Поэтому реальный результат дифференцирования будет отличаться от идеального. С учётом сказанного эквивалентная схема реальной дифференцирующей цепи будет иметь вид, показанный на рис.2.5:

Рис.2.5. Эквивалентная схема реальной дифференцирующей цепи

 

Реальный дифференцированный импульс будет иметь форму, изображённую на рис. 2.6.

Для уменьшения влияния R_i и C₀ параметры дифференцирующей цепи выбирают так, чтобы выполнялись неравенства R > R_i и C > C₀. Обычно выбирают C = (2 …3) C₀. В то же время увеличение ёмкости C в дифференцирующей цепи приводит к необходимости уменьшать величину сопротивления R (так как должно выполняться условие τ = RC << τ_и), что ведёт к уменьшению амплитуды выходного напряжения.

Рис.2.6. Искажающее действие паразитной ёмкости C₀

при дифференцировании

 

Переходные цепи

В многокаскадных усилителях (в том числе и импульсных) напряжение с выхода предыдущего каскада на вход следующего передаётся, как правило, через переходные RC - цепи. Такие цепи должны обеспечивать выполнение двух условий:

· минимальные искажения входного сигнала;

· разделение («развязка») каскадов по постоянной составляющей.

Последнее условие необходимо выполнять, потому что режим работы по постоянному току последующего каскада усиления должен выбираться независимо от постоянной составляющей выходного напряжения предыдущего каскада.

Схема переходной цепи по начертанию ничем не отличается от дифференцирующей цепи (рис.2.2). Однако если в дифференцирующей цепи обязательно выполнение соотношения τ << τ_и, то в переходной цепи это соотношение должно быть τ >> τ_и.

Принцип действия переходной цепи.

Будем считать, что на вход переходной цепи подаётся идеальный прямоугольный импульс, у которого τ_ф = τ_с = 0 и амплитуда входного напряжения

U_вх = Е. Принцип действия и эпюры напряжений на элементах переходной цепи показаны на рис.2.7.

1. Исходное состояние схемы (t < t₁).

В исходном состоянии U_вх = 0; U_С = 0; U_R = U_вых = 0.

2. Первый скачок напряжения (t = t₁).

В момент t = t₁ происходит скачок напряжения на входе переходной цепи. За время действия фронта импульса в соответствии с законом коммутации конденсатор C мгновенно зарядиться не может, поэтому U_С = 0

и U_R = Е.

3. Заряд конденсатора (t₁ < t < t₂).

С момента времени t = t₁ напряжение на конденсаторе начинает увеличиваться по экспоненциальному закону

,

а ток, протекающий через ёмкость, убывает также по экспоненциальному

закону

Поскольку постоянная времени переходной цепи τ >> τ_и, то заряд конденсатора будет происходить медленно. Так же медленно спадает по экспоненте напряжение на выходе. Заряд ёмкости происходит до момента времени t₂ = τ_и.

4. Второй скачок напряжения (t = t₂).

В этот момент на входе импульс скачком падает до нуля. В соответствии с законом коммутации напряжение на конденсаторе мгновенно измениться не может, но скачкообразно пропадает ток, протекающий через конденсатор. Это вызывает отрицательный скачок напряжения на выходе схемы.

 

Рис.2.7. Эпюры напряжений на элементах переходной цепи

 

5. Разряд конденсатора и восстановление исходного состояния

схемы (t > t₂).

После отрицательного скачка напряжения начинается разряд конденсатора, который происходит по экспоненциальному закону. Чем больше постоянная времени переходной цепи, тем дольше будет длиться разряд конденсатора.

Таким образом, одиночный импульс через переходную цепь проходит с искажениями тем меньшими, чем больше постоянная времени этой цепи. Искажения сигнала при прохождении его через линейную переходную цепь принципиально неизбежны. Эти искажения заключаются в том, что вершина прямоугольного импульса при его передаче уменьшается на величину ΔU_вых, а после окончания входного импульса на выходе цепи появляется экспоненциальный хвост противоположной полярности. Для уменьшения искажений ёмкость C за время действия входного импульса не должна заметно заряжаться, чтобы спад напряжения на выходе цепи был незначительным. Следовательно, чтобы искажения сигнала на выходе переходной цепи были минимальными, необходимо выполнить условие

τ = RC >> (5 …10) τ_и,

что соответствует неравенству