Тема 2. Элементы комбинаторики. Классическая вероятность с использованием 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Тема 2. Элементы комбинаторики. Классическая вероятность с использованием



Тема 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей

В формуле полной вероятности событие А является следствием одного из событий

B (i 1, n) i =. События i B обязательно должны

—являться единственно возможными и независимыми

—образовывать полную группу событий

—являться несовместными и равновозможными

—являться несовместными и независимыми

В формуле Бейеса событие А является следствием одного из событий B (i 1, n) i =.

События i B обязательно должны

—являться единственно возможными и независимыми

—образовывать полную группу событий

—являться несовместными и равновозможными

—являться несовместными и независимыми

События образуют полную группу событий, если являются

—независимыми

—единственно возможными и независимыми

—несовместными и единственно возможными

—несовместными и равновозможными

Обязательным условием применения формулы P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB) является

—независимость события А и В

—события А и В единственно возможны

—события А и В противоположны

—совместность событий А и В

Обязательным условием применения формулы P (A + B) = P (A) + P (B) является

—независимость события А и В

—несовместность событий А и В

—события А и В единственно возможны

—совместность событий А и В

Обязательным условием применения формулы P (AB) = P (A) P (B) является

—противоположность событий А и В

—независимость событий А и В

—несовместность событий А и В

—зависимость событий А и В

Два события называются противоположными, если они

—независимы

—не совместны

—единственно возможны

—образуют полную группу событий

Суммой событий А и В называется событие С, которое происходит, если происходят

—только событие А

—только событие В

—одно из событий А или В

—оба события А и В

Произведением событий А и В называется событие С, которое происходит, если

происходит

—только событие А

—только событие В

—одно из событий А или В

—оба события А и В

P (A / B) это

—вероятность события А при условии, что А и В противоположные события

—вероятность события А при условии, что А и В несовместные события

—вероятность события А при условии, что событие В произошло

—произведение событий А и В

Пусть P (A) p (i 1, n) i = =. Вероятность появления хотя бы одного из событий i A равна

n 1- p

n 1- q

n n p - q

n n 1- p q

Если некоторый объект А может быть выбран m способами, после чего объект В

может быть выбран n способами, то число вариантов выбора пары А и В равно

m + n

mn

m - n

mn -(m + n)

Если некоторый объект А можно выбрать m способами, а объект В n способами, то

число вариантов отбора или А, или В равно

mn

m + n

n - m

mn -(m + n)

Формула полной вероятности имеет вид

— () () (/)

i

n

i

i P A å P B P A B

=

=

— () ()

å

=

=

n

i

i P A P B

— å

=

=

n

i

i P A A B

() (/)

— å

=

=

n

i

i P A P A P B

() () ()

Вероятность невозможного события равна

—1

—2

—0

—4

Вероятность достоверного события равна

—2

—4

—0

—1

Вероятность p любого события принадлежит отрезку

—[1;2]

—[0;2]

—[1;4]

—[0;1]

Сумма вероятностей событий, образующих полную группу, равна

—0

—1/2

—1

—4

Достоверным называется событие, которое

—может произойти, а может не произойти

—никогда не произойдет

—обязательно произойдет

—происходит три раза

Невозможным называется событие, которое

—может произойти, а может не произойти

—никогда не произойдет

—обязательно произойдет

—происходит три раза

Произведено n испытаний. Событие А произошло m раз. Относительная частота

события А равна

m

n

W (A) =

n

m

W (A) =1-

n

m

W (A) =

W (A) = m × n

Случайным называется событие А, которое

—может произойти, а может не произойти

—никогда не произойдет

—обязательно произойдет

—произойдет только совместно с событием A

События А и В называются зависимыми, если

—сумма их вероятностей обязательно равна 1

—вероятности событий А и В не зависят друг от друга

—вероятность наступления одного из событий зависит от появления или не появления

другого

—они происходят одновременно

События А и В называются несовместными, если

—вероятность наступления одного из событий зависит от появления или не появления

другого

—появление одного из них исключает появление другого

—сумма их вероятностей никогда не равна 1

—если одновременно они могут появиться только конечное число раз

Если вероятность события А равна 0,7, то P (A) =

—0,8

—0,5

—0,4

—0,3

События называются единственно возможными, если они

—независимы

—несовместны

—достоверны

—одно из них обязательно происходит

Полная группа событий называется пространством элементарных событий, если

события

—независимы

—единственно возможны

—равновозможны

—попарно противоположны

Рассматривается пространство из N элементарных событий. Событию А

благоприятствуют M элементарных событий. Классическая вероятность события А

равна

M

N

M

N

1-

N

M

M

N

1+

Рассматривается пространство элементарных событий. Некоторое элементарное

событие благоприятствует событию А, если

—они несовместны

—они противоположны

—они независимы

—А − следствие этого элементарного события

Если вероятность события А равна нулю, то оно называется

—достоверным

—случайным

—произвольным

—невозможным

Если вероятность события А равна 1, то оно называется

—произвольным

—достоверным

—невозможным

—случайным

Какая пара событий состоит из противоположных событий

—день, ночь

—попадание, промах

—черное, белое

—большой, маленький

Если 0 < P (A) <1, то событие А является

—невозможным

—достоверным

—единственно возможным

—случайным

Уровнем значимости называется

—значительная вероятность

—вероятность близкая к 1

—вероятность, близкая к 0

—значительный уровень события

На склад поступает продукция трех цехов. Доли цехов соответственно равны:

1) 30%; 2) 50%; 3) 20%. Процент брака в продукции первого цеха 4%, второго цеха

6%, третьего – 8%. Полная вероятность того, что случайно взятое на складе изделие –

бракованное, равна

—0,025

—0,058

—0,03

—0,045

Вероятность того, что размер изделия не соответствует стандарту, равна 0,7.

Вероятность того, что вес изделия не соответствует стандарту, равна 0,6. Вероятность,

что изделие не стандартно, равна

—0,8

—0,62

—0,88

—0,53

Вероятность того, что студент Иванов сдаст сессию на «отлично», равна 0,7.

Вероятность, что студент Петров сдаст сессию на «отлично», равна 0,6. Вероятность,

что оба студента станут отличниками, равна

—0,51

—0,42

—0,24

—0,31

Вероятность того, что первый стрелок поразит мишень, равна 0,6, второй 0,5.

Вероятность, что хотя бы один из стрелков поразит мишень, равна

—0,4

—0,8

—0,7

—0,5

P (A) = 0,8. P (A) равна

—0,7

—0,4

—0,2

—0,5

Вероятность наступления каждого из трех событий p=0,8. Вероятность наступления

хотя бы одного из них равна

—0,995

—0,992

—0,904

—0,97

В формуле полной вероятности () () (/)

i

n

i

i P A = å P B × P A B

=

гипотезы i B

—зависимы

—равновозможны

—образуют полную группу событий

—достоверные

Вероятность извлечь спелый помидор из корзины равна 0,3. Вероятность, что из двух

извлеченных помидоров хотя бы один спелый, равна

—0,7

—0,51

—0,6

—0,09

В формуле полной вероятности () () (/)

i

n

i

i P A = å P B × P A B

=

сумма å ()

=

n

i

i P B

равна

—1/n

—0

—0,7

—1

Система контроля изделий состоит из двух независимых проверок. Вероятность не

пройти первую проверку равна 0,4, вероятность не пройти вторую - 0,8. Вероятность,

что изделие не пройдет систему контроля, равна

—0,88

—0,32

—0,12

—0,4

Система контроля изделий состоит из двух независимых проверок. Вероятность, что

изделие пройдет первую проверку, равна 0,6, вероятность, что изделие пройдет

вторую – 0,7. Вероятность, что изделие пройдет систему контроля, равна

—0,51

—0,73

—0,42

—0,24

Три цеха работают на общий склад. (На склад поступает продукция только из этих

цехов). Доля изделий первого цеха равна 1/3, второго цеха – 1/4, третьего цеха 5/12.

Доля брака среди изделий первого цеха равна 4%, второго – 7%, третьего – 3%.

Вероятность брака на складе равна

—5%

—8,5%

—4,3%

—3%

В корзине 5 красных и 8 зеленых яблок. Извлекается одно яблоко и съедается.

Вероятность второй раз извлечь красное яблоко, если в первый раз извлечено красное,

равна

В корзине 3 сладких и 5 кислых яблок. Извлекается одно яблоко и съедается. Затем

извлекается второе яблоко. Вероятность, что первый раз извлечено кислое яблоко, а

второй раз – сладкое равна

В группе 20 студентов. Из них 8 девушек и 12 юношей. Преподаватель проводит

опрос. Опрошенный студент больше не вызывается. Вероятность, что первый раз

будет вызвана девушка, а второй – юноша, равна

Вероятность наступления каждого из двух событий равна p = 0,6. Вероятность

наступления хотя бы одного из них равна

—0,52

—0,84

—0,83

—0,36

В урне 10 шаров. Из них два черных, а остальные белые. Наудачу взято 2 шара.

Вероятность, что они оба черные равна

Брошены 2 игральные кости. Вероятность, что сумма очков равна 7, есть

Осенью в речной порт Казани приходят пассажирские суда только из трех городов:

Нижнего Новгорода, Москвы и Самары. Вероятность прибытия из Москвы равна 0,1,

из Нижнего Новгорода 0,6. Вероятность прибытия из Самары равна

—0,2

—0,5

—0,4

—0,3

Вероятность, что механик найдет неисправность в двигателе самолета, равна 0,6. Вероятность, что механик найдет неполадки в шасси, равна 0,7. Вероятность, что самолет не годен к эксплуатации, равна

—0,58

—0,42

—0,88

—0,12

Вероятность наступления хотя бы одного из трех независимых равновероятных событий равна 0,936. Вероятность наступления каждого события равна

—0,4

—0,6

—0,064

—0,978

Бросаются по одному разу монета и игральная кость. Вероятность того, что выпадет герб и нечетная цифра, равна

—1

—1/12

—1/4

—2/3

Вероятность наступления хотя бы одного из четырех независимых равновероятных событий равна 0,7599. Вероятность наступления каждого события равна

—0,93

—0,7

—0,3

—0,24

Если события А и В зависимы, то вероятность события А при условии, что событие В наступило, равна

Если события А и В зависимы, то вероятность события В при условии, что событие А наступило, равна

Вероятность хотя бы одного попадания баскетболистом при двух бросках в корзину равна 0,91. Вероятность попадания в корзину при одном броске равна

—0,3

—0,6

—0,7

—0,4

В пенале 6 шариковых и 4 гелевые ручки. Одну за другой вынимают 2 ручки. Вероятность того, что одна ручка окажется шариковой, а другая – гелевой, равна

—0,7777

—0,6667

—0,2667

—0,5333

В пенале 7 гелевых и 13 шариковых ручек. Наугад вынимают одну ручку и, не возвращая ее обратно, вынимают еще одну ручку. Вероятность того, что обе ручки гелевые, равна

—0,1105

—0,1050

—0,1125

—0,1289

В пенале 12 шариковых и 8 гелевых ручек. Одну за другой вынимают 2 ручки. Вероятность того, что первая ручка окажется шариковой, а вторая – гелевой, равна

—0,3789

—0,2526

—0,2400

—0,3300

В корзине 8 сладких и 14 кислых яблок. Одно за другим извлекают по одному яблоку. Вероятность во второй раз извлечь сладкое яблоко равна

—0,1212

—0,3182

—0,1322

—0,3636

Два баскетболиста выполняют по одному броску в корзину. Вероятность попадания

для одного баскетболиста равна 0,7, а для другого – 0,8. Вероятность попадания

только одним из баскетболистов равна

—0,56

—0,38

—1,5

—0,94

Два баскетболиста выполняют по одному броску в корзину. Вероятность попадания

для одного баскетболиста равна 0,8, для другого – 0,9. Вероятность того, что попадет

хотя бы один из баскетболистов, равна

—0,98

—0,26

—0,72

—0,28

В коробке 12 шариковых и 8 гелевых ручек. Одну за другой извлекают 2 ручки.

Вероятность во второй раз извлечь шариковую ручку равна

—0,3474

—0,33

—0,6

—0,2526

Элементов комбинаторики

Число

C

C - C

после вычисления равно

—13

—0

Два размещения считаются различными, если они отличаются

—только порядком расположения элементов

—только составом элементов

—только числом элементов

—или составом элементов, или их порядком

Число

8!

7! + 6!

после вычисления равно

—6!

—8

Число размещений m

n A из n элементов по m равно

n (n -1)(n - 2)...(n - m -1)

mn

n (n -1)(n - 2)...(n - m +1)

n (n -1)(n - 2)...2×1

Число перестановок n P из n элементов равно

—(n - 2)!

n

n!

n × n!

n!

Число сочетаний m

n C из n элементов по m равно

!()!

!

n n m

m

-

!()!

!

m m n

n

-

!()!

!

m n m

n

-

!

!()!

n

m n - m

Число сочетаний 0

n C равно

—0

n!

—1

n

Число сочетаний 1

n C равно

—1

—(n -1)!

n

n

Число сочетаний n

n C равно

—0

n!

—2

—1

Число сочетаний 3

12 C равно

—1320

—6

—240

—220

Число 0! равно

—0

—¥

—1

—2

Два сочетания считаются различными только в том случае, если

—у них все элементы различны

—отличаются порядком расположения элементов

— отличаются двумя элементами

—отличаются хотя бы одним элементом

Число

9 8

P

P - P

после вычисления равно

—64

—1

В урне 8 белых и 12 красных шаров. Наудачу извлекают 3 шара. Число способов

извлечь 3 красных шара равно

—1760

—220

—1320

—440

Число 0

10 C C после вычисления равно

—600

—720

—120

—40

Число 5

C

C C

после вычисления равно

—0,3333

—0,1678

—1,7143

—0,0280

Число 6

9 C C после вычисления равно

—84

—504

—168

—720

Число перестановок 5 P равно

—5

—60

—120

—100

Число размещений 3

6 A равно

—20

—120

—720

—360

Число

7!

8! - 6!

после вычисления равно

Перестановка n P – это

—сочетание из n элементов по n

—сочетание из n элементов по 0

—размещение из n элементов по n

—размещение из n элементов по 1

Число

C

C - C

после вычисления равно

—0

—–1

—0,4

—0,9

Комиссия состоит из председателя, его заместителя и еще шести человек. Число

вариантов распределения обязанностей между членами комиссии равно

—56

—30

—28

—15

В отделе из 15 человек нужно выбрать начальника отдела, его заместителя и

профорга. Число способов равно

—455

—2730

—1320

—620

В группе из 26 студентов нужно выбрать три человека на одинаковые поручения.

Число способов равно

—15600

—14800

—2600

—2560

Число 2

А

А - А

после вычисления равно

—20

—15

В комиссии из 12 человек нужно выбрать председателя и его заместителя. Число

способов равно

—66

—24

—120

—132

В комиссии из 14 человек вначале нужно выбрать председателя и затем двух его

заместителей. Число способов равно

—364

—1092

—2184

—42

Число 2

А

А - А

после вычисления равно

—300

—1,6

—2,4

—318

Число 2

С

С - С

после вычисления равно

Число 5

С

С С

после вычисления равно

—0,5

—0

—0,2384

—0,1235

Число 6

C

C C

после вычисления равно

—0,3568

—0,3672

—0,7344

—0,6984

Число способов расставить 8 книг на книжной полке равно

—8

—1

—20160

—40320

В президиуме собрания 10 человек. Число способов распределения между собой обязанностей председателя и секретаря равно

—45

—90

—20

—180

В отделе из 8 человек нужно выбрать начальника отдела и его заместителя. Число способов выбора равно

—56

—16

—28

—112

В урне 8 белых и 12 красных шаров. Наудачу извлекают 5 шаров. Число способов извлечь 5 белых шаров равно

—792

—672

—56

—6336

В отделе из 10 человек нужно выбрать начальника отдела, его заместителя и профорга. Число способов выбора равно

—120

—720

—30

—240

Число

равно

В корзине 14 красных и 6 зеленых яблок. Наугад извлекают 4 яблока. Вероятность того, что все извлеченные яблоки красные, равна

—0,7

—0,2

—0,2066

—0,2857

В корзине 10 зеленых и 6 красных яблок. Наугад извлекают 3 яблока. Вероятность того, что среди извлеченных яблок нет красных, равна

—0,2143

—0,3

—0,1875

—0,6250

В магазине из 24 продавцов 14 женщин. В вечернюю смену выходят 5 человек. Вероятность того, что среди них все мужчины, равна

—0,4167

—0,2083

—0,0059

—0,5

В классе 11 мальчиков и 14 девочек. Для дежурства в столовой школы выделены 4 человека. Вероятность того, что среди них нет девочек, равна

—0,44

—0,3636

—0,16

—0,0261

В урне 12 белых и 8 красных шаров. Наудачу извлекают 4 шара. Вероятность извлечь 3 белых шара равна

—0,3633

—0,6

—0,25

—0,75

В ящике из 16 деталей 12 стандартных. Для контроля извлекают 3 детали. Вероятность извлечь 2 стандартные детали равна

—0,6667

—0,4714

—0,25

—0,1667

В пенале 14 шариковых и 10 гелевых ручек. Наугад извлекают 6 ручек. Вероятность извлечь 3 шариковые ручки равна

—0,0316

—0,2572

—0,0162

—0,3245

В ящике из 20 деталей 5 бракованные. Наугад извлекают 3 детали. Вероятность того, что 2 детали из них бракованные, равна

—0,1316

—0,25

—0,4

—0,1

В ящике из 20 деталей 15 стандартные. Наугад извлекаются 3 детали. Вероятность того, что хотя бы одна из извлеченных деталей стандартная, равна

—0,8

—0,75

—0,9912

—0,6

В лотерейном барабане 6 билетов из 20 являются выигрышными. Наудачу извлекаются 4 билета. Вероятность того, что хотя бы один из извлеченных билетов с выигрышем, равна

—0,6667

—0,7

—0,7143

—0,7934

В урне 10 белых и 14 красных шаров. Наугад извлекают 5 шаров. Вероятность того, что хотя бы один из извлеченных шаров красный, равна

—0,9941

—0,6429

—0,7917

—0,5833

В корзине 12 зеленых и 18 красных яблок. Наугад извлекают 4 яблока. Вероятность извлечь хотя бы одно красное яблоко равна

—0,7778

—0,9819

—0,6667

—0,8667

Тема 7. Закон больших чисел

Закон больших чисел – это

—действия над большими числами

—правила выполнения арифметических действий над большими числами

—закон распределения большого числа случайных величин

—группа теорем о средних характеристиках случайных величин при большом числе

испытаний

Последовательность случайных величин,,...,,... 1 2 n X X X называется сходящейся по

вероятности при n ®¥ к случайной величине Х, если при любом сколь угодно

малом e > 0

X X n =

P (X - X £e)=1 n

— (- £)=1

®¥

LimP X X e n

n

Lim X X n

n

=

®¥

Лемма Маркова оценивает вероятность того, что положительная случайная величина

Х не превзойдет

—ее дисперсии

—ее среднего квадратического отклонения

—предельной ошибки

— 2 t - кратного математического ожидания

Из обобщенной теоремы Чебышева следует, что если дисперсии попарно

независимых случайных величин ограничены сверху константой C > 0, то

—средняя арифметическая случайных величин равна средней арифметической их

математических ожиданий

—средняя арифметическая случайных величин равна математическому ожиданию

одной из них

—средняя арифметическая случайных величин больше средней арифметической их

математических ожиданий

—средняя арифметическая случайных величин сходится по вероятности к среднему

арифметическому их математических ожиданий

Из обобщенной теоремы Чебышева следует, что ÷ø

ö

çè

æ

å - å £

= =

e

n

i

n

i

i i M X

n

X

n

P

1 1

()

1 1

—равна 1

—равна 0

—больше, чем

2 1

n e

C

-

—равна

2 1

n e

C

-

Неравенство Чебышева оценивает вероятность того, что отклонение случайной

величины Х от ее математического ожидания

—положительно

— отрицательно

—по абсолютной величине не превзойдет определенного положительного числа a

—по абсолютной величине превзойдет определенное положительное число a

Из неравенства Чебышева с вероятностью, большей, чем

()

a

D X

- можно утверждать,

что абсолютная величина отклонения случайной величины Х от ее математического

ожидания

—больше, чем a > 0

—не превзойдет a > 0

—равна a > 0

—равна 0

Оценочное неравенство обобщенной теоремы Чебышева оценивает вероятность того,

что

—абсолютная величина отклонения среднего арифметического случайных величин от

среднего арифметического их математических ожиданий не превзойдет e > 0

—сумма случайных величин не превзойдет e > 0

—разность случайных величин не превзойдет e > 0

—отклонение суммы случайных величин от суммы их математических ожиданий не

превзойдет e > 0

При неограниченном увеличении числа независимых испытаний с одинаковой

вероятностью появления события А в каждом испытании

—относительная частота события А равна вероятности этого события

—относительная частота события А сходится по вероятности к вероятности этого

события

—относительная частота события А больше вероятности этого события

—относительная частота события А меньше, чем e > 0

Закон больших чисел является теоретическим обоснованием

—выборочного метода

—статистической проверки гипотез

—интегральной теоремы Лапласа

—формул комбинаторики

Закон больших чисел гласит, что средняя арифметическая значений большого числа

случайных величин

—является случайной величиной

—стремится к постоянному числу

—стремится к случайной величине, имеющей показательное распределение

—стремится к случайной величине, имеющей биномиальное распределение

Центральная предельная теорема устанавливает условия, при которых сумма

случайных величин имеет распределение, близкое

—к показательному распределению

—к равномерному распределению

—к биномиальному распределению

—к нормальному распределению

Из закона больших чисел следует, что на среднем результате воздействия большого

числа явлений воздействие одного из этих явлений

—не сказывается

—сильно сказывается

—мало сказывается

—является преобладающим

Лемма Маркова утверждает, что положительная случайная величина не превосходит

2 t - кратного математического ожидания с вероятностью, большей

 

 

Неравенство Чебышева утверждает, что вероятность отклонения случайной величины

Х от ее математического ожидания на величину a больше, чем

a

—1-a

()

a

D X

-

Из теоремы Бернулли следует, что ÷

ø

ö

ç

è

æ

- p £ e

n

m

P

>

2 e

pq

>

e

>

n e

pq

> -

В теореме Пуассона, входящей в закон больших чисел, p

n

p

n

i

å i

= = 1

n

p

n

i

å i

= = 1

— ÷ø

ö

çè

æ

=

n

m

M

å

å

=

= =

n

i

i

n

i

i i

m

p m

В теореме Пуассона, входящей в закон больших чисел, pq

 

Из теоремы Пуассона следует, что ÷

ø

ö

ç

è

æ

- p £e

n

m

P

>

e

pq

>

2 n e

pq

>

n e

pq

> -

Обобщенная теорема Чебышева утверждает, что для случайных величин, дисперсии

которых ограничены сверху постоянным числом С, выполняется неравенство

÷ ÷

ø

ö

ç ç

è

æ

å - å £

= =

e

n

i

i

n

i

i M X

n

X

n

P

1 1

()

1 1

n

C

>

2 n e

C

>

n

>

—>

n e

C

-

В трактовке теоремы Чебышева, называемой «Законом больших чисел»,

утверждается, что ÷ ÷

 

 

2 n e

Cn

>

—>

n e

C

-

Для выполнения центральной предельной теоремы Ляпунова обязательно условие

—число случайных величин ограничено

—случайные величины имеют показательное распределение

—случайные величины распределены равномерно

—число случайных величин неограниченно увеличиваются

Для выполнения центральной предельной теоремы Ляпунова обязательно условие

—случайные величины распределены равномерно

—случайные величины имеют показательное распределение

—случайные величины независимы

—число случайных величин конечно

Для выполнения центральной предельной теоремы Ляпунова обязательно условие

—случайные величины распределены равномерно

—случайные величины распределены по показательному закону

—случайные величины имеют конечные математические ожидания и дисперсии

—случайные величины имеют биномиальное распределение

Для выполнения центральной предельной теоремы Ляпунова обязательно условие

—случайные величины имеют биномиальное распределение

—случайные величины распределены равномерно

—число случайных величин конечно

—ни одна из случайных величин не выделяется по своему действию на сумму

Из Леммы Маркова следует, что (£ ())> 2 P X t M X

t

t

t

1-

t

-

В группу теорем закона больших чисел не входит

—теорема Бернулли

—теорема Пуассона

—обобщенная теорема Чебышева

—теорема Лапласа

В группу теорем закона больших чисел не входит

—теорема Бернулли

—теорема Пуассона

—неравенство Чебышева

—теорема Коши

В группу теорем закона больших чисел не входит

—неравенство Чебышева

—теорема Бернулли

—теорема Пуассона

—теорема Лагранжа

В неравенстве Чебышева P (X - M (X) £a)>

()

a

D X

a

()

a

D X

+

()

a

D X

-

В предельной форме теорема Пуассона утверждает, что ÷

ø

ö

ç

è

æ

- £

®¥

p e

n

m

im P

n

l =

—0

const

—1

Предельная форма обобщенной теоремы Чебышева утверждает, что

 

 

В теореме Пуассона ÷ = 1

ø

ö

ç

è

æ

- £

®¥

p e

n

m

imP

n

l величина p есть

—средняя геометрическая

—средняя интегральная

—средняя арифметическая взвешенная

—произвольная

Обобщенная теорема Чебышева выполняется для случайных величин, для которых

—математические ожидания ограничены сверху

—вероятности наступления малы

—сумма вероятностей больше единицы

—дисперсии ограничены сверху некоторым постоянным числом

В теореме Пуассона ÷ = 1

ø

ö

ç

è

æ

- £

®¥

p e

n

m

imP

n

l величина

n

m

является

—вероятностью наступления события А

—вероятностью не наступления события А

—относительной частотой события А

—вероятностью достоверного события

Математическое ожидание случайной величины Х равно 3,2. Вероятность того, что Х

не превзойдет 4,0, больше, чем

—0,20

—0,16

—0,43

—0,31

Дисперсия случайной величины Х равна 0,15. Наибольшее отклонение случайной

величины Х от ее математического ожидания М(Х) по абсолютной величине с

вероятностью большей, чем 0,5, равно

—0,31

—0,55

—0,16

—0,49

Вероятность наступления события А равна 0,6. Проведено 500 независимых

испытаний. Вероятность того, что абсолютная величина отклонения случайной

величины Х – числа наступлений события от математического ожидания М(Х) не

превзойдет 20, больше, чем

—0,5

—0,6

—0,7

—0,8

Дисперсия случайной величины Х равна 0,6. Вероятность того, что абсолютная

величина отклонения случайной величины Х от ее математического ожидания не

превзойдет 1,2, больше, чем

—0,387

—0,222

—0,583

—0,838

Вероятность наступления события А в каждом испытании равна 0,4. Проводится 200 испытаний. Вероятность того, что число наступлений события отклонится от его математического ожидания по абсолютной величине не более, чем на 16, больше, чем

—0,667

—0,813

—0,765

—0,973

Дисперсия каждой из 2000 случайных величин не превышает 9. Вероятность того, что отклонение средней арифметической этих величин от средней арифметической их математических ожиданий по абсолютной величине не превышает 0,1, больше, чем

—0,45

—0,55

—0,65

—0,75

Вероятность того, что отклонение случайной величины Х от М (Х) по абсолютной величине не превзойдет 0,5, больше, чем 0,4. Дисперсия D (X) равна

—0,1

—0,15

—0,25

—0,3

Вероятность того, что случайная величины Х не превзойдет 6, больше, чем 0,75. Математическое ожидание М (Х) равно

—0,5

—1

—1,5

—2

Математическое ожидание случайной величины Х М (Х)=3. Вероятность того, что случайная величины Х не превзойдет a, больше, чем 0,6. Значение a равно

—1,8

—5

—3,6

—7,5

Случайная величина Х – число наступлений события А в n независимых испытаниях с вероятностью наступления события А в каждом испытании p =0,3. Вероятность того, что абсолютная величина отклонения Х от М (Х) не превзойдет 5, больше, чем 0,16. Число n равно

—100

—200

—150

—50

Вероятность того, что абсолютная величина отклонения относительной частоты

n

m

наступления события в n независимых испытаниях от вероятности этого события

p =0,25 не превзойдет 0,05, больше, чем 0,7. Число n равно

—100

—150

—200

—250

Дисперсия каждой из n случайных величин не превышает 6. Вероятность того, что

отклонение средней арифметической этих величин от средней арифметической их

математических ожиданий по абсолютной величине не превзойдет 0,1, больше, чем

0,5. Число n равно

—1000

—1200

—1400

—1600

Случайная величина Х – число наступлений события А в 200 независимых испытаниях

с одинаковой вероятностью p =0,2 события А в каждом испытании. Вероятность того,

что Х не превзойдет 80, больше

—0,3

—0,4

—0,5

—0,6

Вероятность того, что положительная случайная величины Х не превзойдет 2 t -

кратного математического ожидания, больше, чем

.Число t равно

Вероятность того, что случайная величина X не превзойдет 9, больше, чем.

Математическое ожидание M (X) равно

—5

Тема 8. Выборочный метод

Если генеральная совокупность неоднородна, то способ отбора

—серийный

—собственно-случайный

—типический

—механический

Статистическое распределение выборки – это

—соответствие между вариационным и частотным рядами

—вариационный ряд

—частотный ряд

—число вариант в вариационном ряду

Мерой колеблемости признака около среднего значения в выборочной совокупности

является

—предельная ошибка выборки

—выборочная доля

—коэффициент надежности

—выборочная дисперсия

Ошибкой репрезентативности (выборки) называется

—ошибка при вычислении характеристик выборочной совокупности

—отклонение характеристик выборочной совокупности от соответствующих

характеристик генеральной совокупности

—ошибка при вычислении характеристик генеральной совокупности

—среднее квадратическое отклонение

Надежностью оценки числовой характеристики генеральной совокупности называется

—вероятность попадания этой характеристики в доверительный интервал

—отношение предельной ошибки выборки к средней ошибке

—доверительный интервал

—точность оценки

В выборочном методе гистограмма – это графическая иллюстрация

—функции распределения

—плотности распределения

—статистического распределения выборки при интервальном задании вариационного

ряда

—закона распределения дискретной случайной величины



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 241; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.85.241.10 (0.847 с.)