Тема 4. Случайные величины. Числовые характеристики случайных величин

Математическое ожидание случайной величины (с X+Y),где c = const, X, Y -

независимые случайные величины, равно

— cM (X) + M (Y)

— cM (X) - M (Y)

— M (X) + M (Y)

— M (X) × M (Y)

Дисперсия случайной величины (с X+Y),где c = const, X, Y - независимые

случайные величины, равна

— cD (X) + D (Y)

— () () 2 c D X + D Y

— D (X) + D (Y)

— cD (X) - D (Y)

Дисперсия разности двух независимых случайных величин X и Y равна

— D (X) - D (Y)

—0

— D (X) + D (Y)

— D (X) × D (Y)

Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин X и Y

равно

— M (X) + M (Y)

— M (X) - M (Y)

— M (X) / M (Y)

— M (X) × M (Y)

Индикатором события А называется случайная величина, которая

—равна константе а> 1

—равна константе а <-1

—всегда равна 1

—равна 1, если в результате испытания событие А происходит и равна 0, если

событие А не происходит

Законом распределения дискретной случайной величины называется соответствие

между

—возможными значениями случайной величины и рядом натуральных чисел

—возможными значениями случайной величины и вероятностями их появления

—математическим ожиданием случайной величины и ее средним квадратическим

отклонением

—возможными значениями случайной величины и ее математическим ожиданием

Сумма всех вероятностей значений дискретной случайной величины равна

—0

—¥

—1

—-1

Математическое ожидание дискретной случайной величины вычисляется по формуле

— å

=

n

i

i x

— å

=

-

n

i

i i i x p x

()

— i

n

i

å x i p

=1

— i

n

i

i å x p

=1

Математическое ожидание постоянной величины С равно

—С

—1

—0

—не определено

Математическое ожидание случайной величины (с X - Y),где c = const, X, Y -

независимые случайные величины, равно

— cM (X) - M (Y)

— M (X) + M (Y)

— M (X) - M (Y)

— cM (X) + M (Y)

Дисперсия дискретной случайной величины определяется по формуле

— å å

= =

-

n

i

n

i

i i i i x p x p

()

— å å

= =

-

n

i

n

i

x i pi xi pi

2 ()

— å å

= =

-

n

i

n

i

x i pi xi pi

1 1

— å å

= =

-

n

i

n

i

i i i i x p x p

2 ()

Существуют две формы задания закона распределения дискретной случайной

величины:

—интегральная и дифференциальная

—интегральная и табличная

—табличная и графическая

—графическая и интегральная

Дисперсия постоянной величины С равна

—1

—C

—0

—не определена

Среднее квадратическое отклонение s (x) случайной величины Х равно

— D (X)

— M (X)

— D (X)

— M (X)

Дисперсия от математического ожидания D (M (X)) равна

—М(Х)

—0

—Х

—1

Математическое ожидание от математического ожидания M (M (X)) равно

—M(X)

—0

—1

—D(X)

Математическое ожидание M (X - M (X))равно

— M (X)

— D (X)

—0

—1

Математическое ожидание квадрата отклонения 2 M (X - M (X)) равно

— D (X)

—s (X)

— M (X)

—V

Математическое ожидание M(X) случайной величины Х есть

—переменная величина

—+¥

—-¥

—постоянная величина

Дисперсия D (X) непрерывной случайной величины, заданной на интервале (a, b),

определяется формулой

— = ò -

b

a

D X x f x dx M X 2 2 () () (())

— D X x M X f x dx

b

a

() = ò (- ()) × ()

— D X x M X dx

b

a

2 () = ò (- ())

— D X x M X dx

b

a

() = ò (- ())

Существуют две формы задания непрерывной случайной величины

—функция распределения и плотность распределения вероятностей

—ряд распределения и полигон

—функция распределения и ряд распределения

—функция распределения и полигон

Выражение å

=

n

i

i i x p

является

—дисперсией дискретной случайной величины

—вариацией дискретной случайной величины

—математическим ожиданием дискретной случайной величины

—средним квадратическим отклонением

Выражение å å

= =

÷ø

ö

çè

æ

-

n

i

n

i

i i i i x p x p

2 является

—дисперсией дискретной случайной величины

—вариацией дискретной случайной величины

—математическим ожиданием дискретной случайной величины

—средним квадратическим отклонением

Величина, которая в зависимости от результатов испытаний принимает то или иное

численное значение, называется

—постоянной величиной

—переменной величиной

—случайной величиной

—нормальной величиной

Случайные величины делятся на

—переменные и постоянные

—четные и нечетные

—рациональные и нерациональные

—дискретные и непрерывные

Дискретной называется такая случайная величина, которая принимает

—конечное или бесконечное счетное множество значений

—бесконечное множество значений

—только одно значение

—только отрицательные значения

Графическая форма задания закона распределения случайной величины – это

—парабола

—прямая линия

—окружность

—полигон

Табличная форма задания закона распределения случайной величины называется

—суммой распределения

—интегралом распределения

—рядом распределения

—полем распределения

Непрерывная случайная величина имеет

—конечное множество значений

—бесконечное счетное множество значений

—конечное или бесконечное счетное множество значений

—бесконечное несчетное множество значений

Если å

=

=

n

i

i i x p

2 10, а å

=

=

n

i

i i x p

3, то дисперсия случайной величины равна

—1

—3

—5

—7

Если s (X) = 3, а s (Y) = 2, то D (X) - D (Y) =

—1

—5

—13

—16

Если s (X) = 2, а s (Y) =1, то D (X) + D (Y) =

—1

—3

—5

—9

Если D (X) = 4; а D (Y) =1, то () + () = 2 2 s X s Y

—1

—3

—5

—17

Указать неверное значение дисперсии

—-1

—4

—9

—16

Указать верное значение дисперсии

—-9

—-4

—1

—-1

Дискретная случайная величина принимает

—только множество целых значений

—только множество положительных значений

—все значения из интервала (-¥;+¥)

—конечное или бесконечное счетное множество значений.

Непрерывная случайная величина принимает

—множество целых значений

—множество рациональных значений

—конечное множество значений

—любое значение из конечного или бесконечного интервала

Для непрерывной случайной величины X и конкретного значения a вероятность

P (X = a) равна

—0

—

—1

—+ ¥

Если X - непрерывная случайная величина, a и b - конкретные значения, то отсюда

следует, что

— P (a £ X < b) ¹ P (a < X £ b)

— P (a < X £ b) ¹ P (a < X < b)

— P (a < X < b) ¹ P (a £ X £ b)

— P (a £ X < b) = P (a £ X £ b) = P (a < X £ b) = P (a < X < b)

Если f (x) - плотность распределения, то ò ()

-¥

b

f x dx при соответствующем значении b

может принять значение

—+ ¥

—-2

—-1

—0,5

Если f (x) - плотность распределения, то ò ()

-¥

b

f x dx ни при каких b не может принять

значение

—-1

—0,1

—0,4

—1

Математическое ожидание M (X) непрерывной случайной величины X, заданной на

интервале (a, b), определяется формулой

— () = ò ()

b

a

M X x f x dx 2

— () = ò ()

b

a

M X xf x dx

— () = ò ()

a

b

M X x f x dx 2

— () = ò ()

a

b

M X xf x dx

Если f (x) - плотность распределения, то ò ()

+¥

-¥

f x dx равен

—-¥

—-1

—0

—1

Если f (x) - плотность распределения, то ò ()

+¥

-¥

xf x dx определяет

— M (X)

— D (X)

—s (X)

— F (X)

Если f (x) - плотность распределения, то ò (- ()) ()

+¥

-¥

x M x f x dx 2 определяет

— M (X)

— D (X)

—s (X)

— F (X)

Если f (x) - плотность распределения, то ò ()

-¥

x

f x dx определяет

— M (X)

— D (X)

—s (X)

— F (x)

Если f (x) - плотность распределения, то ò ()

-¥

b

f x dx ни при каких b не может принять

значение

—1

—0,4

—0,6

—1,2

Случайная величина, принимающая конечное или бесконечное счетное множество

значений, называется

—дискретной

—конечной

—бесконечной

—непрерывной

Случайная величина, принимающая любые значения из конечного или бесконечного

интервала, называется

—дискретной

—конечной

—бесконечной

—непрерывной

Если s (X) = 2, а s (Y) = 1, то D (X - Y) равна

—1

—3

—5

—7

Если D (X) = 9, D (Y) = 6, то D (3 X - 2 Y) равна

—39

—105

—57

—15

Случайная величина X является непрерывной, если ее интегральная функция F (x)

—непрерывно дифференцируема

—непрерывная

—имеет предел

—убывающая

Если непрерывная случайная величина X принимает значения из интервала (a; b), то

при x ³ b функция распределения F (x) равна

—1

—0

—+ ¥

—произвольному числу

Если непрерывная случайная величина X принимает значения из интервала (a; b), то

при x £ a функция распределения F (x) равна

—1

—-¥

—0

—-1

Дисперсия D (X - CY) равна

— D (X) C D (Y) 2 +

— D (X)- CD (Y)

— D (X)+ CD (Y)

— ()2 D X - CY

Математическое ожидание M (X + M (X)) равно

— M (X) M (X) 2 +

— D (X)

—0

—2 M (X)

Дисперсия D (C X C Y) 1 2 + равна

— С D (X) C D (Y) 1 2 +

— C D (X) C D (Y) 2

1 -

— C D (X) C D (Y) 2

1 +

— С D (X) C D (Y) 1 2 -

Если s (X) = 2, s (Y) = 3, то D (2 X - Y) равна

—7

—11

—25

—5

Дисперсия D (C X C Y) 1 2 - равна

— C D (X) C D (Y) 1 2 -

— C D (X) C D (Y) 2

1 -

— C D (X) C D (Y) 1 2 +

— C D (X) C D (Y) 2

1 +

Случайная величина X задана законом распределения:

X 4 2 3

P 0,3 0,5 0,2

Среднее квадратическое отклонение равно

—0,76

—2,4083

—0,8718

—2,8

Закон распределения случайной величины Х имеет вид:

X 2 1 3

P 0,4 0,1 0,5

Среднее квадратическое отклонение равно

—0,44

—1,1576

—1,9494

—0,6633

Законы распределения случайных величин X и Y имеют вид:

X 0,8 1 Y 0,7 0,8

P 0,6 0,4 P 0,7 0,3

Дисперсия D(X-Y) равна

—0,0117

—3,309

—0,0075

—3,699

Даны законы распределения случайных величин X и Y

X 2 3 Y 4 2

P

0,4

0,6

P

0,2

0,8

Математическое ожидание M(X-Y) равно

—0,2

—5

—0,6

—13,4

Если s(Х) = 3,

, то D (4 X -3 Y) равна

—84

—-12

—288

—24

Если s(Х) = 3,

, то D (X -2 Y) равна

—25

—17

—-7

—1

Дисперсия произведения двух независимых случайных величин X и Y равна

— D (X) × M (Y) + M (X) × D (Y)

—

— D (X) × D (Y)

— D (X) × D (Y) + D (X) × M (Y) + M (X) × D (Y)

Даны законы распределения случайных величин X и Y

X

Y

P

0,8

0,2

P

0,3

0,7

Математическое ожидание D (X + Y) равно

—19,8

—4,6

—13,8

—1,48

Математическое ожидание случайной величины – числа появлений события А в n независимых испытаниях с вероятностью p появления в одном испытании равно

—nq

—np

—n + p

—npq

Дисперсия случайной величины – числа появлений события А в n независимых испытаниях равна

—npq

—np

—

—np + q

Дисперсия случайной величины имеет размерность

—квадрата размерности случайной величины

—случайной величины

—куба размерности случайной величины

—корня квадратного размерности случайной величины

Даны законы распределения случайных величин X и Y

X

Y

P

0,3

0,7

P

0,6

0,4

Математическое ожидание M (X × Y) равно

—1,66

—12,33

—10,12

—8,76

Даны законы распределения случайных величин X и Y

X

Y

P

0,4

0,6

P

0,7

0,3

Математическое ожидание M (X × Y) равно

—7,28

—9,66

—5

—16,32

Если случайная величина X есть число наступлений события A с постоянной вероятностью в каждом из n испытаний, то значения случайной величины начинаются с

—1

—0

—2

—-∞

Если случайная величина X есть число испытаний с различной вероятностью наступления события A в каждом испытании, то значения случайной величины начинаются с

—1

—-∞

—0

—2

Если случайная величина X есть число наступлений события A с различной вероятностью в каждом из n испытаний, то значения случайной величины начинаются с

—-∞

—1

—0

—2

Если случайная величина X есть число испытаний с постоянной вероятностью наступления события A в каждом испытании, то значения случайной величины начинаются с

—2

—0

—-∞

—1