Форматирование двумерных графиков в декартовых координатах

Если дважды щёлкнуть по области построения графика, то откроется окно редактирования - Formatting Currently Selected X-Y Plot. При включенном режиме X-Y Axis (оси X-Y) окно по умолчанию имеет вид, представленный на рис. 4.

Рис. 4. Главное окно форматирования 2D-графиков (Formatting Currently Selected X-Y Plot):

1 - кнопка включения второй оси ординат (Eneble secondary Y axis); 2 - логарифмическая шкала (Log scale); 3 – координатная сетка (Grid lines); 4 - оцифровка оси X (Numbered); 5 – автоматический выбор пределов изменения аргумента (Auto scale); 6 - маркеры (Show markers); 7 - автоматический выбор шага координатной сетки (Auto grid); 8 – установка числа линий координатной сетки по оси Х (Number of grid) - включается при выключении (снятием флага) опции Auto grid; 9 – радиокнопка включения рамки (Boxed); 10 – изображение графика без границы области графика (Crossed); 11 - выключение разметки (оцифровки) координатных осей (None); 12 – центрально симметричная область отображения графиков (Equal scales);13 – индикатор цвета линий координатной сетки

 

В окне форматирования выделены три панели: первая - Х-Axis (ось Х), предназначена для редактирования графика по оси аргумента x; вторая - для редактирования изображения графика с двумя осями ординат: первая ось (Primary Y Axis) изображается как обычно слева от графика, вторая ось (Secondary Y axis) – справа. Вторая ось становится доступной для редактирования при установке флага в позиции 1 на рис. 5. Обе панели имеют одинаковые наборы инструментов, такие же, как и на панели Х-Axis. Третья панель - Axis Style, содержит инструменты, предназначенные для оформления графика в целом. Назначение инструментов окна форматирования приведено в подписи под рисунком 4.

Ниже дано описание некоторых примеров использования инструментария окна Formatting Currently Selected X-Y Plot.

А) Использование второй (правой) оси ординат

Если в окне форматирования графиков включить опцию Enable secondary Y аxis, т.е. установить флажок щелчком мыши в прямоугольном окне перед этой надписью, то будет «подключена» опция построения второй оси ординат Secondary Y Axis, а фрагмент окна форматирования графиков в декартовой системе координат принимает вид, показанный на рис.5.

 

Рис. 6. Фрагмент окна форматирования

 

При щелчке левой кнопкой мыши по кнопке «Secondary Y Axis» открывается область построения графика с двумя осями ординат. Она отличается от приведенной на рис.2 области изображением справа от области отображения графиков тремя дополнительными placeholder (8-10 на рис. 6).

 

Рис. 6. Область построения графиков с двумя осями ординат:

1-7 – см. рис. 2.; 8,10 –placeholder для ввода нижнего и верхнего пределов изменения второй функции; 9 – placeholder для вводавыражения (имени) функции.

 

Эти placeholder предназначены для ввода параметров правой оси ординат: 8,10 –пределы изменения функции, 9 – имя (имена) функции. Например, если ввести те же данные, что и в предыдущем примере, т.е. f(x)=x² в placeholder 6 на рис. 2 и f(x)=-x² в placeholder 9 графики функций будут изображены в виде, показанном на рис.7.

 

Рис. 7. График двух функций с двумя осями ординат

 

Таким образом, для того, чтобы построить графики двух функций одного переменного в разных масштабах, нужно создать две оси ординат – правую и левую, имеющие в общем случае разные нижние и верхние пределы изменения функций. Для этого требуется:

· войти в область построения графиков, щёлкнув по нему левой кнопкой мыши, после чего её изображение для рассматриваемого примера примет вид, представленный на рис. 8,а;

· подвести курсор (синий уголок) к величине, которую необходимо изменить (рис.8,б);

· напечатать новое значение изменяемой величины или последовательно напечатать несколько новых величин;

· щёлкнуть мышью вне области построения графика или нажать клавишу ввода (Enter).

 

а. б.

Рис 8. Графики функций активны, т.е. их можно редактировать

 

Например, если выделенное курсором на рис. 8 б значение нижнего предела на правой оси ординат «-100» заменить значением «-50», то график функций f(x)=x² и f(x)=-x² примет вид, представленный на рис. 9.

Рис.9. График функций при значении правой ординаты равной -50.

Примечание: Изменение пределов изменения аргумента функции (на оси абсцисс Х) вызывает автоматический пересчёт пределов на оси ординат Y, чтобы соответствовать изменению масштаба изображения. Однако замена пределов по оси Y не изменяет пределов по оси X.

 

Для лучшей читаемости графиков с двумя осями ординат удобно использовать разные имена аргументов в выражениях функций. В этом случае в позиции 2 области построения графиков (рис.2) нужно через запятую напечатать имена обоих аргументов функций. На рис.10 приведен пример графиков функций f(x)=2+x и f₁(z)=-z³, построенных в одной области отображения графиков. При этом нужно иметь в виду, что переменные x и z могут иметь только одинаковый масштаб.

 

Б) Построение ортогональной координатной сетки

Для удобства работы с информацией обычно графики строят на координатной сетке. Чаще всего в инженерных расчётах используется прямоугольная (ортогональная) координатная сетка. MathCad позволяет строить ортогональную сетку двумя способами: с автоматическим выбором шага и с шагом сетки по выбору пользователя («вручную»).

 

 

Рис.10. График функций f(x)=2+x и f₁(z)=-z³

 

1. Для построения координатной сетки с автоматическим выбором шага необходимо:

· двойным щелчком мыши по области изображения графика вызвать окно форматирования - Formatting Currently Selected X-Y Plot (рис.2);

· включить (щелчком мыши установить флаг в окне перед названием) опцию Grid lines (на рис. 2.2 она показана выключенной) на панелях Х-Axis и Primary Y Axis (позиция 3 на рис. 2);

· включить опцию Auto grid (на рис.2 она показана включенной);

· нажать клавишу «применить», а затем клавишу «ОК», расположенные внизу окна форматирования.

Пример графиков функций f(x)=x² и f(x)=-x² с выбранной MathCad’ом координатной сеткой приведен на рис.11.

Рис.11 Графики f(x)=x² и f(x)=-x² в формате MathCad’а.

2. Для построения координатной сетки пользователем «вручную» необходимо:

· открыть окно форматирования «Formatting Currently Selected X-Y Plot» (рис.4);

· включить опцию «Grid lines» на панелях Х-Axis и Primary Y Axis;

· отключить опцию (убрать флаг) «Auto grid» на обеих панелях форматирования;

· в открывшемся окне Number of grid (позиция 13 на рис.4) на панели Х-Axis напечатать число шагов сетки на оси абсцисс, а в таком же окне на панели Primary Y Axis - число шагов сетки на оси ординат;

· нажать клавишу «применить» для просмотра, а затем клавишу «ОК», расположенные внизу окна форматирования.

 

Пример графиков функций f(x)=x² и f(x)=-x² с выбранной пользователем координатной сеткой с фиксированным для каждой оси числом шагов – 4-е для оси X и 5-ть для оси Y, приведен на рис.12.

 

 

Рис.12. Графики с фиксированным для каждой оси ординат шагом

 

 

В) Использование логарифмической шкалы (Log scale)

Для того чтобы построить график функции в полулогарифмических координатах (рис.14) необходимо:

· войти в область построения графика;

· напечатать вместо placeholder имя аргумента и выражение для функции, другие данные;

· вызвать окно Formatting Currently Selected X-Y Plot, дважды щёлкнув мышью по области отображения графика;

· включить опцию «Grid lines» на панелях Х-Axis и Primary Y Axis;

· включить опцию «Log scale», уcтановив щелчком мыши флаг в позиции 2 на панели форматирования Х-Axis;

· нажать клавишу «применить», а затем клавишу «ОК».

 

Пример изображения графика функции в полулогарифмическом масштабе (логарифмическая шкала аргумента) приведен на рис.13.

Для построения графиков в двойных логарифмических координатах нужно выполнить те же действия, но при включенной опции «Log scale» также и на панели Primary Y Axis. В этом случае график функции y(x) = log(x), будет иметь вид, представленный на рис. 14.

Рис.13. График функции y (x) = log(x) в полулогарифмических координатах

 

Рис.14. График функции в двойных логарифмических координатах.

 

Г) Изменение цвета линий координатной сетки.

По умолчанию линии координатной сетки на экране монитора зелёного цвета. При желании пользователь может изменить его на любой другой, воспользовавшись окном Color (Цвет), причём отдельно как для вертикальных, так и для горизонтальных линий.

Для того чтобы изменить цвет вертикальных линий координатной сетки необходимо:

· находясь в окне Formatting Currently Selected X-Y Plot, щёлкнуть мышью прямоугольное окно цветности вертикальных линий сетки на панели Х-Axis (позиция 13 на рис.4, на экране оно по умолчанию зелёного цвета) для вызова окна редактирования сolor (цвет);

· щелчком мыши по закрашенному квадрату желаемого цвета выбрать цвет линии графика (рис.13);

· нажатием клавиши «ОК» вернуться в окно Formatting Currently Selected X-Y Plot для продолжения форматирования.

 

Рис. 15. Окно редактирования цвета линий координатной сетки

Для изменения цвета горизонтальных линий сетки необходимо выполнить те же действия, что и выше, но на правой панели при нажатой кнопке Primary Y Axis для левойоси ординат, а при нажатой кнопке Secondary Y Axis - для правой оси ординат.

На рис. 16 показана двойная координатная сетка: чёрным цветом выделена сетка для левой оси ординат, зелёным (на экране) - для правой оси.

Рис.16. Двойная ортогональная сетка с разным шагом

по осям ординат.

 

Д) Форматирование линий графиков

Для форматирования линий графика необходимо щёлкнуть мышью опцию Treces (след). Открывшееся окно представляет собой таблицу (рис.17), строки которой соответствуют номеру или имени функции, а столбцы всего их восемь - тому или иному инструменту форматирования её графика, шесть из которых, начиная со столбца Symвol и далее, имеют выпадающее меню. Активизируя щелчком мыши соответствующую ячейку таблицы, можно идентифицировать график, напечатав его имя, задать тип линии, её толщину и цвет, выделить соответствующим символом и т.п.

 

 

Рис.17. Окно форматирования параметров графиков:

Legend label – ярлык легенды; Symbol Frequency – частота расстановки символов на линии графика; Symbol - вид символа; Symbol Weight – размер символа; Line Weight - толщина линии; Color -цвет; Type - тип графика; Y – Axis - ось ординат.

На рис.18 окно форматирования графиков для иллюстрации этих возможностей показано в рабочем состоянии. Пример редактирования графиков функций f₁(x)=x³ и f₂(x)=x показан также на рис.18.

 

Рис.18. График в рабочем состоянии