Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Решение системы ОДУ методом Рунге-Кутта
Кроме блока Given…Odesolve в MathCad имеется ещё несколько функций, реализующих классические алгоритмы численного решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Важнейшими из них являются методы Рунге-Кутта интегрирования уравнений с фиксированным (rkfixed) шагом и с переменным шагом (Rkadapt), которые практически всегда приводят к решению. Аналогичные задачи позволяет решать и метод Булирша-Штера(Bulirsch-Stoer) с переменным и фиксированным шагом (функция Bulstoer), который в некоторых случаях даёт более точное решение при меньших затратах машинного времени. Для решения систем с вырожденной матрицей ОДУ предназначена функция Radau, которая реализует метод Розенброка.
Рис. 3. Пример решения системы ОДУ решающим блоком Given …Odesolve. 2.1. Решение системы ОДУ методом Рунге-Кутта с фиксированным шагом интегрирования (функция rkfixed) Функция rkfixed возвращает матрицу S1 размерности (n+1)* npoits значений решения системы n - обыкновенных дифференциальных уравнений на отрезке [ t0, t1 ] изменения аргумента t, определенного производными в векторе D(t,Y) и начальными условиями, заданными вектором Y0, методом Рунге-Кутта с постоянным (заданным) шагом изменения аргумента. Параметр n -точек задаёт число строк в матрице результата. Очевидно, чем больше число n - точек, тем точнее аппроксимация решения. Пример решения ОДУ методом Рунге-Кутта представлен на рис.4. Обращение к функции имеет вид: rkfixed(Y, t0, t1, npoints, D). Для решения системы уравнений с использованием этой функции необходимо: · присвоить начальное t0 и конечное значения t1 отрезка интегрирования (аргумента t); · задать (присвоить) число точек интегрирования (параметр npoints); · cоздать вектор начальных условий с именем Y0 размерности n; · создать вектор D(t,Y) правых частей системы уравнений – производных, размерностью n; · напечатать решение: S1:= rkfixed(Y0, t0,t1, npoints, D).
Рис. 4. Пример решения системы ОДУ функцией rkfixed(y, x1, x2, npoints, D) и выводом решения в табличной форме Решение системы уравнений представляет собой матрицу размерности (n+1)* npoits, поэтому для просмотра и оформления результатов необходимо аргументу t и искомым функциям присвоить значения соответствующих элементов векторов-столбцов матрицы решений S1 (интерполировать матрицу системой функций): - значение вектора аргумента, - значение первой функции, - значение второй функции, (3) - значение n-й функции.
Решение системы ОДУ методом Рунге-Кутта с автоматическим
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-02-07; просмотров: 287; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.238.118.192 (0.004 с.) |