Основні розрахункові рівняння

 

Тепловий потік, Q і густина теплового потоку, q

Q = a × F (t _c – t_р) Вт; q = a ×(t _c – t_р) Вт/м²,

 

де a – коефіцієнт тепловіддачі, Вт/м²×К; F – площа поверхні теплообміну, м²; t_с, t_р – температура стінки і рідини, °С.

8.1.1. Тепловіддача в трубах і каналах (вимушена конвекція)

В΄язкістний режим – вільна конвекція не впливає на тепловіддачу, має місце при ламінарному режимі руху рідини

 

Re < 2300, Gr × Pr < 8 × 10⁵.

визначальна температура

середня температура рідини ,

де t_{р 1}, t_{р 2} – температура рідини на вході в трубу і на виході.

Поправка

Рівняння справедливе при (l / d)/Pe < 0,01 і , де m_с вибираються із таблиць властивостей рідини по температурі стінки t_с, а m_р – по температурі рідини .

В’язкістно-гравітаційний режим – вільна конвекція впливає на тепловіддачу, має місце при ламінарному режимі руху рідини

 

Re < 2300, Gr × Pr > 8 × 10⁵.

При l/d ³ 50 e_l = 1 – поправка на гідродинамічну стабілізацію потоку; визначальний розмір – внутрішній діаметр труби, d_вн., визначальна температура .

 

Турбулентний режим має місце при Re > 1×10⁴

Для повітря Nu = 0,018 × Re^0,8.

 

Перехідний режим має місце при 2300 < Re < 1×10⁴

де h_Т – поправка на степінь турбулізації потоку, визначається по рис. 8.1.

 

 

Рис. 8.1. Залежність h _т = f (Re) для перехідного режиму.

 

– критерій Нусельта     – критерій Рейнольдса     – критерій Прандтля     – критерій Грасгофа   – коефіцієнт температурного розширення

 

8.1.2. Тепловіддача при вільній конвекції

Вертикальна стінка (Gr × Pr) _р = 1×10³ ¸ 1×10⁹ - ламінарний режим

- турбулентний режим

 

Перехідний режим має місце при 10⁹ < (Gr×Pr) < 6×10¹⁰

Визначальний розмір - висота стінки, l = Н _с;

визначальна температура – температура рідини вдалині від стінки t = t _р .

У наведених рівняннях

Горизонтальна труба, (Gr×Pr) = 1×10³ ¸ 1×10⁹

 

 

де d_з – зовнішній діаметр труби.

Дане рівняння справедливе і для горизонтальних плит, якщо плита повернута гарячою поверхнею уверх, то a збільшується на 30%, униз – зменшується на 30%. Визначальний розмір – менша сторона плити.

У вузьких каналах і щілинах

де l _е – еквівалентний коефіцієнт теплопровідності, Вт/м×К;

l – коефіцієнт теплопровідності середовища між стінками, Вт/м×К;

e_к – поправка, що враховує виникнення конвективних токів у щілині;

визначальний розмір – ширина щілини, l =d;

визначальна температура t_р =0,5(t_{с 1} + t_{с 2} );

t_{с 1} , t_{с 2} – температура поверхонь щілини.

8.1.3. Тепловіддача при поперечному обтіканні пучків труб

 

а б

 

Рис. 8.2. Розташування труб у пучку:

а – коридорний; б – шаховий; S ₁ – поперечний крок, S ₂ – повздовжній крок.

Критеріальне рівняння для ряду пучка:

Шаховий пучок: c = 0,41; n = 0,6; при ;

При ;

Коридорний пучок: c = 0,26; n = 0,65;

e _i: для першого ряду e _i = 0,6; другого - e _i = 0,7; третього і наступних e _i = 1.

Середній коефіцієнт тепловіддачі a для пучка

.

У критеріальних рівняннях ; ;

w – швидкість теплоносія у найбільш вузькому перерізі.

Визначальна температура t_р =0,5(t_{р 1} + t_{р 2} ); визначальний розмір – зовнішній діаметр труби d_з.

8.1.4. Тепловіддача ребристих поверхонь

Критеріальне рівняння для розрахунку коефіцієнтів тепловіддачі

Справедливе при Re = 3 × 10³ ¸ 2 × 10⁴; ;

де b – крок ребра, d – зовнішній діаметр труби, м;

h – висота ребра, м;

l – коефіцієнт теплопровідності газу;

визначальна температура t =` t <sub>г</sub> (` t _г – температура газу).

Коридорний: ребра круглі с = 0,104, m = 0,72

ребра квадратні с = 0,096, m = 0,72

Шаховий: ребра круглі с = 0,223, m = 0,65

ребра квадратні с = 0,205, m = 0,65

Коефіцієнт a, віднесений до ребристої поверхні називається приведеним

де q ₁ – різниця між температурою труби і повітрям, ^оС.

q ₀ - різниця між температурою ребра і повітрям, ^оС.

; j - визначається за графіком.

 

 

Рис. 8.3. Графік для визначення коефіцієнта j у тепловому розрахунку поверхні з круглими ребрами.

 

 

Q = k_p.c. × F_p.c. (` t <sub>1</sub> –` t _г); F_p.c. = F_p + F_n,

 

де F_p.c. – повна поверхня ребристої стінки,

F_p – поверхня ребер на 1м довжини.

де n – число ребер на 1м, d – товщина ребра, Fn – поверхня стінки в проміжках між ребрами.

8.1.5. Тепловіддача при конденсації

Конденсація на вертикальних поверхнях

 

Re < 1600; Re = 3,8 × Z^0,78;

число Рейнольдса

приведена висота

різниця температур D t = t_н – t_с;

визначальний розмір l = H;

a – середній по довжині коефіцієнт тепловіддачі.

При Re > 1600

Конденсація на горизонтальних трубах

Re = 3,25 × z ^0,75;

де R – радіус труби; a – середній по периметру коефіцієнт тепловіддачі.

Значення і для водяної пари наведені в табл.19 додатку.

8.1.6. Тепловіддача при кипінні

Кипіння у великому об’ємі та при природній циркуляції в трубах критерій кипіння K = 0,05 ¸ 40; Pr = 0,5 ¸ 100.

Критеріальне рівняння Nu = 75 × K^0,7 × Pr^-0,2;

визначальна температура - температура насичення t = t_н;

визначальний розмір , м

де d _o – відривний діаметр парової бульбашки, f – частота відриву бульбашок; w '' – швидкість росту бульбашки на гріючій поверхні.

При P_н = 10⁵ Па для води w '' = 0,155; для етилового спирту w '' = 0,119; для бутилового спирту w '' = 0,111; для бензолу w '' = 0,1; для фреону w '' = 0,064.

Для тисків, що відрізняються від P_н = 10⁵ Па

де w ''₁ і r ''₁ – значення при Р_н =10⁵ Па, p₁= Р ₁/ Р_кр; Р ₁=10⁵ Па.

Для різних рідин w '' = 0,36 × 10^-3 × p ^-1,4, p = 0,1 ¸ 0,4; p = Р/Р_кр;

Р_кр – критичний тиск.

При вимушеному руху киплячої рідини розрахунок коефіцієнтів тепловіддачі ведеться за умовами:

при a_q / a_w < 0,5 приймається a = a_w

при 0,5 < a_q / a_w < 2 приймається

при a_q / a_w > 2 приймається a = a_q,

де a_q – кипіння без вимушеного руху;

a_w - при конвективному теплообміні однофазної рідини

a_q ® Nu = 75×K^0,7×Pr^-0,2;

a_w ® Nu = 0,021×Re^0,8×Pr^0,43(Pr_р/Pr_c)^0,25, якщо рух турбулентний.

Наведені співвідношення справедливі для води при Р =1·10⁵÷86·10⁵ Па і швидкостях від 0,2 до 6,7 м/с, β <70%.

При розвиненому пузирковому кипінні в умовах направленого руху рідини в трубах коефіцієнт тепловіддачі може бути розрахований за формулою [17]

де ; ; «к», «б. к» - відповідно кипіння та без кипіння.

Для області режимних параметрів, що визначаються умовами

К _ω · К _s^1/3 ≤ 0,4 · 10^-5,

К _ω = q /(r · ρ ''· w); К _s = r / c_p · T _н, в умовах турбулентного руху число Нуссельта без кипіння рекомендується розраховувати за формулою

 

Nu = 0,023·Re^0,8·Pr^0,4

 

В такому разі Nu _к = Nu _б.к.

Якщо добуток нерівності має зворотній знак, то розрахунок ведеться за формулою, [17].

Для області режимних параметрів, де коефіцієнт тепловіддачі не залежить від об’ємного паровмісту β у критерії підставляється швидкість циркуляції w ₀ , а там, де α залежить від β підставляється середня істинна швидкість рідинної фази w '= w ₀/(1- х), де х – масовий паровміст. Швидкість циркуляції – це швидкість рідини в перерізі каналу, що відповідає початку пароутворення.

Для труб, діаметр яких суттєво більший або менший 16 мм відношення α _к /α_б.к необхідно помножити на (d /16)^0,2.

Для пузирчастого кипіння чистих рідин і розчинів у вертикальних кип’ятильних трубах в умовах природної циркуляції при деякому оптимальному рівні киплячої рідини коефіцієнт тепловіддачі визначають по рівнянню,

,

де ρ ₀ – густина пари при атмосферному тиску Р =0,1 МПа;

q – густина теплового потоку, Вт/м².

Фізичні константи, що входять в рівняння визначається по температурі кипіння.

При кипінні R22 на ребристих трубах коефіцієнт тепловіддачі визначається за формулою

α = α_етε _{пр ,}

 

де α_ет= 568Δ t ^0,82 p_н ^0,45 (p_н – тиск насичення).

При q =(2÷6)·10³ Вт/м² прийняти ε _пр =1.

 

Розв’язання задач

 

Задача № 1. У трубі діаметром d =0,01×N м і l =(0,4+0,1×N) м нагрівається вода від t_{р 1}=N до t_{р 2}=(40+2×N)^оC. Середня температура стінки труби t_c =(80+2×N)^оC, швидкість руху води w =(0,1+0,05×N)м/с. Визначити, яку кількість теплоти необхідно підвести для нагрівання води? Прийняти e_l =1.

 

Дано: d = 10 мм = 0,01 м; l = 2 м; t _р1 = 20^оС; t _р2 = 80^оС; w = 0,01 м/с; t _с = 85^оС

Q -?

 

Розв’язання: