Порівняння термічного к.к.д. циклу ГТУ з термічним к.к.д. циклу Карно

 

Максимальній температурі циклу відповідає температура в точці 3, Т ₃ = 1395 К, а мінімальній - в точці 1, Т ₁ = 318 К. Термічний к.к.д. циклу Карно

Термічний к.к.д. циклу Карно значно вище термічного к.к.д. циклу, що розраховується

h_t ^k₌ 0,772 > h _t = 0,481.

 

3. Побудова циклу в p-v і T-s координатах

 

Проводимо координатні осі p-v. Вибираємо масштаб для тиску. Тиск у циклі змінюється від 0,1МПа до 1МПа. Приймаємо 1см=0,1МПа. Питомий об’єм змінюється від 0,176 м³/кг до 2,08 м³/кг. Приймаємо 1см=0,2 м³/кг.

Розбиваємо осі на координатні відрізки і біля кожного розподілу проставляємо величину. Знаючи значення p і v у характерних точках наносимо їх на поле діаграми.

Точка 1 – Р ₁ = 0,1 МПа, v ₁ = 0,913 м³/кг;

Точка 2 – Р ₂ = 1 МПа, v ₂ = 0,176 м³/кг;

Точка 3 – Р ₃ = 1 МПа, v ₃ = 0,48 м³/кг;

Точка 4 - Р ₄ = 0,1 МПа, v ₄ = 2,075 м³/кг.

Побудова адіабатних процесів стискування 1-2 і розширення 3-4 ведемо по трьом точкам. Третю проміжну точку розраховуємо, задавшись проміжним значенням питомого об’єму, наприклад v _пр1= 0,3 м³/кг і v _пр2 = 0,6 м³/кг. Використовуючи співвідношення між параметрами для адіабатного процесу визначаємо величину проміжного тиску

Наносимо точки з координатами Р _пр1=0,474 МПа, v _пр1=0,3 м³/кг і Р _пр2 = 0,569 МПа і v _пр2 = 0,6 м³/кг на діаграму. З'єднуємо точки лініями та одержуємо побудову циклу в p – v діаграмі.

Для побудови циклу в T-s координатах розраховуємо зміну ентропії в ізобарних процесах підведення теплоти 2-3 і відведення теплоти в процесі 4-1.

Довільно приймаємо, що відлік ентропії ведемо від початкового значення s =0,1кДж/(кгּК).

Тоді для точки 1 s ₁=0,1кДж/(кгּК) і для точки 2 s ₂=0,1кДж/(кгּК), оскільки для адіабатного процесу 1-2, s ₁ = s ₂.

В ізобарному процесі 2-3

D s _2-3 = s ₃ - s ₂ , тоді s ₃ = D s _2-3 + s ₂ = 0,823 + 0,1 = 0,923 кДж/(кгּК).

Для процесу 3-4, D s _2-3 = D s _4-1 = s ₄ – s ₁ = 0,923 кДж/(кгּК).

У такому випадку характерні точки в Т-s діаграмі мають такі координати:

Точка 1 Т ₁ = 318 К, s ₁ = 0,1 кДж/(кгּК).

Точка 2 Т ₂ = 614,4 К, s ₂ = 0,1 кДж/(кгּК).

Точка 3 Т ₃ = 1299 К, s ₃ = 0,923 кДж/(кгּК).

Точка 4 Т ₄ = 723 К, s ₄ = 0,923 кДж/(кгּК).

Проводимо координатні осі T і s, розбиваємо їх на координатні відрізки, біля кожного розподілу проставляємо величину з масштабом по осі Т 1см=100 К; по осі s 1см=0,1 кДж/(кгּК) і наносимо точки на поле діаграми.

Побудову ізобарних процесів 2-3 і 4-1 ведемо по трьом точкам, тому розраховуємо проміжні значення ентропії в даних процесах, для чого задаємось проміжними значеннями температур, наприклад,

 

Т_{пр 1}=900 К, Т_{пр 2} = 500 К,

тоді

 

Координати проміжних точок

 

Т_{пр 1} = 900 К, s_{пр 1} = ∆ s_{пр 1} + s ₂ = 0,383 + 0,1 = 0,483 кДж/(кгּК);

 

Т_{пр 2} = 500 К, s_{пр 2} = ∆ s_{пр 2} + s ₁ = 0,454 + 0,1 = 0,554 кДж/(кгּК)

 

Наносимо проміжні точки на поле діаграми і всі точки з'єднуємо лініями.

Побудований цикл представлений нижче на рисунку. Наносимо цикл Карно на T–s діаграму в інтервалі від максимальної температури Т ₃=1395 К до мінімальної температури Т ₁=318К, у тім же інтервалі зміни ентропії ∆ s =0,851кДж/(кгּК). Для цього з точки 3 проводимо штрихову горизонтальну лінію до перетину з вертикальною штриховою лінією, проведеною з точки 2. Потім із точки 1 проводимо штрихову горизонтальну лінію до перетину з вертикальною штриховою лінією, проведеною з точки 4. Одержуємо цикл Карно 1-2'-3-4'-1.

5. Побудова залежності термічного к.к.д. від степені стискування h _t = f (β)

 

Залежність виражається рівнянням

Для умов задачі показник адіабати k =1,4. Задаємося значеннями β =2, 4, 6, 8, 10 і розраховуємо термічний к.к.д. для кожного значення β, дані розрахунку заносимо в таблицю

β
h t	0,18	0,327	0,4	0,448	0,481

 

Проводимо координатні осі, розбиваємо їх на координатні відрізки та наносимо точки на координатне поле

 

 

З графіка залежності h_t = f (β) видно, що зі збільшенням степені підвищення тиску термічний к.к.д. зростає.