Теплообмін між тілами довільно розміщеними у просторі

 

Для абсолютно чорних тіл

де j _1,2, j _2,1 – середні кутові коефіцієнти випромінювання;

F ₁, F ₂ – площа поверхні тіл.

Для сірих тіл

Теплообмін при наявності екранів

Один екран

Довільна кількість екранів

;

Розв’язання задач

Задача № 1. Між двома паралельними стальними пластинами проходить теплообмін випромінюванням. Температура першої пластини t ₁=(500+50N)^оС, степінь чорноти e₁=0,75+0,005N, температура другої пластини t ₂=(20+5N)^оС, степінь чорноти e₂=0,2+0,01N. Визначити густину теплового потоку випромінюванням. Як зміниться кількість переданої теплоти, якщо поверхні відполірувати, а температури пластин не зміняться, при цьому значенні e_{1 п} =(0,55+0,005N), e_{2 п} =(0,01+0,001N)? Розрахувати значення власного ефективного, відбитого і падаючого випромінювання.

Дано: t ₁=500^оС; e₁=0,75; t ₂=20^oC; e_{1 n} =0,52; e_{2 n} =0,04

q_p -? Е _еф-? Е _відб-? Е _пад-?

Розв’язання:

Густина теплового потоку

Приведена степінь чорноти плоскопаралельної системи тіл

Для розрахунку власного випромінювання використовується закон Стефана-Больцмана

Ефективне випромінювання, враховуючи, що q_р = q ₁₂ = - q ₂₁

Е_{еф 1} = q ₁₂ (1- 1/e₁)+ Е_{вл 1}/e₁ = 3727(1-1/0,75)+15183/0,75 = 19003 Вт/м²

Е_{еф 2} = - q ₂₁ (1- 1/e₂) + Е_{вл 2}/e₂ =- 3727(1-1/0,2) + 83,6/0,2 = 15326 Вт/м²

 

Для системи паралельних тіл

Е_{пад 1} = Е_{еф 2} = 15326 Вт/м²

Е_{пад 2} = Е_{еф 1} = 19003 Вт/м²

Відбите випромінювання

Е_{відб 1} = (1-e₁) Е_{пад 1} = (1-0,75)15326= 3831,5 Вт/м²

Е_{відб 2} = (1-e₂) Е_{пад 2} = (1-0,2)19003 = 15202,4 Вт/м²

Приведена степінь чорноти для полірованих поверхонь

Густина теплового потоку для полірованих поверхонь

Полірування поверхонь приводить до зменшення густини теплового потоку в q_р / q_{р п} = 4,83 рази.

Задача № 2. В бетонному лотку прямокутного перерізу розміром а´ b = =0,8´0,5 м прокладена сталева неізольована труба діаметром d ₂/ d ₁ = 325/309 мм, коефіцієнт теплопровідності якої l=50 Вт/(м×К). По трубі рухається гаряча вода з температурою t_p = (250+5N)^оС, температура внутрішньої поверхні лотка t_л = (50+2N)^оС. Визначити теплові втрати з 1 м трубопроводу випромінюванням, якщо коефіцієнт тепловіддачі від води до стінки труби a=1500 Вт/(м²×К), температура внутрішньої поверхні стінки t_{с 1}= (220+2N)^оС, а степінь чорноти труби e₁=0,75+0,005N, бетону e₂=0,4+0,005N.

Дано: а´b = 0,8´0,5 м; d ₂/ d ₁ = 325/309 мм; l=50 Вт/(м×К); t_p = 250^оС; t_л = 50^оС; t_{с 1}= 220^оС; a=1500 Вт/(м²×К); e₁=0,75; e₂=0,4

Q -?

Розв’язання:

Густина теплового потоку за рахунок конвективного теплообміну визначається з рівняння Ньютона – Ріхмана

 

q_l = apd₁(t_p – t_{c 1}) = 1500 × 3,14 × 0,309(250-220) = 43662 Вт/м.

 

Теплота, яка переноситься теплопровідністю через матеріал стінки

З цього рівняння визначаємо температуру зовнішньої поверхні труби

Тепловий потік випромінюванням з 1 м труби для випадку тіло всередині оболонки,

Площа поверхонь довжиною l =1 м

труби F_тр = F ₁ = pd ₂ l = 3,14 × 0,325 × 1 = 1,02 м²

лотка F_л = F ₂ = (2 а + 2 b) l = (2 × 0,8 + 2 × 0,5)× 1 = 2,6 м²

 

Приведена степінь чорноти

Теплові втрати трубопроводу випромінюванням, при Т ₁ = Т_{с 2}, а Т ₂= Т_л

 

Задача № 3. Обчислити значення теплового потоку випромінюванням між двома паралельними чорними дисками. Температура першого диску t ₁=(600+10N)^оС, другого - t ₂=(180+5N)^оС. Диски однакового розміру d ₁ = d ₂ = =250 мм, відстань між ними h = (0,5+0,1N) м. Як зміниться значення теплового потоку, якщо діаметр диска з меншою температурою збільшити в три рази, а від стань – в 2 рази?

Дано: t ₁= 600^оС; t ₂= 180^оС; d ₁ = d ₂ = 250 мм; h = 0,5 м, або d ₂’=3× d ₂; h ₁ = 2× h

Q ₁₂ -?

Розв’язання:

Кутовий коефіцієнт променистого теплообміну для системи тіл згідно з умовою задачі обчислюється, [10]

Оскільки диски однакових розмірів, то`j<sub>12</sub> =`j₂₁.

Взаємна поверхня теплообміну

 

` Н <sub>12</sub> =`j₁₂ × F ₁ = 0,056 × 0,785 ×0,25² = 2,75 × 10^{-3 м2}.

 

Променистий тепловий потік від першого диску до другого

При збільшенні діаметрів дисків в 3 рази, а відстані в 2 рази маємо

d ₂’=3× d ₂ = 3× 0,25 = 0,75 м; h ₁ = 2× h = 2 × 0,5 = 1 м.

 

Взаємна поверхня теплообміну для випадку d ₁< d ₂ обчислюється за формулою [10]

Променистий теплообмін від меншого диску до більшого

Задача № 4. Обмурівка топкової камери парогенератора виконана із шамотної цегли, а зовнішня обшивка з листової сталі. Відстань між обшивкою і кладкою із цегли l =(30+2N) мм. Розрахувати втрати теплоти в навколишнє середовище з одиниці поверхні в одиницю часу в умовах стаціонарного режиму за рахунок променистого теплообміну. Температура поверхні обмурівки t ₁=(120+3N)^оС, а температура сталевої обшивки t ₂=(35+2N)^оС. Степінь чорноти шамоту e_ш = (0,7+0,05N), листової сталі e_с = (0,55+0,05N). Як зміняться теплові втрати, якщо між обшивкою і кладкою встановити сталевий екран e_е = 0,6. Визначити ефективне і власне випромінювання обмурівки і обшивки.

Дано: l =65 мм; t_ш = 150^оС; t_с = 50^оС; e_ш = 0,7; e_с = 0,55; e_е = 0,6

q ₁₂ -? q _{12 e} -?

Розв’язання:

Обшивку і кладку можна розглядати як дві паралельні пластини, тоді

Результативна густина теплового потоку

Приведена степінь чорноти при наявності одного екрана

Результативна густина теплового потоку при наявності одного екрану

Густина теплового потоку зменшується в

 

п = q ₁₂/ q _{12 е} = 533 / 261 = 2 рази.

 

Ефективне і власне випромінювання шамотної обмурівки

 

Е_ш = e _ш × С ₀ × (Т_ш \100)⁴= 0,7 ×5,67×(423/100)⁴ = 1270,9 Вт/м²

Е_{еф 1} = q _{12 е} (1- 1/e _ш) + Е_ш /e _ш = 272 (1 – 1/0,7) + 1270,9/0,7 = 1700 Вт/м².

 

Ефективне і власне випромінювання сталевої обшивки

 

Е_с = e _с × С ₀ × (Т_с /100)⁴= 0,55 ×5,67×(323/100)⁴ = 339,4 Вт/м²

 

Е_{еф 2} = q _{12 е} (1- 1/e _с) + Е_с /e _с = 272 (1 – 1/0,55) + 339,4/0,55 = 394,6 Вт/м²

 

9.2. Задачі для самостійного розв’язання

Задача № 1. У муфельній електричній печі підтримують постійною температуру сталевої болванки t ₂=(500+10×N)^оС, температура стінок печі t ₁=(1000+15×N)^оС. Розміри внутрішнього розміру печі 0,4×0,25×0,25, розміри болванки d = (0,12+0,005×N) м, l =0,3 м. Степінь чорноти стінок печі ε₁=(0,75+0,005×N), степінь чорноти сталевої болванки ε₂=(0,8+0,003×N). Визначити променистий потік між стінкою і болванкою.

 

Задача № 2. Для зменшення теплових втрат трубопроводом між його поверхнею та поверхнею теплової ізоляції встановлено екран із степеню чорноти ε_е=0,5. Температура поверхні трубопроводу t ₁=(250+5×N)^оС, степінь чорноти ε₁=0,7. Температура внутрішньої поверхні ізоляції t ₂=(150+2×N)^оС, степінь чорноти ε₂=0,4. У скільки разів збільшаться втрати, якщо не буде екрану?

 

Задача № 3. На тіло з температурою t ₁=50×N^оС падає променистий потік Е _пад=20000 Вт/м². Коефіцієнти: поглинання а =0,6, відбивання R =0,35, пропускання Д =0,05. Визначити всі види променистих потоків.

 

Задача № 4. Між двома паралельними циліндрами, розташованими на відстані S =0,5 м відбувається променистий теплообмін. Температури циліндрів t ₁=(800+5×N)^оС, t ₂=(200+3×N)^оС, діаметри циліндрів d ₂= d ₁=200 мм. Визначити результативну густину теплового потоку з 1 м циліндру. Взаємну поверхню опромінювання визначити за формулою .

 

Задача № 5. Стінки топкової камери парового котла вкриті одним рядом екранних труб діаметром d =(60+2×N) мм з кроком S =(10+3×N) мм. Розміри поверхні стін і довжина екранних труб достатньо великі, а відстань між стінкою і трубами не має значення для променистого теплообміну. Визначити середні кутові коефіцієнти і та взаємні поверхні променистого теплообміну для такої системи тіл. Кутовий коефіцієнт розрахувати за формулою

 

 

 

Задача № 6. Температура повітря холодильній камері за показниками ртутного термометру t_п= [-20+(-N)]^оС, поверхня стінок камери t_ст =[-10+(0,5×N)]^оС. Коефіцієнт конвективної тепловіддачі від термометра до повітря a _к = 7 Вт/(м²×К), а степінь чорноти скла термометра ε _т =0,8+0,005×N. Оцінити похибку показань термометру, яка виникає у результаті променистого теплообміну між стінкою камери і термометром.

 

Задача № 7. Поверхня твердого тіла має температуру t _с=(700+5×N)^оС і коефіцієнт поглинання А=0,7. Визначити густину власного випромінювання і довжину хвилі, якій відповідатиме максимальне значення спектральної інтенсивності випромінювання.

 

Задача № 8. Визначити спектральну інтенсивність випромінювання Т =(1000+10×N)К і довжиною хвилі λ=(5+N) мкм.

 

Задача № 9. Два тіла довільно розміщених у просторі обмінюються променистою енергією. Температура тіл t ₁=(800+10×N)^оС, t ₂=(300+5×N)^оС, поверхня тіл F ₁= 2 м², F ₂=08 м². Кутові коефіцієнти випромінювання =0,57+0,01×N і =0,4, степені чорноти тіл ε₁=0,8, ε₂=0,3. Визначити тепловий потік випромінюванням між тілами.

 

9.4. Питання для самоперевірки та контролю засвоєння знань

 

1. Закони теплового випромінювання.

2. Формули для розрахунку теплообміну випромінюванням між паралельними пластинами.

3. Формули для розрахунку теплообміну випромінюванням для системи тіло всередині оболонки.

4. Види променистих потоків.

5. Коефіцієнт поглинання та степінь чорноти.

6. Формули для розрахунку теплообміну випромінюванням для тіл довільно розміщених у просторі.

7. Теплообмін при наявності екранів, приведена степінь чорноти.

8. Закон Стефана-Больцмана для сірих тіл.

ТЕПЛООБМІННІ АПАРАТИ

10.1. Основні розрахункові рівняння

Рівняння теплового балансу:

без зміни агрегатного стану теплоносіїв

 

Q = G ₁ ×c ₁×(t ₁'- t ₁'')× h = G ₂ × c ₂×(t ₂''- t ₂');

 

зі зміною агрегатного стану одного з теплоносіїв

 

Q = D ₁ × (i ₁''- i ₁')× h = G ₂ × c ₂×(t ₂''- t ₂');

 

зі зміною агрегатного стану двох теплоносіїв

 

Q = D ₁ × (i ₁'- i ₁'')× h = D ₂ × (i ₂''- i ₂'),

 

де G, c – витрата і теплоємність теплоносіїв;

t – температура;

D – витрата пари;

і', i'' – відповідно ентальпія киплячої рідини і сухої насиченої пари;

η = 1,03-1,05 – коефіцієнт, що враховує втрати теплоти у навколишнє середовище;

індекси “1”, “2” – відповідно первинний і вторинний теплоносії;

‘, ΄΄ – відповідно вхід і вихід з апарата.

Загальне рівняння теплопередачі

 

Q = k × F × D `t.

Середній температурний напір

якщо , то

де Δ t_б, Δ t_м – відповідно велика і менша різниці температур.

Число трубок у ході;

Внутрішній діаметр корпуса

 

D = D ' + d _з + 2 k,

 

де D ' – діаметр між осями крайніх труб;

k – зазор між зовнішньою поверхнею трубки і внутрішньою поверхнею корпуса, k =6 мм і більш;

d_з – зовнішній діаметр трубки.

Довжина трубок

де z – число ходів.

Площа живого перетину трубок:

де d_вн – внутрішній діаметр трубки.

Площа міжтрубного простору

 

Еквівалентний діаметр міжтрубного простору

Площа трубчатої поверхні теплообмінника

 

Середній діаметр вибирається так:

1. Якщо a₁ >> a₂, то d_cep = d ₂, де d ₂ – зовнішній діаметр труби;

2. Якщо a₁ << a₂, то d_cep = d ₁, де d ₁ – внутрішній діаметр труби;

3. Якщо a₁ ≈ a₂, то d_cep = 0,5 (d ₁ + d ₂).

Складний теплообмін:

де q_к, q_в – відповідно густина теплового потоку конвективного та випромінюванням.

Якщо переважає випромінювання:

Якщо переважає конвекція:

Розрахунок теплообмінних апаратів ведеться в такому порядку:

1. Задаються діаметром труб і швидкістю руху теплоносіїв: рідинного w_р =1¸3 м/с; газового w_г =10¸30 м/с;

2. По рівнянню теплового балансу визначають кількість переданої теплоти, Q, Вт.

3. Визначаються коефіцієнти тепловіддачі a ₁ і a ₂ , Вт·м²/К.

4. Визначається коефіцієнт теплопередачі k, Вт·м²/К.

5. Визначається середній температурний напір Δ t, ^оС.

6. Із загального рівняння теплопередачі визначається величина поверхні нагрівання, F, м².

7. Виконується конструктивний розрахунок теплообмінного апарату.

10.2. Розв’язання задач

 

Задача № 1. Розрахувати поверхню теплообміну апарата для нагрівання води димовими газами від t ₂'=N^oС до t ₂''=(80+N)^oС, температура димових газів змінюється від t ₁'=400^oС до t ₁''=(100+N)^oС. Теплообмінник обладнаний трубками діаметром d =22´2 мм, l _тр=20 Вт/(м×К). Коефіцієнти тепловіддачі від газів до стінки a ₁=(100+5×N)Вт/(м²×К), від стінки до води a ₂=(1500+50×N)Вт/(м²×К). Витрата води G =0,2×N кг/с. Розрахунок провести для прямо- і протитокової схеми руху теплоносіїв. Визначити число трубок у теплообміннику, якщо активна довжина труби l =2 м.

 

Дано: t ₁'=400^oC; t ₁''=100^oC; t ₂'=20^oC; t ₂''=80^oC; d =22×2 мм; l =2 м;

a ₁=400 Вт/(м²×К); a ₂=1500 Вт/(м²×К); G =0,2 кг/с; l _тр=20 Вт/(м×К)

F_прям -? F_прот -? n -?

 

Розв’язання:

Розрахунок коефіцієнта теплопередачі

Графік зміни температур для прямо- та протитечійного руху теплоносіїв

 

 

Розрахунок середнього температурного напору

Прямотечія	Протитечія
D tб = t 1'- t 2'= 400 – 20 = 380^oC	D tб = 400 – 80 = 320^oC
D tм = t 1''- t 2''= 100 – 80 = 20^oC	D tм = 100 – 20 = 80^oC

Теплова продуктивність теплообмінника

 

Q = G× c (t ₂'' – t ₂') = 0,2 × 4,19 (80 – 20) = 50,3 кВт

 

Поверхня теплообміну

 

Кількість труб у теплообміннику

 

Задача № 2. Витрата води через теплообмінник складає G =(100000+1000×N) кг/год. Густина води r =950 кг/м³, швидкість w =(1,0+0,01×N) м/с, діаметр трубок d ₂/ d ₁=16/14. Число ходів у теплообміннику z =3. Визначити конструктивні розміри теплообмінника, якщо довжина труб у ході l =(2+0,05×N) м. Розміщення труб - по сторонам рівностороннього трикутника, крок труб S =1,5× d _з.

 

Дано: G =100000 кг/год.; r = 950 кг/м³; w = 1,0 м/с; d ₂/ d ₁ = 16/14;

z = 3; l = 2 м; S = 1,5× d_з

Розміри –?

 

Розв’язання:

Число труб в одному ході

 

F = p× d _сер× l× n× z =3,14×0,015×2×190×3 = 53,7 м²

По табл.25 додатку числу труб n =190 шт. відповідає

При кроці S =1,5×16=24 мм діаметр між осями крайніх труб

 

D' = S ×14 = 24×14 = 336 мм

 

Діаметр корпуса, при прийнятому k =10 мм

 

D = D ' + d_з + 2 × k = 336+16+2×10 = 372 мм

 

Живий перетин трубок

f _тр= 0,785 × d_вн ² × n = 0,785×0,014²×190 = 0,0292 м²

Живий перетин міжтрубного простору

 

f_м = 0,785×(D ²– n× d ² _з) = 0,785×(0,372²–190×0,016²) = 0,0897м²