Сжатого железобетонного элемента

Условие равновесия:

Сумма проекций всех сил на вертикальную ось равна нулю - ∑y = 0

N = N_b + N_s = s_b A_b + s_s A_s

Уравнение одно, а неизвестных – два. Необходимо еще одно условие.

Используем уравнение равенства деформаций бетона и арматуры

ε_b = ε_s

По закону Гука s_b = ε_b E_b; s_s = ε_s E_s или ε_b = s_b /E_b; ε_s = s_s/E_s

s_s/E_s = s_b /E_b

умножим все на Е_s

s_s = s_b E_s/E_b обозначим E_s/E_b= α – коэффициент приведения

s_s = s_b α

N = s_b A_b + s_b α A_s = s_b (A_b + α A_s) = s_b A_red

s_b = N /A_red

s_s = α N /A_red

E_s – модуль упругости арматуры ≈ 200000 МПа

E_b - модуль упругости бетона – 20000…40000 МПа

s_s в 6-8 раз больше s_b.

 

Для изгибаемых элементов s_b = M /W_red = M∙y_i /I_red

s_s = α M /W_red = α M∙y_s /I_red

Для внеценренно сжатых в точке y _i s_b = N/A_red + M∙y_i/I_red

s_s = α (N/A_red + M∙y_i

 

Таким образом очевидно, что необходимо уметь вычислить приведенные характеристики сечений

 

A_red = A_b + ∑α A_si -площадь приведенного сечения железобетонного элемента,

S_red = A_by_b + ∑α A_si y_si – статический момент приведенного сечения

относительно нижней грани,

y_цт = S_red/ A_red - расстояние от нижней грани сечения до центра

тяжести приведенного сечения,

I_red = I_b + A_b (y_b - y_цт)² + ∑α A_si (y_si - y_цт)² – момент инерции приведенного

сечения относительно его центра тяжести,

 

W_red = I_red/ y_цт – момент сопротивления приведенного сечения

относительно нижней грани,

W^/_red = I_red/ (h - y_цт) – момент сопротивления приведенного сечения

относительно верхней грани,

r = W_red/ A_red – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до

верхней ядровой точки,

r^/ = W^/_red/ A_red – расстояние от центра тяжести приведенного сечения до

нижней ядровой точки

Задание для самостоятельной работы

Определить напряжения в бетоне и арматуре центрально сжатого железобетонного элемента

Исходные данные

Номер по списку группы	Размеры сечения колонны, b x h, мм	Класс бетона	Количество продольной рабочей арматуры	Нагрузка на элемент, N, кН	Модуль упругости бетона, Еb, МПа	Модуль упругости арматуры, Еs, МПа
	300 х 300	В20	4Æ 18 AII
	300 х 300	В25	4Æ 18 AII
	300 х 300	В30	4Æ 18 AII
	300 х 300	В20	4Æ 20 AII
	300 х 300	В25	4Æ 20 AII
	300 х 300	В30	4Æ 20 AII
	300 х 300	В20	4Æ 22AII
	300 х 300	В25	4Æ 22 AII
	300 х 300	В30	4Æ 22 AII
	400 х 400	В20	8Æ 16 AIII
	400 х 400	В25	8Æ 16 AIII
	400 х 400	В30	8Æ 16 AIII
	400 х 400	В20	8Æ 18 AIII
	400 х 400	В25	8Æ 18 AIII
	400 х 400	В30	8Æ 18 AIII
	350 х 350	В20	4Æ 25 AIII
	350 х 350	В25	4Æ 25 AIII
	350 х 350	В30	4Æ 25 AIII
	350 х 350	В20	4Æ 28 AIII
	350 х 350	В25	4Æ 28 AIII
	350 х 350	В30	4Æ 28 AIII
	350 х 350	В20	4Æ 32 AIII
	350 х 350	В25	4Æ 32 AIII
	350 х 350	В30	4Æ 32 AIII
	400 х 400	В20	4Æ 36 AIII

Практическое занятие № 2

Тема. Определение приведенных характеристик сечения железобетонного элемента.