Сетевые модели (n-схемы). Сети Петри, как формализм, описывающий структуру и взаимодействие параллельных систем и процессов.

В практике моделирования объектов часто приходится решать задачи, связанные с формализованным описанием и анализом причинно-следственных связей в сложных системах, где одновременно параллельно протекает несколько процессов. Самым распространенным в настоящее время формализмом, описывающим структуру

и взаимодействие параллельных систем и процессов, являются сети Петри.

Формально сеть Петри (N-схема) задается четверкой вида

где В — конечное множество символов, называемых позициями, D — конечное множество символов, называемых переходами, I —входная функция (прямая функция инцидентности), О — выходная функция (обратная функция инцидентности), . Таким образом, входная функция / отображает переход d, в множество входных позиций а выходная функция О отображает переход d, в множество выходных позиций Графически N-схема изображается в виде двудольного ориентированного мультиграфа, представляющего собой совокупность позиций и переходов

Как видно из этого рисунка, граф N-схемы имеет два типа узлов: позиции и переходы, изображаемые 0 и 1 соответственно. Ориентировочные дуги соединяют позиции и переходы, причем каждая дуга направлена от элемента одного множества (позиции или перехода) к элементу другого множества (переходу или позиции). Граф N-схемы является мультиграфом, так как он допускает существование кратных дуг от одной вершины к другой.

Прямая функция показывает переход:

Обратная:

Возможные приложения. Приведенное представление N-схемы может использоваться только для отражения статики моделируемой системы (взаимосвязи событий и условий), но не позволяет отразить в модели динамику функционирования моделируемой системы.

Для представления динамических свойств объекта вводится функция маркировки (разметки) М: B->{0, 1, 2,...}. Маркировка М есть присвоение неких абстрактных объектов, называемых метками (фишками), позициям N-схемы, причем количество меток, соответствующее каждой позиции, может меняться. При графическом задании N-схемы разметка отображается помещением внутри вершин-позиций соответствующего числа точек (когда количество точек велико, ставят цифры). Маркированная (размеченная) N-схема может быть описана в виде пятерки NM = <B, D, I, О, М> Функционирование N-схемы отражается путем перехода от разметки к разметке. Начальная разметка обозначается как M0. Смена разметок происходит в результате срабатывания одного из переходов сети. Необходимым условием срабатывания перехода является прямая функция инцидентности. После срабатывания соответствующего перехода разметки сети меняются на новые в каждом из переходов.

При срабатывании очередного перехода меняется на M’’ и т.д. Общее правило смены состояния разметки происходит по следующему правилу т. е. переход d} изымает по одной метке из каждой своей входной позиции и добавляет по одной метке в каждую из выходных позиций.

Функционирование N-схемы продолжается до тех пор, пока существует хотя бы один возможный переход. Таким образом, N-схема выполняется путем запусков переходов под управлением количества меток и их распределения в сети. Переход запускается удалением меток из его входных позиций и образованием новых меток, помещаемых в выходные позиции. Переход может запускаться только тогда, когда он разрешен. Переход называется разрешенным, если каждая из его входных позиций имеет число меток, по крайней мере равное числу дуг из позиции в переход. Важной особенностью моделей процесса функционирования систем

с использованием типовых N-схем является простота построения иерархических конструкций модели. С одной стороны, каждая N-схема может рассматриваться как макропереход или макропозиция модели более высокого уровня. С другой стороны, переход, или позиция N-схемы, может детализироваться в форме отдельной подсети для более углубленного исследования процессов в моделируемой системе S. Отсюда вытекает возможность эффективного использования N-схем для моделирования параллельных и конкурирующих процессов в различных системах.

Этапы моделирования систем.

Этапы моделирования систем. Рассмотрим основные этапы моделирования системы S, к числу которых относятся: построение концептуальной модели системы и ее формализация; алгоритмизация модели системы и ее машинная реализация; получение и интерпретация результатов моделирования системы.

Перечислим эти подэтапы:

—постановка задачи машинного моделирования системы;

— анализ задачи моделирования системы;

—определение требований к исходной информации об объекте моделирования и организация ее сбора;

— выдвижение гипотез и принятие предположений;

— определение параметров и переменных модели;

— установление основного содержания модели;

— обоснование критериев оценки эффективности системы;

— определение процедур аппроксимации;

— описание концептуальной модели системы;

— проверка достоверности концептуальной модели;

— составление технической документации по первому этапу;

— построение логической схемы модели;

— получение математических соотношений;

— проверка достоверности модели системы;

— выбор инструментальных средств для моделирования;

— составление плана выполнения работ по программированию;

—спецификация и построение схемы программы,

— верификация и проверка достоверности схемы программы;

— проведение программирования модели;

— проверка достоверности программы;

— составление технической документации по второму этапу;

— плакирование машинного эксперимента с моделью системы;

— определение требований к вычислительным средствам;

— проведение рабочих расчетов;

— анализ результатов моделирования системы;

— представление результатов моделирования;

— интерпретация результатов моделирования;

— подведение итогов моделирования и выдача рекомендаций;

— составление технической документации по третьему этапу.