Тема 12. Элементы аналитической геометрии

91. Декартова система координат. Прямая линия. Общее уравнение прямой линии на плоскости.

92. Уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой в отрезках; уравнение прямой, проходящей через две данные (несовпадающие) точки.

93. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

94. Декартова система координат. Способы задания поверхностей. Общее уравнение поверхности в пространстве.

95. Общее уравнение плоскости в пространстве. Уравнение плоскости в отрезках.

96. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей. Нормальное уравнение плоскости.

97. Общие уравнения прямой в пространстве. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

98. Условие параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.

99. Канонические уравнения прямой в пространстве.

 

Ш. Задачи оптимизации

Тема 13. Классические методы оптимизации

100. Общая постановка задачи оптимизации.

101. Классическая задача на условный экстремум. Необходимое и достаточные условия условного экстремума.

102. Метод множителей Лагранжа для решения классической задачи на условный экстремум.

 

Тема 14. Задачи линейного программирования

103. Линейные неравенства и область решений системы линейных неравенств.

104. Общая задача линейного программирования. Геометрическая интерпретация задачи.

105. Графический метод решения задачи линейного программирования для двух переменных.

106. Решение задачи линейного программирования симплекс–методом. Симплексные таблицы. Алгоритм симплекс–метода.

107. Решение задачи оптимизации выпуска продукции симплекс–методом.

108. Двойственные задачи линейного программирования. Постановка двойственных задач. Основное неравенство для двойственных задач.

109. Основная теорема двойственности и её следствия.

110. Правило отыскания решения двойственной задачи. Связь между решениями прямой и двойственной задач.

111. Экономическая интерпретация задачи, двойственной для задачи оптимизации выпуска продукции.

112. Математическая постановка двойственной задачи для задачи оптимизации выпуска продукции.

113. Задача оптимизации рациона: экономическая постановка и математическая модель.

114. Модель оптимизации плана перевозок (транспортная задача). Экономическая постановка задачи.

115. Математическая модель транспортной задачи. Открытые и закрытые задачи. Допустимый, опорный и оптимальный планы перевозок.

116. Построение начального (опорного) плана перевозок по методу северо–западного угла и по методу наименьшей стоимости.

117. Теорема о потенциалах. Метод потенциалов. Транспортные таблицы. Понятие цикла. Сущность метода потенциалов.

118. Критерий оптимальности и неоптимальности опорного плана. Критерий единственности оптимального опорного плана.

 

Тема 15. Дискретное программирование

119. Постановка задачи дискретного программирования.

120. Алгоритм метода ветвей и границ.

121. Задачи дискретного программирования: задача о назначениях; задача коммивояжёра и их решение.

 

Тема 16. Динамическое программирование

122. Общая характеристика задач динамического программирования, их геометрическая и экономическая интерпретации.

123. Решение задач методом динамического программирования. Принцип оптимальности Беллмана.

124. Задача поиска кратчайшего пути на сети и минимизация сети.

 

Тема 17. Нелинейное программирование

125. Общая постановка задачи нелинейного программирования.

126. Геометрическая и экономическая интерпретации задачи нелинейного программирования.

127. Графический метод решения задач нелинейного программирования.

128. Градиентные методы. Метод наискорейшего спуска.

IY. Теория вероятностей и математическая статистика

 

Тема 18. Основные понятия теории вероятностей

129. Понятия испытания и случайного события. Частота и относительная частота появления события в серии испытаний. Вероятность случайного события.

130. Совместные и несовместные события. Полная группа событий. Событие, благоприятствующее данному. Равновозможные события. Совокупность элементарных исходов.

131. Классическое определение вероятности. Простейшие свойства вероятности.

132. Основные правила комбинаторики. Сочетания, перестановки, размещения.

133. Частота и относительная частота появления события в серии испытаний. Стохастическая устойчивость случайного события. Статистическое определение вероятности.