Корреляционный анализ связей

Рассмотрим связь между уровнем механизации Х и выработкой продукции Y. Признаком-аргументом в данном случае является показатель уровня механизации Х, а функцией - выработка продукции Y.

Следует использовать уравнение регрессии Y=f(x).

Для наглядного представления статистических характеристик представим информацию табл. 2.3 графически, построив поле корреляции на основе интервалов аналитической табл. 2.4.

Разброс точек показал, что существует прямая и очень тесная зависимость.

Определение показателей вариации

Для изучения рассмотрим вариационный ряд Y (табл. 2.8).

Показатели вариаций: размах вариации - R, среднее абсолютное отклонение - , среднее квадратичное отклонение - , дисперсия - , коэффициент осцилляции - , коэффициент вариации - , линейный коэффициент вариаций - . Проверить гипотезу о нормальности распределения вариационного ряда можно по соотношению .

Данные для расчета показателей вариации приведены в табл. 2.10

Yi	fi
		12x2 10x1 9x1 7x3 4x1 3x1 2x2 1x2 1x1 2x3 3x2 5x2 6x1 7x2 8x1 11x2 13x1

 

,

,

,

.

Определение уравнения регрессии

Итак, форма связи выбрана: .

Способ наименьших квадратов основан на обеспечении минимума суммы квадратов отклонений , т.е. необходимо найти такие а₀ и а₁, при которых S минимально.

В случае выравнивания по прямой способ наименьших квадратов приводит к следующей системе нормальных уравнений:

.

Расчет характеристики корреляционного уравнения

Коэффициент эластичности

показывает, на сколько процентов изменится величина Y при изменении X на 1 %.

Общая дисперсия функции Y определена ранее, как отклонение поля регрессии от линии общей средней :

.

Средний квадрат отклонения теоретической линии регрессии от линии общей средней , где определяем, подставляя реальные значения Xi в уравнение регрессии

Найдем теоретическое корреляционное отношение по формуле

Проверку силы связи проведем по предложенной Чеддоком таблице, используя теоретическое корреляционное отношение.

Таблица 2.11

	0,1…0,3	0,3…0,5	0,5…0,7	0,7…0,9	0,9…0,99
Сила связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	очень высокая

В соответствии с найденным коэффициентом выработка и уровень механизации имеют заметную связь.

Изучение рядов динамики

Воспользуемся таблицей индивидуального задания, в которой вместо порядковых номеров укажем годы, а образовавшиеся ряды динамики сведем в табл. 2.12.

Таблица 2.12

Годы	ПО «Заря»	ПО «Восход»	ПО «Луч»	ПО «Маяк»	ПО «Эра»
Y	Р	Y	Р	Y	Р	Y	Р	Y	Р

Определим абсолютный прирост производительности по всем ПО за весь период по формуле :

Вычислим темп роста выработки по всем ПО за весь период по следующей формуле:

Темп прироста можно определить как отношение прироста к базовому уровню или по формуле Т_пр=Т_р-1.

Средний уровень ряда динамики находим как среднее арифметическое

Средний абсолютный прирост для полного ряда динамики можно определить по формуле .

Средний темп роста для полного ряда динамики

, а так как , то

.

Средний темп прироста

.

Расчеты следует оформить в виде таблицы.