Группировка статистических данных и построение рядов вариации для показателей механизации работ и выработки

Рекомендации по статистической обработке данных

Исходные данные для формирования индивидуальных заданий

В табл. 2.1 представлена информация об уровне механизации работ Х, выработке на одного рабочего в натуральном измерении Y и цене изделия Р по ряду производственных объединений, выпускающих одинаковую продукцию.

Все данные условные.

Таблица 2.1

№ п/п

Заря

Восход

Луч

Маяк

Эра

X

Y

P

X

Y

P

X

Y

P

X

Y

P

X

Y

P

Численность основных рабочих N принимаем одинаковой для всех предприятий в соответствующем году.

Таблица 2.2

Год

N

 

В качестве индивидуального задания могут быть взяты любые шесть строк в таблице 2.1 в произвольной очередности в виде перечня показателей.

2.2. Типовое содержание индивидуального задания

1. Выполнить группировку единиц совокупности по атрибутивному признаку, построить ряды вариации по уровню механизации работ и выработке. Результаты оформить в виде статистической таблицы, считая их данными одного года (табл. 2.3).

2. Определить размах варьирования совокупности показателей в табл. 23 и величину интервала для группировки показателей механизации работ и выработки.

3. Построить аналитическую группировку в виде макета таблицы (табл. 2.4).

4. Выполнить структурные группировки предприятий по уровню механизации (табл. 2.5) и выработки (табл. 2.6).

5. Представить графически вариационные ряды в виде полигона, гистограммы, кумуляты, диаграммы (столбиковой и секторной) по табл. 2.5, 2.6.

6. Построить ранжированные ряды показателей уровня механизации и выработке (табл. 2.7, 2.8).

7. Определить средние арифметические (невзвешенные и взвешенные) и средние гармонические (невзвешенные и взвешенные) величины уровня механизации и выработки по данным табл. 2.7, 2.8.

8. Проанализировать проблему выбора формы средней для расчета показателя объема продукции через средние трудозатраты и среднюю выработку. Результаты расчетов привести в табл. 2.9.

9. Определить моду и медиану рядов, представленных в табл. 2.7, 2.8.

10. Вычислить показатели вариации ряда, приведенного в табл. 2.8, и проверить гипотезу о нормальности распределения (данные расчетов сформировать в виде табл. 2.10).

11. Проанализировать связь между уровнем механизации и выработкой продукции, определить аргумент и функцию. Построить поле корреляции и представить графически взаимозависимость уровня механизации и выработки. Сделать заключение о наличии, тесноте и форме связи (по данным табл. 2.11).

12. В соответствии с выбранной формой связи построить уравнение регрессии и определить его коэффициенты.

13. Вычислить коэффициент эластичности, общую дисперсию функции, теоретическое корреляционное отношение и силу связи изучаемых показателей.

14. На основе таблицы индивидуального задания составить табл. 2.12 для изучения рядов динамики. Определить прирост, темп прироста выработки продукции для всех предприятий в течение рассматриваемого периода, а также средний прирост и средний темп прироста.

15. Найти тренд рассматриваемого ряда динамики для одного из предприятий и построить графически фактические и выровненные данные динамики.

16. Составить статистические таблицы с данными о динамике цен и количестве товаров по годам для всех рассматриваемых производственных объединений (по данным табл. 2.12).

17. Определить индексы цен последнего года рассматриваемого периода к первому по формуле Пааше, Ласпейреса и Фишера (идеальной).

18. Определить индексы промышленной продукции, структурных сдвигов, численности, выработки продукции и общий индекс товарооборота за рассматриваемый период.

2.3. Пример расчета и оформления задания

Допустим, что в качестве задания выданы статистические данные по первым шести строкам таблицы исходных данных. Задание оформим в соответствии с пунктами типового содержания.

Расчет средних величин

Средняя арифметическая невзвешенная

,

.

Средняя арифметическая взвешенная

,

.

Средняя гармоническая невзвешенная

,

.

Средняя гармоническая взвешенная

,

.

Выбор формы средней

Выполнение операции зависит от поставленной задачи, для которой необходимо вычислить среднюю, и от характера связи.

Для прямой зависимости вычисляют среднюю арифметическую, а для обратной – среднюю гармоническую.

Убедимся на примере. Допустим, необходимо определить объем продукции пяти заводов Q, используя информацию о средних трудозатратах на изделие и суммарную величину годовой трудоемкости работ Т:

.

В качестве исходных данных можно взять одну из строчек статистической табл. 3 (например, первую), где по пяти предприятиям представлена информация о выработке на одного рабочего, трудозатраты на изделие t и выработка Y имеют обратно пропорциональную зависимость. Найдем трудозатраты

,

где Ф – годовой фонд времени рабочего (примем Ф=1800 ч/год),

Y_i – выработка (изделий/год) по i-му заводу.

Результаты расчетов представим в виде таблицы.

Таблица 2.9

i	Предприятие	Yi	ti	Qi
	Заря Восход Луч Маяк Эра		138,46
	Итого

Средние арифметические трудозатраты .

Проверим пригодность такой средней. Пусть в качестве годовой трудоемкости по каждому предприятию будет одинаковая величина, т.е. Т₁=Т₂=Т₃=Т₄=Т₅=180000 часов. Тогда, учитывая реальную производительность труда, можно определить годовой объем продукции Q_i в натуральном измерении по каждому i–му предприятию:

.

Результаты расчетов занесем в табл. 9

Объем продукции по всем предприятиям

Если средняя правильная, то справедливо будет следующее равенство:

,

.

Вывод: средняя арифметическая в данном случае неприменима. Поскольку зависимость объема продукции от трудозатрат обратная, то здесь следует использовать среднюю гармоническую.

 

Средняя гармоническая для нашего примера

.

 

Проверим, подходит ли средняя. Она подходит, поскольку

.

Таким образом, для расчетов объема продукции через среднюю трудозатрат необходимо пользоваться средней гармонической.

Через выработку у можно также определить объем продукции Q, но для этого следует использовать численность работающих N, которая связана с фондом времени рабочего Ф.

.

Тогда Средняя арифметическая ,

.

Вывод: так как зависимость Q(Y) прямая, то в данном случае нужно использовать среднюю арифметическую.

Определение моды и медианы

Мода – вариант, наиболее часто встречающийся в статистическом ряду.

Для выработки Y (см. табл. 2.8) по ранжированному ряду видим, что чаще всего встречается вариант Y=24. Таким образом, М₀=24 имеет наибольшую частоту f.

Медиана – величина, которая делит ряд на две равные половины. Ее можно определить только по ранжированному ряду.

Рассмотрим ряд Y (см. табл. 2.8), в котором 18 членов. Теоретически медиана должна быть между 9-м и 10-м членами ряда, чтобы сумма накопленных частот (домедианная и послемедианная) равнялась .

Поскольку , то домедианная сумма частот должна равняться 15, следовательно, медианный интервал ряда 22-23. Для четных совокупностей можно взять среднее арифметическое крайних членов медианного ряда. Таким образом,

.

Средняя арифметическая, мода и медиана не совпадают, значит, вариационный ряд не имеет «нормального» распределения или оно не симметрично.

Изучение рядов динамики

Воспользуемся таблицей индивидуального задания, в которой вместо порядковых номеров укажем годы, а образовавшиеся ряды динамики сведем в табл. 2.12.

Таблица 2.12

Годы	ПО «Заря»	ПО «Восход»	ПО «Луч»	ПО «Маяк»	ПО «Эра»
Y	Р	Y	Р	Y	Р	Y	Р	Y	Р

Определим абсолютный прирост производительности по всем ПО за весь период по формуле :

Вычислим темп роста выработки по всем ПО за весь период по следующей формуле:

Темп прироста можно определить как отношение прироста к базовому уровню или по формуле Т_пр=Т_р-1.

Средний уровень ряда динамики находим как среднее арифметическое

Средний абсолютный прирост для полного ряда динамики можно определить по формуле .

Средний темп роста для полного ряда динамики

, а так как , то

.

Средний темп прироста

.

Расчеты следует оформить в виде таблицы.

Изучение индексов

Для этого необходимо составить статистические таблицы с данными о динамике цен и товаров по годам для всех рассматриваемых ПО, а также о численности рабочих (см. табл. 2.2).

Объем продукции в натуральном измерении по годам можно определить по выработке и численности а в стоимостном – .

Динамика продукции в ПО “Заря” представлена в табл. 14.

Таблица 2.14

Годы	Ni	Pi	Yi	Qi	Базовый индекс цен	Цепные индексы цен
					0,95 0,93 0,9 0,9 0,89	0,95 0,97 0,966 0,989 0,988

 

Для остальных ПО нужно построить такие же таблицы.

Произведение цепных индексов должно быть равно последнему базисному.

Можно проверить это по уравнению

, т.е.

Цепные индексы

Базисные индексы цен .

Для определения индексов цен можно воспользоваться следующими формулами:

- формула Пааше,

- формула Ласпейреса,

где 1 – текущий период, 0 – базовый период.

 

По формуле Пааше индекс цен 1984 года к 1979 году

где i – номер производственного объединения.

 

По формуле Ласпейреса

Разница между индексами объясняется изменением структуры товарооборота.

Индекс Фишера «идеальный»:

Индекс товарооборота (индекс промышленной продукции)

 

Индекс структурных сдвигов

Индекс выработки продукции

Индекс численности рабочих

Проверить соответствие соотношения по расчетным данным

,

где - индекс физического объема, определяемый как

Общий индекс товарооборота за рассматриваемый период может быть найден в виде

Он отражает изменения и цен, и физического объема продукции.

Рекомендации по статистической обработке данных

Исходные данные для формирования индивидуальных заданий

В табл. 2.1 представлена информация об уровне механизации работ Х, выработке на одного рабочего в натуральном измерении Y и цене изделия Р по ряду производственных объединений, выпускающих одинаковую продукцию.

Все данные условные.

Таблица 2.1

№ п/п

Заря

Восход

Луч

Маяк

Эра

X

Y

P

X

Y

P

X

Y

P

X

Y

P

X

Y

P

Численность основных рабочих N принимаем одинаковой для всех предприятий в соответствующем году.

Таблица 2.2

Год

N

 

В качестве индивидуального задания могут быть взяты любые шесть строк в таблице 2.1 в произвольной очередности в виде перечня показателей.

2.2. Типовое содержание индивидуального задания

1. Выполнить группировку единиц совокупности по атрибутивному признаку, построить ряды вариации по уровню механизации работ и выработке. Результаты оформить в виде статистической таблицы, считая их данными одного года (табл. 2.3).

2. Определить размах варьирования совокупности показателей в табл. 23 и величину интервала для группировки показателей механизации работ и выработки.

3. Построить аналитическую группировку в виде макета таблицы (табл. 2.4).

4. Выполнить структурные группировки предприятий по уровню механизации (табл. 2.5) и выработки (табл. 2.6).

5. Представить графически вариационные ряды в виде полигона, гистограммы, кумуляты, диаграммы (столбиковой и секторной) по табл. 2.5, 2.6.

6. Построить ранжированные ряды показателей уровня механизации и выработке (табл. 2.7, 2.8).

7. Определить средние арифметические (невзвешенные и взвешенные) и средние гармонические (невзвешенные и взвешенные) величины уровня механизации и выработки по данным табл. 2.7, 2.8.

8. Проанализировать проблему выбора формы средней для расчета показателя объема продукции через средние трудозатраты и среднюю выработку. Результаты расчетов привести в табл. 2.9.

9. Определить моду и медиану рядов, представленных в табл. 2.7, 2.8.

10. Вычислить показатели вариации ряда, приведенного в табл. 2.8, и проверить гипотезу о нормальности распределения (данные расчетов сформировать в виде табл. 2.10).

11. Проанализировать связь между уровнем механизации и выработкой продукции, определить аргумент и функцию. Построить поле корреляции и представить графически взаимозависимость уровня механизации и выработки. Сделать заключение о наличии, тесноте и форме связи (по данным табл. 2.11).

12. В соответствии с выбранной формой связи построить уравнение регрессии и определить его коэффициенты.

13. Вычислить коэффициент эластичности, общую дисперсию функции, теоретическое корреляционное отношение и силу связи изучаемых показателей.

14. На основе таблицы индивидуального задания составить табл. 2.12 для изучения рядов динамики. Определить прирост, темп прироста выработки продукции для всех предприятий в течение рассматриваемого периода, а также средний прирост и средний темп прироста.

15. Найти тренд рассматриваемого ряда динамики для одного из предприятий и построить графически фактические и выровненные данные динамики.

16. Составить статистические таблицы с данными о динамике цен и количестве товаров по годам для всех рассматриваемых производственных объединений (по данным табл. 2.12).

17. Определить индексы цен последнего года рассматриваемого периода к первому по формуле Пааше, Ласпейреса и Фишера (идеальной).

18. Определить индексы промышленной продукции, структурных сдвигов, численности, выработки продукции и общий индекс товарооборота за рассматриваемый период.

2.3. Пример расчета и оформления задания

Допустим, что в качестве задания выданы статистические данные по первым шести строкам таблицы исходных данных. Задание оформим в соответствии с пунктами типового содержания.

Группировка статистических данных и построение рядов вариации для показателей механизации работ и выработки

Расположение показателей механизации работ Х и выработки Y в порядке возрастания, объединенных атрибутивным признаком (наименование производственного объединения), представим в виде статической табл. 2.3.

Таблица 2.3

№ п/п	ПО «Заря»	ПО «Восход»	ПО «Луч»	ПО «Маяк»	ПО «Эра»
X	Y	X	Y	X	Y	X	Y	X	Y

2.3.2 Определение размаха варьирования и интервала для группировки X и Y

Размах варьирования R определяем крайними значениями вариационного ряда

R_x = X_max - X_min = 27 – 12 = 15,

R_y = Y_max - Y_min = 35 – 10 = 25.

Интервал можно найти по формуле

,

где m – число групп совокупности, или по формуле Стерджесса

,

где n – число единиц совокупности, подвергающихся группировке.

В нашем примере n =30, следовательно, m можно принять равным 5. Тогда

.

Нижнюю границу первого интервала a₀ определим на основе минимального значения ряда вариации, уменьшенного на половину интервала, т. е. для ряда Х

.

Верхняя граница первого интервала и нижняя граница следующего

Границы последующих интервалов (рис.1) находим по формуле .

Рис.1. Границы интервалов ряда Х

 

Для вариационного ряда Y границы первого интервала

,

Границы остальных интервалов .