Понятие моделирования. Математическое моделирование

Моделирование – метод познания состоящий из создания и исследования моделей. Модель – некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса. Один и тот же объект может иметь множество моделей. Разные объекты могут описываться одной моделью. При решении конкретной задачи, когда нас интересуют определенные свойства изучаемого объекта, модель оказывается полезным, а подчас и единственным инструментом исследования. Все модели можно разбить на 2 больших класса: предметные и информационные.

Предметные модели воспроизводят геометрические, физические и другие свойства объекта в материальной форме. Информационные представляют объекты и процессы в образной или знаковой форме. Образные модели представляют зрительные образы объектов, зафиксированные на каком-либо носителе информации. Знаковые строятся с использованием различных языков, т е знаковых систем.

Модели, построенные с помощью математических понятий и формул называется математической моделью. Математическое моделирование — процесс построения и изучения математических моделей. Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют реальный объект его математической моделью и затем изучают последнюю.

Прежде всего должны быть выявлены величины, существенным образом влияющие на исследуемый объект или процесс. Нужно определить какие из них известны, а какие мы должны вычислить. Между известными и неизвестными величинами могут существовать функциональные зависимости.

Искусство математического моделирования состоит в умелом отборе факторов существенным образом влияющих на результат(т е факторов, без учета которых результат не может быть верным) и в отбрасывании тех факторов, влияние которых на результат не существенен.

Требования: достаточность, адекватность и корректность. Корректность включает разрешимость, единственность и устойчивость.

27.Метод деления отрезка пополам — простейший численный метод для решения нелинейных уравнений вида f(x)=0. Предполагается только непрерывность функции f(x). Поиск основывается на теореме о промежуточных значениях.

Метод деления отрезка пополам – это простейший надежный метод определения корня. Он сводится для всех непрерывных функций, в том числе и для не дифференцируемых.

Корень функции F(x) - это такое значение ее аргумента х*, при котором выполняется условие F(x*) = 0. Известно, что для решения такого уравнения необходимо задать интервал [a, b], на котором будет происходить поиск решения. Если решение действительно существует, является на этом интервале единственным, принадлежит заданному интервалу и функция F(x) принимает на границах интервала значения противоположных знаков. Другими словами, произведение значений функции на границах интервала отрицательно: F(a)F(b) < 0. Далее исходный интервал делится средней точкой с = (а+b)/2 на две равные части, из которых выбирается лишь та, которая содержит решение уравнения. Процедура деления отрезка пополам повторяется до тех пор, пока корень функции не будет найден с заданной точностью. Оценкой погрешности в данном случае может быть величина последнего интервала |а-b| или значение |F(x)|. Исходные данные в этой задаче - это коэффициенты уравнения, точность решения и отрезок [a,b], на котором ищется решение уравнения.

Под внутренней формой будем понимать организацию данных в оперативной памяти. При этом будем использовать два типа этой организации - явного отображения посредством окна вывода сообщений и неявного размещения в памяти в форме простых переменных.

Результат этой задачи, т.е. корень будем отображать сразу в этом окне вывода сразу после его нахождения.

Вычислительный процесс этой задачи базируется на координатах отрезка[a,b], точности e вещественного типа и функции. Достоинством метода является его безусловная сходимость, если на интервале [a, b] имеется хотя бы один корень. Кроме того, метод не использует производных. К недостаткам относят медленную сходимость, т.е. достаточно большое число вычислений функции f(x) по сравнению с другими методами. Рекомендуется к использованию в тех случаях, если нет жестких требований ко времени счета.

Input a, b, eps

2 x=(a+b)/2

Print x, fnf(x)

If fnf(a)*fnf(x)<0 then b=x else a=x

If b-a>eps then 2

End