Значащие цифры и правила округления

Вычисление результатов анализа является важнейшим следствием работы. Результаты анализа следует выражать только значащими цифрами. Значащими цифрами по определению являются все достоверно известные цифры данного числа плюс первая недостоверная цифра. Если конкретные данные отсутствуют, недостоверность последней цифры числа принимают равной ±1.

Обращение с нулями. Особенно внимательными надо быть при отнесении нулей к значащим или незначащим цифрам. Нули, стоящие между другими цифрами, как, например, в числе 10,04, являются значащими. Нули, поставленные в начале числа, например, 0,104 или 0,0014, не являются значащими, так как они показывают только место запятой в десятичной дроби. Например, массу образца можно выразить в граммах и в миллиграммах (0,0105 г или 10,5 мг), при этом недостоверность массы и количества значащих цифр остается неизменным. Недостоверность последней значащей цифры в выражении массы по-прежнему составляет ±1 (±0,0001 г или 0,1 мг).

Нули в конце числа обычно считаются значащими. Если же такой нуль не является значащим и используется только для указания места запятой в десятичной дроби, его следует исключить и записать число, применяя умножение на 10 ⁿ. Например, в числе 11000, записанном именно в такой форме, значащими считаются все пять цифр. Если же полагать, что значащими являются только три, число следует записать в виде 1,10 ∙10⁴. Абсолютная недостоверность числа в первом случае считается ±1, во втором случае она составляет ±1∙10², или 100.

Округление чисел. Верная запись содержит только одну недостоверную цифру. Достоверными цифрами результата являются только те, которые получены в результате математических действий над достоверными цифрами. Все остальные цифры результата являются недостоверными. Точность результата вычисления не может быть выше точности наименее точного числа, участвующего в вычислении.

Недопустимо проводить вычисления с большой точностью, если данная задача не требует этого.

Например, число анализов – величина точная. Объём раствора, измеренный по бюретке – величина приближенная. В приближенных числах значащими называются все достоверно известные цифры плюс первая из недостоверных. Следовательно, все цифры следует округлять до первой недостоверной цифры.

Измерение массы вещества на аналитических весах производится до четвертого знака после запятой с погрешностью ± 0,0002 г. Массовые проценты вычисляются с записью до второго знака после запятой. Измерение объёмов по бюретке производиться с записью до второго знака после запятой. Молярную концентрацию и молярную концентрацию эквивалента в растворе вычисляют до четвертого знака после запятой, а титр вещества – до шестого знака после запятой.

Если за первой недостоверной цифрой следует цифра 5, округление проводят в сторону ближайшего четного числа. Например, 10,245 следует округлить до 10,24, а число 10,255 – до 10,26. Рекомендуется округлять конечный результат после выполнения всех арифметических действий.

Таблица 1 -Задания к контрольной работе по вариантам

Вариант контрольной работы	Н о м е р а з а д а ч п о т е м а м
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1	26	51	76	101	126	151	176	201	226
	2	27	52	77	102	127	152	177	202	227
	3	28	53	78	103	128	153	178	203	228
	4	29	54	79	104	129	154	179	204	229
	5	30	55	80	105	130	155	180	205	230
	6	31	56	81	106	131	156	181	206	231
	7	32	57	82	107	132	157	182	207	232
	8	33	58	83	108	133	158	183	208	233
	9	34	59	84	109	134	159	184	209	234
	10	35	60	85	110	135	160	185	210	235
	11	36	61	86	111	136	161	186	211	236
	12	37	62	87	112	137	162	187	212	237
	13	38	63	88	113	138	163	188	213	238
	14	39	64	89	114	139	164	189	214	239
	15	40	65	90	115	140	165	190	215	240
	16	41	66	91	116	141	166	191	216	241
	17	42	67	92	117	142	167	192	217	242
	18	43	68	93	118	143	168	193	218	243
	19	44	69	94	119	144	169	194	219	244
	20	45	70	95	120	145	170	195	220	245
	21	46	71	96	121	146	171	196	221	246
	22	47	72	97	122	147	172	197	222	247
	23	48	73	98	123	148	173	198	223	248
	24	49	74	99	124	149	174	199	224	249
	25	50	75	100	125	150	175	200	225	250
	1	27	53	79	105	131	157	183	209	235
	2	28	54	80	106	132	158	184	210	236
	3	29	55	81	107	133	159	185	211	237
	4	30	56	82	108	134	160	186	212	238
	5	31	57	83	109	135	161	187	213	239
	6	32	58	84	110	136	162	188	214	240
	7	33	59	85	111	137	163	189	215	241
	8	34	60	86	112	138	164	190	216	242
	9	35	61	87	113	139	165	191	217	243
	10	36	62	88	114	140	166	192	218	244
	11	37	63	89	115	141	167	193	219	245
	12	38	64	90	116	142	168	194	220	246
	13	39	65	91	117	143	169	195	221	247
	14	40	66	92	118	144	170	196	222	248
	15	41	67	93	119	145	171	197	223	249
продолжение табл. 1
Вариант контрольной работы	Н о м е р а з а д а ч п о т е м а м
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	16	42	68	94	120	146	172	198	224	250
	17	43	69	95	121	147	173	199	225	235
	18	44	70	96	122	148	174	200	209	236
	19	45	71	97	123	149	175	183	210	237
	20	46	72	98	124	150	157	184	211	238
	21	47	73	99	125	131	158	185	212	239
	22	48	74	100	105	132	159	186	213	240
	23	49	75	79	106	133	160	187	214	241
	24	50	76	80	107	134	161	188	215	242
	25	27	77	81	108	135	162	189	216	243
	1	28	55	82	109	136	151	177	203	229
	2	29	56	83	110	137	152	178	204	230
	3	30	57	84	111	138	153	179	205	231
	4	31	58	85	112	139	154	180	206	232
	5	32	59	86	113	140	155	181	207	233
	6	33	60	87	114	141	156	182	208	234
	7	34	61	88	115	142	157	183	209	235
	8	35	62	89	116	143	158	184	210	236
	9	36	63	90	117	144	159	185	211	237
	10	37	64	91	118	145	160	186	212	238
	11	38	65	92	119	146	161	187	213	239
	12	39	66	93	120	147	162	188	214	240
	13	40	67	94	121	148	163	189	215	241
	14	41	68	95	122	149	164	190	216	242
	15	42	69	96	123	150	165	191	217	243
	16	43	70	97	124	131	166	192	218	244
	17	44	71	98	125	132	167	193	219	245
	18	45	72	99	105	133	168	194	220	246
	19	46	73	100	106	134	169	195	221	247
	20	47	74	79	107	135	170	196	222	248
	21	48	75	80	108	136	171	197	223	249
	22	49	53	81	109	137	172	198	224	250
	23	50	54	82	110	138	173	199	225	235
	24	27	55	83	111	139	174	200	209	236
	25	28	56	84	112	140	175	183	210	237
	1	29	57	85	113	141	157	184	211	238
	2	30	58	86	114	142	158	185	212	239
	3	31	59	87	115	143	159	186	213	240
	4	32	60	88	116	144	160	187	214	241
	5	33	61	89	117	145	161	188	215	242