Это распределение применяют в тех случаях, когда истинное распределение известно, но вычисления по нему затруднительны.

 

Равномерное распределение

Равномерное распределении характеризуется двумя параметрами: a – началом; b – концом интервала изменений случайной величины X, математическое ожидание, дисперсия и СКО равны:

m_{x = (a + b)/2/}

_{Медиана совпадает с математическим ожиданием, моды нет.}

_{Математические модели теоретического распределения}

_{Определениематематической модели теоретического распределения на основании экспериментальных, статистических данных состоит в том, что исследователь выдвигает на основе собственного или заимствованного опыта и имеющейся информации отеоретическом распределении и вычисляет вероятность, характеризующую ее приемлемость..Если эта вероятность больше некоторого значения, принимаемого как уровень значимости, то гипотеза принимается, в противном случае отвергается и исследователь должен либо выдвинуть другую гипотезу, либо пополнить эмпирический материал. Степень соответствия между выдвинутой гипотезой и эмпиическими данными устанавливается с помощью критериев согласия.}

Случайные функции

X(t) – случайной называется функция, значения которой при любом значении аргумента t являются случайными величинами.

Конкретный вид, который приобретает функция в результате опыта, называется реализацией случайной функции и обозначается x(t).

При фиксированном времени, например t₁, случайная величина обращается в случайную величину X(t₁), которую мы будем называть сечением случайной величины.

Для описания вероятностных свойств любого сечения достаточно задать функцию распределения вероятностей:

F₁(x, t₁), называемую одномерной функцией распределения, и означающей, что в момент времени t₁ случайная функция X(t) < x(t), т.е.

Функция

Называется одномерной плотностью распределения вероятности случайной функции X(t), т.е.

или двухмерной плотностью распределения вероятностей:

.

Модуль № 2

Погрешности измерений

Классификация погрешностей

Измерение – это нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств – средств измерений (СИ).

Как бы тщательно ни было выполнено измерение, его результаты всегда отличаются от истинного значения измеряемой величины на некоторую величину, называемую погрешностью: , x – истинное значение.

Постулаты метрологии гласят:

Истинные значения существуют, но определить его путем измерений невозможно.

На результат измерения кроме самой измеряемой величины влияют многие факторы, поэтому результат любого измерения, кроме истинного значения измеряемой величины, всегда содержит и погрешность измерения как объективно существующую реальность.