Вибір оптимальної потужності джерел розосередженої генерації при мінімумі поточних витрат

 

Поставлена задача розглянута і вирішена для двох видів схем з різними даними

Схема 1. Для схеми, наведеної нижче (рис.4.6), для покупки установки розосередженої генерації береться кредит в банку строком на 5 років під 12% річних. Обрати оптимальну потужність установки генерації при мінімумі поточних витрат на втрати потужності і виплату кредиту банку. Згідно договору повернення кредиту раніше неможливе, а також відсотки нараховуються як складні. Прийняти ціну генерації 1 кВт на стороні НН ТП К₀, рівною 1500 грн./кВт., ціна 1 кВт максимальної потужності втрат прийняти С₀=1000 грн./кВт.рік. Втрати враховувати у лініях, трансформаторах.

 

 

Рисунок 4.6 Розрахункова схема

 

 

Обчислимо спочатку, скільки кожного року потрібно виплачувати банку коштів за 1 кВт. Враховуючи складний відсоток, формула для розрахунку нарощеної суми в кінці n-го року за умови, що проценти нараховуються один раз на рік, має вигляд:

 

,

 

де S – повна сума за n років;

P – розмір кредиту;

j – процентна ставка;

n – строк кредиту.

Тоді, кожен рік виплачується за кожен 1 кВт:

грн.,

або коефіцієнт відрахувань за кредит дорівнює .

Загальний вид цільової функції:

 

F(P_гi) = В = ЕК + ΔРС₀,

 

де Е – коефіцієнт відрахувань за кредит.

Підставляючи значення та розкриваючи дужки, отримаємо цільову функцію:

 

 

Класичний метод (без врахування обмежень по режиму напруги)

 

Визначимо часткові похідні та прирівняємо їх до нуля

Отримали систему рівнянь з двома невідомими, вирішуючи яку отримаємо оптимальні потужності джерел розосередженої генерації:

 

P_г1 = 84,7545 кВт, P_г2 = 111,1737 кВт.

 

Ці значення забезпечують екстремум функції. Визначивши знак других похідних, впевнюємося, що витрачена кількість коштів оптимальна у даній точці (мінімальні).

 

Метод множників Лагранжа (з врахуванням обмежень по режиму напруги)

 

Для нашої задачі введемо обмеження по режиму напруги. Обмеження у вигляді рівності запишеться таким чином

,

 

де ,

 

тобто після генерації відхилення напруги у віддаленій точці мережі 0,38 кВ першої ТП повинно бути рівним -5%.

Для даних умов запишемо функцію Лагранжа

 

У результаті диференціювання по P_г1, P_г2, λ та прирівнювання похідних до нуля отримаємо систему з трьох рівнянь з трьома невідомими.

 

Розв’язавши отриману систему рівнянь, знаходимо значення величин P_г1, P_г2, що обертають у мінімум цільову функцію з врахуванням обмежень.

 

P_г1 = 247,1745 кВт; P_г2 = 46,1932 кВт.

 

Схема 2. В існуючій схемі електропостачання (рисунок 4.7) потрібно визначити потужності джерел розосередженої генерації та в вузлах 1 та 2 виходячи з умови мінімуму сумарних затрат на установку цих джерел та покриття втрат активної потужності в схемі.

Вихідні дані:

напруга мережі U=10 кВ;

опори ліній , ;

активні навантаження вузлів 1 та 2 , ;

питомі витрати на установку джерел розосередженої генерації ;

питомі витрати на покриття втрат активної потужності .

 

 

Рисунок 4.7 Схема електропостачання

 

Цільова функція, що представляє сумарні втрати на установку джерел розосередженої генерації та покриття втрат активної потужності в схемі, має вигляд:

де ;

;

Числовий коефіцієнт вводимо для приведення всіх складових цільової функції до однієї розмірності (у.о.).

Для розв’язання задачі виберемо метод по координатного «спуску».

Розраховуємо часткові похідні цільової функції по змінним та :

;

.

Приймаємо початкове наближення: , . Для цих значень обчислимо значення цільової функції та її часткові похідні:

;

;

.

Очевидно, що в напрямку змінної цільова функція зменшується сильніше, ніж в напрямку змінної , оскільки .

У напрямку змінної і починаємо «спуск».

Приймаємо величину кроку . Перше наближення (перший крок) буде , . Значення цільової функції

Другий крок: , . Значення цільової функції .

Третій крок: , . Значення цільової функції

Очевидно, що «спуск» по змінній доцільно зупинити, оскільки , та повернутися до значень змінних , , які були отримані на другому кроці.

Виконаємо новий третій крок в напрямку другої змінної : , . Значення цільової функції . Рух в напрямку змінної не доцільний, оскільки .

Точка з координатами , знаходиться в межах мінімуму цільової функції . Однак, при прийнятій довжині кроку більш точний результат отримати не зможемо.

 

 

Висновки

 

1. В роботі розглянуті питання застосування методів нелінійного програмування для визначення місць та оптимальних значень установок розосередженої генерації.

2. Запропоновано використовувати математичні моделі і методи оптимального вибору потужностей засобів генерації по типу "компенсації активної потужності" по аналогії з відпрацьованими методами вирішенням задач компенсації реактивної потужності.

3. Наведені приклади вирішення задач вибору засобів розосередженої генерації з урахуванням економічних і технічних вимог і обмежень.