Вибір оптимальної потужності джерел розосередженої генерації при мінімумі втрат потужності в мережі

 

Поставлену задачу розглянуто для двох видів схем з різними вихідними даними.

Схема 1. В існуючій схемі електропостачання (рисунок 4.4) треба розподілити між вузлами 1, 2 та 3 сумарну потужність джерел розосередженої генерації, рівну в 600 кВт. Критерій оптимальності – мінімум втрат активної потужності.

Вихідні дані:

напруга схеми U=10 кВ;

опори ліній , , Ом;

активні навантаження вузлів , , кВт.

 

 

 

Рисунок 4.4 Схема електропостачання

 

Розв’язок:

Відповідно до вихідних даних втрати активної потужності, що підлягають мінімізації визначаються співвідношенням

де ;

;

.

Сумарна потужність джерел розосередженої генерації обмежується умовою

.

 

У відповідності з рівнянням функція Лагранжа матиме вигляд:

 

Для визначення мінімуму функції Лагранжа розрахуємо її часткові похідні по всім змінним та прирівняємо ці похідні до нуля:

,

 

,

 

,

 

. (4.25)

 

Отримана система лінійних рівнянь легко вирішується. З 1-го рівняння системи (4.25) визначаємо величину множника Лагранжа:

. (4.26)

Після підстановки в 2-ге рівняння системи, будемо мати:

, (4.27)

Звідки кВт.

Після підстановки в 3-ге рівняння системи, будемо мати:

,

Звідки кВт.

З останнього рівняння системи (4.25)

кВт

І, нарешті, з першого рівняння системи (4.25) знайдемо величину множника Лагранжа:

 

.

 

У відповідності з виразом цільової функції мінімальні втрати активної потужності в схемі електропостачання при обмеженні сумарної потужності джерел розосередженої генерації величиною кВт складуть:

 

Схема 2. Для схеми, що приведена на рисунку 4.5, визначити потужність джерел розосередженої генерації P₂ та P₃, що мінімізують втрати потужності в мережі. Необхідні розрахункові параметри вказані на рисунку 4.5.

 

 

 

Рисунок 4.5 Розрахункова схема

 

 

Для даної задачі запишемо цільову функцію:

 

Для вирішення даної задачі скористалися методом покоординатного спуску з оптимізацією кроку.

 

Продиференціюємо по P₂ цільову функцію:

 

 

Після перетворень отримаємо:

Аналогічно знаходимо та після перетворень отримаємо:

Таким чином, отримуємо систему рівнянь:

 

(4.28)

Далі:

1) Обирається в якості початкового наближення точка на початку координат х₀(0,0): P₂ = 0; P₃ = 0.

2) Визначається перший оптимальний крок, змінюючи координату P₂ при незмінній координаті P₃ = 0. Для цього в перше рівняння системи (4.28) підставляємо значення координати P₃ = 0. Отримаємо P₂ = 26,5; P₃ = 0.

3) Розв’язуємо систему відносно P₃ при P₂ = 26,5 = const. Для цього в друге рівняння системи (4.28) підставляємо значення P₂ = 26,5. Отримаємо, P₃ = 8,6, тобто попадаємо у точку з координатами P₃ = 8,6; P₂ = 26,5.

Повторюючи обчислення по даній схемі, отримуємо точки:

Х₃ (23,9;8,6),

Х₄ (23,9;9,1),

Х₅ (23,8;9,1).

 

Ознакою зупинки повинна стати наперед задана точність розрахунку ε.

Оптимізація кроку дозволяє досягти шуканої точки значно швидше.