Приклад вирішення типових задач до теми 1

Чоловік бажає отримати освіту. Яку суму йому потрібно внести у страхову компанію, щоб страховик щорічно вносив оплату за його навчання. Виплата внесків проводиться з початку року. Вихідні данні:

- вік чоловіка – 25 років;

- термін навчання – 5 років;

- вартість одного року навчання – 10 тис. грн.;

- процентна ставка страхової компанії за договором страхування – 6%.

Розв’язок

1. Згідно із таблицею смертності (додаток А) знаходимо вік чоловіка x та l_x – число, яке показує, скільки осіб доживають до кожного даного віку, тобто, скільки осіб з 100 тис. що одночасно народилися доживає до року, 2 років, … 45 років і т.п.;

=93952 k=0 V= =1

=93511 k=1 V= =0,9434

=93038 k=2 V= =0,889996

=92509 k=3 V= =0,8396

=91966 k=4 V= =0,792034

2.

25Р25 = 1;

26Р25 = 93511: 93952 = 0,9953;

27Р25 = 93038: 93952 = 0,99027;

28Р25 = 92509: 93952 = 0,98464;

29Р25 = 91966: 93952 = 0,97886.

3. = 1 1 + 0,9434 0,9953 + 0,889996 0,99027 + 0,8396 0,98464 + 0,792034 0,97886 = 4,42;

4. А = 10000 4,42 = 44200 грн.

Відповідь: Чоловіку потрібно внести у страхову компанію 44200 грн., щоб страховик щорічно вносив оплату за його навчання.

 

Завдання

1.Довести твердження ефекту рідкісних подій, для яких випадків страхування стає збитковим (додаток Б).

 

2.Використовуючитаблицю смертності (додаток А), визначить ефект накопичення для 100 застрахованих одного віку, якщо кошти страхової компанії інвестуються. Розробити поліс страхування від нещасного випадку.

 

Таблиця 1.1 – Вихідні дані

Варіант

Річна процентна ставка, %

Страхова сума на випадок смерті, тис. грн.

 

Продовження табл. 1.1

 

Варіант

Річна процентна ставка, %

Страхова сума на випадок смерті, тис. грн.

3. Чоловік бажає отримати освіту. Яку суму йому потрібно внести у страхову компанію, щоб страховик щорічно вносив оплату за його навчання. Виплата внесків проводиться з початку року. Розробити поліси страхування.

 

Таблиця 1.2 – Вихідні дані

 

Варіант
Вік чоловіка, років
Термін навчання, років
Вартість одного року навчання, тис.грн			2,5							4,5	3,5		3,2	3,6
Процентна ставка страхової компанії за договором страхування, %	3,0	2,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	2,5	3,5	4,5	5,5	6,5	7,5	2,2	2,5

 

Продовження табл. 1.2

 

Варіант
Вік чоловіка, років
Термін навчання, років
Вартість одного року навчання, тис. грн.									7,5	4,5	5,5	6,5	2,5	1,5
Процентна ставка страхової компанії за договором страхування, %	2,6	4,5	4,6	4,7	4,8	5,5	5,6	6,1	6,0	3,2	4,5	4,6	4,8	5,4	6,0

4. Жінка бажає отримати освіту. Яку суму їй потрібно внести у страхову компанію, щоб страховик щорічно вносив оплату за її навчання. Виплата внесків проводиться з початку року. Розробити правила страхування.

 

Таблиця 1.3 – Вихідні дані

 

Варіант
Вік жінки, років
Термін навчання, років
Вартість одного року навчання, тис. грн.			2,5							4,5	3,5		3,2	3,6
Процентна ставка страхової компанії за договором страхування, %	3,0	2,0	4,0	5,0	6,0	7,0	8,0	2,5	3,5	4,5	5,5	6,5	7,5	2,2	2,5

 

Продовження табл.1.3

 

Варіант
Вік жінки, років
Термін навчання, років
Вартість одного року навчання, тис. грн.									7,5	4,5	5,5	6,5	2,5	1,5
Процентна ставка страхової компанії за договором страхування, %	2,6	4,5	4,6	4,7	4,8	5,5	5,6	6,1	6,0	3,2	4,5	4,6	4,8	5,4	6,0

 

5. Жінка бажає придбати пенсійний контракт. Яку суму їй потрібно внести в страхову компанію за контракт. Розробити договір страхування.

 

Таблиця 1.4 – Вихідні дані

 

Варіант
Щорічна сума платежу, тис. грн	2,0	2,5	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0	7,5	8,0	8,5	9,0	9,5
Оцінка страхової компанії терміну життя згідно таблиці смертності, рік
Страхова премія,%

 

Продовження табл. 1.4

 

Варіант
Щорічна сума платежу, тис. грн.		3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	7,0	7,5	8,0	8,5	9,0	9,5	1,0	1,5	4,0
Оцінка страхової компанії терміну життя згідно таблиці смертності, рік
Страхова премія, %

6. Чоловік бажає придбати пенсійний контракт. Яку суму йому потрібно внести в страхову компанію за контракт. Розробити правила страхування.

 

Таблиця 1.5 – Вихідні дані

 

Варіант
Щорічна сума платежу, тис. грн.	2,0	2,5	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0	7,5	8,0	8,5	9,0	9,5
Оцінка страхової компанії терміну життя згідно таблиці смертності, рік
Страхова премія, %

 

Продовження табл. 1.5

 

Варіант
Щорічна сума, яку бажає чоловік отримувати, тис. грн.		3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	7,0	7,5	8,0	8,5	9,0	9,5	1,0	1,5	4,0
Оцінка страхової компанії терміну життя згідно таблиці смертності, рік
Страхова премія, %

 

7. Громадянин у віці 50 років уклав договір страхування на випадок смерті терміном на 5 років. Процентна ставка складає 60% річних. Знайти величину математичних резервів для різних моментів часу: Т = 0; Т = 1 рік; Т = 4 роки; Т = 5 років.

Довідкові дані з таблиці смертності: число осіб у віці 50 років вступу в страхування - 84390 чол., число осіб, що вмирають у віці 50-51 рік - 320 чол., 51-52 роки - 345 чол., 52-53 роки - 352 чол., 53-54 роки - 368 чол.

Таблиця 1.6 – Вихідні дані

 

Варіант

Річна процентна ставка, %

22,5

Страхова сума, тис. грн.

 

 

Продовження табл. 1.6

 

Варіант

Річна процентна ставка, %

Страхова сума, тис. грн.

 

8. Громадянин у віці 55 років уклав договір страхування на дожиття терміном на 10 років. Знайти величину математичних резервів для різних моментів часу:

Т = 0; Т = 1 рік; Т = 4 роки; Т = 10 років.

Довідкові дані з таблиці смертності: число осіб у віці 55 років вступу в страхування - 77044 чол., число осіб, що доживають до 56 років - 76080 чол., до 59 років - 73195 чол.

 

Таблиця 1.7 – Вихідні дані

 

Варіант

Норма прибутковості, %

22,5

Страхова сума, тис. грн.

 

Продовження табл. 1.7

 

Варіант

Норма прибутковості, %

Страхова сума, тис. грн.

Навчальний тренінг

Питання для перевірки знань

 

1. Визначення терміну “страхування” з правової та економічної точки зору.

2. У чому складається основне призначення страхових фондів?

3. Основні функції захисного призначення страхування.

4. Хто відноситься до суб'єктів страхових правовідносин?

5. Навести класифікацію страхування за об’єктами страхування.

6. Дати обґрунтування обов’язкового та добровільного страхування, визначити їх відмінність.

7. Що таке страховий захист?

8. Які фонди належать до страхового фонду суспільства?

9. Хто є основними суб’єктами страхування?

10. Що може бути об’єктом страхування?

11. Які функції виконує страхування?

12. На яких принципах базується організація страхової справи?

13. Які є галузі страхування?

 

 

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 2

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ У СТРАХУВАННІ

Мета: визначити основні поняття у страхуванні та вміти їх розраховувати

 

Основні поняття, що застосовуються для аналізу та обґрунтування страхової діяльності.

Страхова сума (S) – це максимальний розмір виплат на відшкодування збитків від страхових подій. Вона встановлюється за згодою між особою, що страхується, і страховиком, враховуючи ряд умов, різних для окремих видів страхування.

Страховий платіж (Р ) – це кошти, які виплачує страхувальник страховику для створення страхового фонду та оплати послуг страховика по проведенню страхування. Страховий платіж (премія) залежить від встановленої страхової суми і тарифної ставки для даного виду страхування. Оскільки в більшості ризикових видів страхування страхове відшкодування не співпадає із страховою сумою, то в розрахунках використовують середню виплату (S_в).

Тарифна ставка (Т) – це сума страхового платежу на 100 гривень страхової суми. Розрізняють нетто-ставку (Т_о) і брутто-ставку, тобто сам тариф.

Тарифна ставка призначена для розрахунку обсягу страхового платежу (Р) на встановлену угодою страхування страхову суму:

Нетто-ставка призначена для формування страхових резервів (грошових коштів), при виплатах страхових відшкодувань. Вона відображає кожен вид страхової відповідальності страховика. Якщо умови страхування даної групи ризиків включають кілька видів страхової відповідальності, то сукупна нетто-ставка складатиметься із суми окремих нетто-ставок.

Решта виплат називається навантаження f, %, до якого входять:

а) оплата праці робітників страхової компанії;

б) витрати на канцелярські товари і виготовлення документації;

в) витрати на рекламу;

г) адміністративно-господарські витрати;

д) нарахування на оплату і т.п.

Норматив на формування прибутків від страхової діяльності у структурі тарифу складає 4-6%.

Брутто-ставка, нетто-ставка і навантаження пов’язані відношенням: .

Якщо навантаження виражене відносними одиницями, тоді: .

Нетто-ставка складається з двох частин: ризикової нетто-ставки (R) і ризикової надбавки (d ∙ R): .

Ризикова частина нетто-ставки відповідає очікуваним середнім значення страхових виплат. Ризикова надбавка покликана забезпечити стабільність страхування за відхилень кількості страхових подій від середнього значення і страхових відшкодувань від середніх виплат.

У складних видах страхування ризикова частина і ризикова надбавка включають кілька складових. У накопичувальних видах страхування ризикова надбавка не передбачена, стабільність страхування забезпечується іншими способами. Тарифна ставка та її складові визначаються спеціальними розрахунками.

Коефіцієнт відношення ризиків К_r – це відношення середньої виплати до середньої страхової суми:

.

Цей коефіцієнт суттєво спрощує розрахунки тарифних ставок і є корисним під час аналізу страхових операцій.

Якщо застосовано N об’єктів, а середня кількість страхових подій дорівнює N_с, то очікувані виплати за страховою подією складають (N_с ∙ S_в), а загальна страхова сума (N ∙S). Тоді на 1 грн. страхової суми страховик повинен мати такі кошти:

,

де q – вірогідність страхової події протягом даного періоду страхування.

На 100 гривень страхової суми страховик має оперувати коштами (100 q ∙ Кr), які будуть ризиковою нетто-ставкою (R).

Ризикова надбавка визначається на основі вірогідного налізу виплат на страхові події. Для цього вивчається розподіл вірогідності для виплат на події, від яких страхують.

Коефіцієнт варіації виплат (К_в) – це відношення середньо квадратичного відхилення виплат до математичного прогнозу виплат.

 

Приклад вирішення типових задач до теми 2

Із 1000 телевізорів, що випускаються протягом року, виходить з ладу 15 шт. Страхова компанія уклала договір гарантійного ремонту телевізорів. Витрати на ведення страхування складають 15%, прибуток - 25% брутто-ставки.

Визначити:

а) нетто-ставку на 100 грн. страхової суми;

б) брутто-ставку на 100грн. страхової суми;

в) розмір страхових платежів за договором.

Вихідні дані:

- кількість укладених договорів – 95 шт.;

- страхова сума об’єкту – 2100 грн.;

- страхове відшкодування об’єкту – 1050 грн.

Розв’язок

1. Імовірність настання страхового захисту складає:

15%: 1000 = 0,015

2. Нетто-ставка на 100 грн. страхової суми дорівнює:

[ (0,015 95 1050 / 95 2100) ] 100 = 0,75

3. Брутто-ставка на 100 грн. страхової суми складає:

[ 0,75 / (100-15-25) ] 100 = 1,25

4. Розмір страхових платежів за договором страхування складає:

(1,25 2100): 100 = 26,25 грн.

Відповідь: нетто-ставка на 100 грн. страхової суми – 0,75, брутто-ставка на 100 грн. страхової суми – 1,25, розмір страхових платежів за договором страхування – 26,25 грн.

 

Завдання

 

1. Громадянин у віці 50 років уклав договір на випадок смерті на 5 років. Визначити брутто-ставку і розмір страхової премії за договором.

Довідкові дані з таблиці смертності: число осіб, що доживають до 50 років - 74200 чол., 50-51 року - 545 чол., 51-52 років - 598 чол., 52-53 років - 674 чол., 53-54 років -765 чол., 54-55 років - 849 чол.

 

Таблиця 2.1 – Вихідні дані

 

Варіант

Норма прибутковості, %

22,5

Частка навантаження в структурі тарифу, %

Страхова сума, тис. грн.

 

Продовження табл. 2.1

 

Варіант

Норма прибутковості, %

Частка навантаження в структурі тарифу, %

Страхова сума, тис. грн.

 

2. Страхова компанія уклала договір гарантійного ремонту холодильників. В договорі визначена страхова сума по кожному холодильнику. Розрахувати нетто-ставку страхування ушкодження холодильників з урахуванням резервного фонду, виходячи з наступних даних: фактична кількість пошкоджених холодильників, що випускаються заводом на 1000 шт. склало за півроку: 18, 17, 16, 16, 18, 17.

Таблиця 2.3 – Вихідні дані

 

Варіант

Кількість договорів, шт.

Страхова сума об’єкту, грн.

 

Продовження табл. 2.3

 

Варіант

Кількість договорів, шт.

Страхова сума об’єкту, грн.

3. Із 1000 телевізорів, що випускаються протягом року, виходить з ладу 15 шт. Страхова компанія уклала договір гарантійного ремонту телевізорів. Витрати на ведення страхування складають 15%, прибуток - 25% брутто-ставки.

Визначити: 1) нетто-ставку на 100 грн. страхової суми; 2) брутто-ставку на 100грн. страхової суми; 3) розмір страхових платежів за договором.

 

Таблиця 2.4 – Вихідні дані

 

Варіант

Кількість укладених договорів, шт.

Страхова сума об’єкту, грн.

Страхове відшкодування об’єкту, грн.

 

Продовження табл. 2.4

 

Варіант

Кількість укладених договорів, шт.

Страхова сума об’єкту, грн.

Страхове відшкодування об’єкту, грн.

 

4. Нетто-ставка по страхуванню домашнього майна складає 4,10 грн. на 100грн. страхової суми. Визначити розмір брутто-ставки і її структуру.

 

Таблиця 2.5– Вихідні дані

 

Варіант
Витрати на ведення страхування, грн.	0,15	0,25	0,24	0,16	0,17	0,18	0,19	0,20	0,21	0,22	0,23	0,26	0,11	0,12	0,13
Витрати на рекламу, %	0,15	0,25	0,14	0,15	0,16	0,28	0,20	0,21	0,25	0,19	0,18	0,17	0,20	0,20	0,14
Прибуток, %

 

Продовження табл. 2.5

 

Варіант
Витрати на ведення страхування, грн.	0,14	0,16	0,17	0,18	0,19	0,20	0,21	0,22	0,23	0,26	0,15	0,25	0,24	0,16	0,17
Витрати на рекламу, %	0,15	0,16	0,28	0,11	0,12	0,13	0,14	0,15	0,16	0,18	0,17	0,19	0,3	0,29	0,25
Прибуток, %

 

5. Визначити загальну суму страхових премій за договором майнового страхування приватного підприємства «Союз», виходячи з наступних умов:

 

Таблиця 2.7 Вихідні дані

 

Варіант
Нетто-ставка на 100 грн страхової суми, грн.				5,5		6,5	7,8	8,2	9,2	6,5	6,8	6,9	7,4	5,8	4,9
Витрати на страхування, грн.	1,2	1,5	1,6	1,8	2,5	2,4	2,47	1,47	1,58	1,48	1,56	1,95	1,85	1,24	1,10
Прибуток від брутто-ставки, %											14,5	15,5
Страхова сума за договором, тис. грн.

 

Продовження табл. 2.7

 

Варіант
Нетто-ставка на 100 грн страхової суми, грн.	5,1	5,7	5,8		6,5	7,8	8,2	9,2	6,5	6,8			5,5		6,5
Витрати на страхування, грн.	1,14	1,0	1,15	1,16	2,4	2,47	1,47	1,58	1,6	1,8	2,5	2,4	1,14	1,0	1,15
Прибуток від брутто-ставки, %								14,5	15,5			14,5	15,5
Страхова сума за договором, тис. грн.

 

6. Розрахувати одноразову нетто-ставку ренти постнумерандо (збільшення, нарощування вкладів, яке відбувається постійно на кінець звітного періоду), відстроченої на два роки і виплачуваної протягом трьох років для громадянина у віці 40 років при прогнозованій нормі прибутковості 30% річних. Дані таблиці смертності (додаток А):

 

Вік, років	Кількість осіб, які доживають, чол.
	85 451
	85 244
	84 995
	84 715
	84 381
	84 024

 

7. Розрахувати брутто-ставку і розмір страхових платежів по страхуванню ренти пренумерандо (збільшення, нарощування вкладів, яке відбувається постійно на кінець звітного періоду), відстроченої на 4 роки і виплачуваної протягом 5 років у розмірі 1500 гр. од./ рік для громадянина у віці 46 років. Прогнозована норма прибутковості 40%. Навантаження складає 30% тарифу. Дані таблиці смертності (додаток А):

 

Вік, років	Кількість осіб, які доживають, чол.

Навчальний тренінг

Питання для перевірки знань

1. Пояснити взаємозв’язок між страховою сумою, страховою вартістю та об’ємом страхової виплати для різних видів страхування.

2. Пояснити призначення страхового тарифу та його взаємозв’язок зі страховим платежем.

3. Визначити структуру страхового тарифу. Привести формулу розрахунку нетто-ставки за договорами загального страхування.

4. З яких компонентів складається брутто-ставка?

5. Які складові частини входять до навантаження страхового тарифу.

6. За якими ознаками можна класифікувати страхування?

7. Які є галузі страхування?

8. В яких формах здійснюється страхування?

9. Які виокремлюють класи страхування відповідно до Директив ЄС?

10. Які ризики можна вважати страховими?

11. В яких формах здійснюється державний нагляд за страховою діяльністю?

12. Яке значення мають таблиці смертності у страхуванні життя?

13. Які показники можна визначити за допомогою таблиці смертності?

 

 

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ 3