Анализ данных. Метод наименьших квадратов.

Метод наименьших квадратов — один из базовых методов регрессионного анализа для оценки неизвестных параметров регрессионных моделей по выборочным данным. Метод наименьших квадратов может применяться также для приближённого представления заданной функции другими функциями, при нахождении совокупности величин, удовлетворяющих уравнениям или ограничениям, количество которых превышает количество этих величин и т. д. Задача состоит в том, что, опираясь на начальные данные, необходимо найти такой полином, отклонение линии которого от графика начальной функции будет минимальным. В Excel он реализуется при помощи диаграммы и линии тренда.

 

Понятие базы данных и систем управления базами данных

БД - поименованная совокупность структурированных данных, относящихся к определенной предметной области СУБД - комплекс программных и языковых средств, необходимых для создания и модификации БД, добавления, удаления, поиска и отбора информации, представления информации на экране и в печатном виде, разграничения прав доступа к информации, выполнения других операций с БД.

 

Основные структуры баз данных

Файл (таблица) представляет собой набор данных о том, или ином предмете или объекте. Данные в таблице (файле) хранятся в виде столбцов (полей) и строк (записей). Все данные в таблице должны относиться к объектам одного типа и только к ним. Поле файла (таблицы) определяет род сведений о предмете. Записью является набор сведений о человеке, предмете или событии. Каждая запись в таблице содержит один и тот же набор полей и каждое поле одного и того же рода сведения о предмете.

 

Реляционные базы данных

Состоит из двухмерных таблиц, между к.р. могут существовать связи по ключ. значениям.

РБД была предложена америк. математиком Э. Коддом в 1969.

Таблица БД (table) – регулярная структура, к.р. состоит из отдельных строк (записей/ records), разбитых на столбцы (поля/fields).

Бд могут состоять из одной или нескольких таблиц.

Основные понятия:

Первичный ключ (primary key) – главный ключевой элемент, однозначно идентифицирующий строку в таблице.

Внешний ключ (foreign key) – ключевой элемент подчиненной таблицы, значение к.р. совпадает со знач-ем первичного ключа главной таблицы.

Связь (relation) – функциональная зависимость между таблицами, к.р. устанавливается по ключам, один из к.р. – в главной таблице, второй – во внешней табл. Если второй не является первичным ключом, то образуется связь 1:M, в противном случае – 1:1.

Ссылочная целостность данных – набор правил, обеспеч-х соответствие ключевых значений в связанных таблицах.

Транзакция – изменение инфы в БД в рез-те выполнения одной операции или их последовательности, к.р. должно быть выполнено полностью или не выполнено вообще.

Свойства:

1) каждое значение на пересечении строки и столбца должно быть атомарным, т.е. не расчленяться на несколько значений.
2) знач-я данных в одном и том же столбце должны принадлежать к одному и тому же типу (символьный, числовой, дата).

3) каждая запись уникальна, т.е. в табл. не сущ-т 2х полностью совпадающих знач-й.
4) каждое поле имеет уникальное имя.
5) послед-ть полей в табл. несущественна.
6) послед-ть записей в табл. Несущ-на.

Достоинства:

* простота предоставления данных (таблица)

* минимальный избыток данных (нормализация данных)

* не надо описывать схему данных

Недостатки:

* нормализ-я приводит к значит. дефрагментации данных

 

Нормализация БД и их формы.

Нормализация – процесс реорганизации данных путем ликвидации избыточности, повторяющихся групп.

Нормализация предназначена для приведения структуры БД к виду, обеспечивающему минимальную логическую избыточность. Конечной целью нормализации является уменьшение потенциальной противоречивости хранимой в базе данных информации. Как отмечает К. Дейт, общее назначение процесса нормализации заключается в следующем:

исключение некоторых типов избыточности;

устранение некоторых аномалий обновления;

разработка проекта базы данных, который является достаточно «качественным» представлением реального мира, интуитивно понятен и может служить хорошей основой для последующего расширения;

упрощение процедуры применения необходимых ограничений целостности.

Теория нормализации основана на концепции нормальных форм*.

*Нормальная форма — свойство отношения в реляционной модели данных, характеризующее его с точки зрения избыточности, потенциально приводящей к логически ошибочным результатам выборки или изменения данных. Нормальная форма определяется как совокупность требований, которым должно удовлетворять отношение.

1NF. Переменная отношения находится в первой нормальной форме, когда в любом допустимом значении отношения каждый его кортеж содержит только одно значение для каждого из атрибутов.

В реляционной модели отношение всегда находится в первой нормальной форме по определению понятия отношение. Что же касается различных таблиц, то они могут не быть правильными представлениями отношений и, соответственно, могут не находиться в 1НФ.

2NF.Переменная отношения находится во второй нормальной форме, когда она находится в 1NF и каждый неключевой атрибут неприводимо (функционально полно) зависит от ее потенциального ключа.

3NF. Переменная отношения находится в третьей нормальной форме, когда она находится во 2NF и отсутствуют транзитивные функциональные зависимости неключевых атрибутов от ключевых.

Нормальная форма Бойса — Кодда (BCNF). Переменная отношения находится в нормальной форме Бойса — Кодда (иначе — в усиленной третьей нормальной форме), когда каждая ее нетривиальная и неприводимая слева функциональная зависимость имеет в качестве своего детерминанта некоторый потенциальный ключ.

4NF. Переменная отношения находится в четвёртой нормальной форме, если она находится в нормальной форме Бойса — Кодда и не содержит нетривиальных многозначных зависимостей.

5NF. Переменная отношения находится в пятой нормальной форме (иначе — в проекционно-соединительной нормальной форме), когда каждая нетривиальная зависимость соединения в ней определяется потенциальным ключом (ключами) этого отношения.