Треугольники Кита Кричлоу (Keith Critchlow) и их музыкальное выражение

Ещё одна фигура этого чертежа представляет собой равнобедренный треугольник с горизонтальной линией, проходящей прямо через середину от 0º к 180º. Это боковой вид тетраэдра. Вы могли бы не придать этому значения, и я, наверное, никогда бы не догадался, но другой человек, Кит Кричлоу, это сделал. Нам неизвестно, что он думал и как он к этому пришёл. Когда он это сделал, он не знал того, что сейчас знаете вы. (Он мог узнать это теперь, после того, как он увидел эту работу, но когда он писал свою книгу, он этого не знал.)

Р ис.8-26 – это труд Кричлоу. Он начертил равносторониий треугольник с линией, проходящей через середину; затем он отмерил середину центральной линии (см. чёрную точку) и прочертил линию вниз к углу и вверх до края к верхней стороне, а затем вертикально вниз к центральной линии, как показано на рисунке. Кто знает, почему? Затем там, где эта первая диагональная линия пересекла центральную линию, он провёл вертикальную линию к верхнему краю, и опять провёл линию вниз к тому же нижнему углу. Воспользовавшись точкой пересечения этой диагонали с центральной линией, он снова провёл вертикальную линию к верхнему краю, и опять опустил линию вниз в нижний угол. Пользуясь точкой пересечения с центральной линией, он повторил всё, что делал прежде, а затем проделал то же самое налево. От первой линии можно продолжать двигаться так в обоих направлениях. Начертив эту забавную маленькую фигуру, он совершил очень важное открытие.

О н говорит: «Следуя этой схеме в данной строительной модели, каждая последующая попорция становится гармоническим соотношением между предыдущей пропорцией и общей длиной, и все эти пропорции будут нести в себе музыкальное значение: одна вторая даёт октаву, две трети – квинту, четыре пятых – главную терцию, восемь девятых – основной тон (секунду) и шестнадцать семнадцатых – полушаг (полутон).» Иными словами, он сравнивает измерения этих линий с музыкальными тонами.

З атем он попробовал измерять иначе, начав с другой точки центральной линии (Рис.8-27), отметив три четверти (см. чёрную точку), и обнаружил, что расстояния составили 1/7, 1/4, 2/5, 4/7, 8/11 и 6/19 – и все это числа имеют музыкальное соответствие.

Это очень, очень интересно. Это значит, что музыкальные гармонии каким-то образом связаны с пропорциями этой центральной линии, проходящей через тетраэдр. Но Кричлоу начинал с измерения, и если вам всё ещё необходимо применять линейку, то значит, вы ещё не добралось до самых основ священной геометрии; чего-то не хватает. Если вы уже добрались до священной геометрии, тогда вам для измерения ничем никогда пользоваться не приходится. Измерительный аппарат уже встроен так, что возможно расчитать всё, что угодно, не производя никаких вычислений и не пользуясь линейкой или чем бы то ни было. Это всегда уже встроено прямо в саму систему.

Я экспериментировал с его чертежами и обнаружил, что если я наложу эту модель на полярный график, то я смогу воспроизвести его первую модель, которая показывала октаву – отметку половины линии – безо всякого измерения (Рис.8-28).

В сё, что мне нужно было сделать, это – провести линию, которая там уже была, от нижней вершины треугольника через центр сферы к противоположной стороне треугольника; когда я опустил линию прямо вниз, она разделила центральную линию точно пополам, что и было точкой октавы, обнаруженной Кричлоу. Затем можно было автоматически провести остальные три линии.

П отом я обнаружил, что самый внешний круг полярного графика, описывающий равносторонний треугольник, тоже находился в гармонии относительно центральной линии: вертикальная линия вниз от 60 градусов точно перекрывает линию В. Тут есть соответствие между мужскими (прямолинейными) и женскими (криволинейными) составляющими внутри и снаружи этого треугольника, и эти пропорции все имели музыкальное соответствие. И при этом мне ничего не нужно было измерять!

Т еперь мы вынесли это на расстояние световых лет от вышесказанного. Группа исследователей обнаружила, что эти линии можно вырисовывать не только из центра, но с любой узловой точки внутри верхней половины треугольника, и в результате у вас получатся все известные в сущем гармонии. Иными словами, если вы проведёте линию из любой точки пересечения прямых и кривых линий, от 0º до 120º, опустите её вниз к вершине первоначального треугольника и начнёте вычерчивать линии следуя этой закономерности, то вы получите все гармонические системы - не только западную клавиатуру, но и восточную: в действительности, все известные гармонические системы и множество неизвестных, которые никогда ещё не использовались.

Л юди, проводившие это исследование, теперь уверены, что теперь, когда определена вся система гармоний, из музыкальных гармоний могут быть выведены все законы физики. Лично я уверен, что гармонии музыки и законы физики взаимосвязаны и сейчас мы верим, что доказали это математически и геометрически, хотя тут это полностью не показано.

Я был очень возбуждён, когда собирал эту информацию, потому что следствия получались невероятные. Это значит, что гармонии музыки находятся внутри тетраэдра, и эти гармонии поддаются определению. С тех пор мы обнаружили ещё одну геометрическую модель за той, которая показана на этой иллюстрации. Эта закономерность выявляет все ключи и открывает сокровенный смысл предназначения Египта.

Е гиптяне свели всю свою философию к квадратным корням 2, 3, 5 и треугольнику 3-4-5. Многие люди давали этому объяснение, но за геометрией тетраэдра сокрыто иное объяснение. Эта идея, вероятно, прошла мимо нас, включая некоторым образом и меня. Но она - тут, и теперь мы над этим работаем.