Прямоугольники Золотого Сечения и спирали вокруг тела

Е щё одна священная форма, существующая в жизни – это спираль. Вы можете заинтересоваться, откуда она взялась. Мы живём внутри спирали – в галактике, имеющей спиральные рукава. Вы пользуетесь спиралями, чтобы слушать звуки вокруг себя, потому что этот маленький слуховой аппарат у вас в ушах имеет форму спирали. Спирали есть в природе повсюду. Чем больше смотришь, тем больше находишь. Наличие спирали находят в сосновых шишках, в подсолнухах, рогах некоторых животных, оленьих рогах, морских раковинах, ромашках и многих растениях. Поставив свою открытую ладонь вертикально перед глазами, большим пальцем к себе, начните сворачивать пальцы в кулак начиная с мизинца и обратите внимание на рисунок движения. Пальцы вычерчивают спираль Фибоначчи. Как вы увидите, это очень особенная спираль.

Откуда спирали берутся? Они должны откуда-то происходить и они должны быть производимы динамикой первоначальной системы, динамикой Цветка Жизни, если верно то, чему мы верим. Всё, что нам нужно, это вернуться к человеческому телу – к той самой модели, к которой мы пришли при рассмотрении пропорции Φ (см. Рис.7-30). Если просто взять линию диагонали, положить её на плоскость и затем завершить прямоугольник, который сформируется этим продолжением, то получается прямоугольник Золотого Сечения, источник спирали Золотого Сечения.

Внешний прямоугольник этого рисунка (Рис.7-39) именуется прямоугольником Золотого Сечения, так же, как и верхний. Чтобы получить другой прямоугольник Золотого Сечения, нужно всего лишь измерить меньшую сторону данного прямоугольника (сторону А) и отложить это расстояние по большей стороне (стороне В), что даст квадрат с равными сторонами; А = С. Оставшаяся область (со стороной D) представляет собой другой прямоугольник Золотого Сечения. Теперь вы можете взять опять меньшую сторону и отложить это расстояние на большей стороне, чтобы снова получить квадрат, и в остатке мы снова находим проямоугольник Золотого Сечения. Так можно продолжать бесконечно. Обратите внимание на то, что каждый вновь созданный прямоугольник повёрнут относительно предыдущего на 90 градусов. Если провести диагонали через все прямоугольники, то их пересечение оказывается точным центром спирали, которую они формируют. Вы можете увидеть, как диагонали становятся ключом к ещё большему количеству информации. Линия F, продолжаясь вовнутрь, находится в соотношении Золотого Сечения относительно линии Е. Мы можем сказать, что F относится к Е как G к F и Н относится к G как I к Н и так далее. Существуют и другого рода спирали, но спираль Золотого Сечения является в творении первостепенной.

Мужская и женская спирали

Через прямоугольники Золотого Сечения проходят два вида энергии. Одна энергия - это диагонали, пересекающие квадраты и делающие при движении повороты на 90 градусов, показана чёрной линией. Это мужская энергия. Женская энергия – это линия, сворачивающаяся к центру по кривой и показана она серой линией. Итак, мы имеем женскую логарифмическую спираль Золотого Сечения вместе с мужской спиралью, образованной прямыми линиями и поворачивающуюся на 90 градусов по пропорции Φ. Во многих работах, которые я вам покажу, мы будем рассматривать только мужской аспект, но вы должны помнить, что там всегда присутствует и женский аспект.

Н екоторые книги говорят, что если вы проведёте горизонтальную линию через пуп человека да Винчи (Рис.7-40), то оставшаяся ниже этой линии часть оказывается прямоугольником Золотого Сечения; и если провести линию из верхнего угла большого квадрата к срединной точке в ногах (центр противоположной стороны квадрата), то эта полудиагональ пройдёт через самый центр спирали Золотого Сечения так, как показано на Рис.7-40. Вы можете выстроить спираль, если будете врисовывать последовательно всё меньшие прямоугольники Золотого Сечения так, как мы делали это на Рис.7-39. Я прочитал об этом несколько книг и верю, что это почти правильно. Но на самом деле происходит нечто другое, что важно понять, если кому-то действительно хочется что-то узнать о Матушке Природе.

Н а самом деле я убеждён, что в сущем нет Золотых Сечений или спиралей за исключением созданных искусственно. Природа не пользуется прямоугольниками Золотого Сечения или спиралями – этого она не умеет. Природа этого не умеет по той причине, что спираль Золотого Сечения будет буквально бесконечно уходить внутрь – быть может, не с помощью карандаша на бумаге, но технически она будет так сворачиваться бесконечно и вечно. Наружу она тоже будет разворачиваться бесконечно, потому что можно взять бóльшую сторону любого прямоугольника Золотого Сечения, построить квадрат, чтобы получить больший прямоугольник Золотого Сечения и продолжать выполнять эту операцию вечно. Таким образом, прямоугольник Золотого Сечения не имеет ни начала, ни конца. Он будет вечно уходить внутрь и наружу.

Д ля Матушки Природы это является проблемой. Жизнь не ведает, как обращаться с чем-то, не имеющим ни начала, ни конца. Мы ещё можем как-то смириться с чем-то, не имеющим конца, но если вы задумаетесь об этом, то окажется, что трудно представить себе нечто, не имеющее начала. Попробуйте себе вообразить – нечто, не имеющее начала. Для нас это сложно, потому что мы - существа геометрические, а геометрия имеет центры, начала.

П оскольку жизнь не знает, как с этим обращаться, она нашла способ, как это обойти. Она нашла другую спираль творения, по которой возможно созидание. Жизнь обнаружила математическую систему, настолько приближённую к этой, что различие едва заметно. Книги утверждают, что эта спираль на рисунке Леонардо, на Рис.7-40, является спиралью Золотого Сечения, но я говорю, что этого быть не может. К тому же, тут не просто одна маленькая спираль; вокруг тела вращается восемь спиралей – по одной для каждого прямоугольника Золотого Сечения, где каждый связан с восемью возможными полудиагоналями вокруг тела человека (Рис.7-41). Этот рисунок показывает все те восемь, которые пересекают тело человека.

Р ис.7-42 показывает восемь спиралей с их восемью центрами, расположенными вокруг центра тела человека по такой же модели и с тем же самым центром, что у первоначальных восьми клеток внутри тела – верно?

Л еонардо нарисовал эти маленькие линии, составляющие сетку поверх и вокруг тела (Рис.7-43): в центре находятся четыре квадрата (А, В, С и D) и восемь квадратов, которые их окружают (от Е до L). Эти внешние восемь квадратов оказываются там, где восемь полудиагоналей Рис.7-41 пересекают тело и откуда начинаются восемь спиралей (Рис.7-42). Таким образом, вокруг тела расположены восемь точек и центральная модель, состоящая из четырёх квадратов – в середине, и всё это сосредоточено в точности вокруг первоначальных восьми клеток. Жизнь удивительна, не правда ли?

К огда я заметил это на рисунке Леонардо, я решил, что в этом взаимоотношении должно быть что-то важное. Но когда я понял, что в природе не существует такого явления, как прямоугольник или спираль Золотого Сечения, я начал подозревать, что эти спирали, вероятно, чем-то слегка отличаются. Так оно и оказалось – они слегка отличаются.

О казывается, что эти спирали являются спиралями Фибоначчи в природе, и это мы исследуем в следующей главе. Понимание различия между Золотым Сечением и сечением Фибоначчи может показаться простым и неважным - до тех пор, пока не проявится более широкая картина природы, раскрывающая относительно этой взаимосвязи нечто поразительное. Не зная этого различия, никто никогда не сможет понять, почему на Земле были выстроены эти 83 тысячи священных места и каково их назначение.

В О С Е М Ь

С огласование полярностей бинарной поcледовательности и последовательности Фибоначчи

П оследовательность Фибоначчи и Спираль Фибоначчи

Д ля того, чтобы понять, почему эти восемь спиралей вокруг Канона да Винчи не являются спиралями Золотого Сечения, и для понимания того, что же они собой представляют, мы должны обратиться к другому человеку – не Леонардо да Винчи, но Леонардо Фибоначчи. Фибоначчи жил лет на 250 раньше да Винчи. Согласно тому, что я о нём читал, он был монахом и часто пребывал в состоянии медитации. Он любил прогуливаться по лесам и медитировать во время прогулок. Но его левое полушарие мозга явно было в это время активно, потому что он начал замечать, как растения и цветы содержат в себе числовые соответствия (Рис.8-1).

С хемы, по которыми сформированы лепестки, листья и семена цветов, соответствуют определённым числам, и в этом списке должны значиться цветы, которые, если я правильно уловил, я думаю, он видел на своих прогулках. Он заметил, что лилии и ирисы имеют по три лепестка, а лютики, живокость и водосбор (цветок в верхнем правом углу на Рис.8-1) - по пять. Некоторые шпорники имеют по 8 лепестков, ноготки имеют 13, некоторые астры же – 21 лепесток. Маргаритки почти всегда имеют 34, 55 либо 89 лепестков. Эти же самые числа начали встречаться ему всюду в природе, опять и опять.

Это маленькое растение (Рис.8-2) на самом деле не существует; мы создали его с помощью компьютерной графики, тасуя данные, как колоду карт. Подлинное растение, на котором основана эта иллюстрация, называется трава-чихун (тысячелистник птармика); мы просто составили на компьютере графическое изображение этого растения.

Ф ибоначчи заметил, что когда росток травы-чихун только появляется из земли, на нём вырастает только один лист, всего один маленький листик. Затем он немного вытягивается, и на стебле вырастает ещё один листок, потом немного дальше у него вырастает два листа, потом три, затем пять и затем – восемь; после этого он выбрасывает тринадцать соцветий. Вероятно, он подумал: «Эй, это те же самые числа, которые я вижу всюду в лепестках у других цветов – 3, 5, 8, 13.»

В конце концов, эта последовательность из чисел 1, 1, 2, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 и так далее стала известна как последовательность Фибоначчи. Если вам известны любые три последующих числа из этой последовательности, то вы можете распознать всю закономерность: остаётся лишь сложить два последовательных числа, чтобы получить число, следующее за ними. Видите, как это работает? Это совершенно особенная последовательность. В жизни она является решающей. Пожалуй, это будет моей интерпретацией пояснения причины, по которой она является ключевой, но я изо всех сил постараюсь вам показать.

Э то - пятилепестковый цветок гибискуса (Рис.8-3). Тычинка внутри оканчивается пятью почками, и направление этих двух геометрических форм противоположно друг относительно друга, одна группа устремлена вверх, другая направлена вниз. Большинство людей, глядя на этот цветок, не думают: «Гляди-ка, у него пять лепестков». Они просто смотрят на него, замечают его красоту, нюхают его и воспринимают его правым полушарием своего мозга. Они не думают о геометрии или метаматике – о том, что происходит на другой стороне мозга.

Как жизнь разрешила вопрос бесконечной спирали Золотого Сечения (Φ)

П омните, я сказал, что спираль Золотого Сечения не имеет ни начала, ни конца, и что у жизни возникли с этим большие проблемы? С отсутствием конца она ещё может иметь дело, но совсем не просто сладить с чем-то, не имеющим начала. Мне действительно трудно с этим сладить и я думаю, с этой ситуацией мы боремся все.

Ч тобы обойти эту проблему, природа создала последовательность Фибоначчи. Это подобно тому, как если бы Бог сказал: «Окей, ступайте и творите по спирали Золотого Сечения», а мы возразили: «Мы не умеем». И тогда мы создали нечто, не являющееся спиралью Золотой Середины, но так быстро к ней приближающееся, что отличие становится едва различимо (Рис.8-4).

Н апример, пропорция Φ, связанная с Золотым Сечением, приблизительно равна 1,6180339. Смотрите, что происходит, когда вы делите каждое число в последовательности Фибоначчи на последующее. В левой колонке дана последовательность: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89. В следующей колонке я сдвинул последовательность на одно число, так, чтобы мы могли на одной строчке разделить число в первой колонке на число во второй колонке (см. колонку 3). Обратите внимание, что происходит, когда вы делите число из первой колонки на число из второй колонки. При делении 1 на 1 мы получаем 1,0. Теперь: 1,0 значительно меньше пропорции Φ. Но перейдя на следующую строчку, и разделив 2 на 1, мы получаем 2, что больше Φ, но ближе к нему, чем 1. Разделив 3 на 2, мы имеем 1,5 что значительно ближе к Φ, нежели предыдущие два результата, но этого ещё мало. 5 поделенное на три даёт результат 1,6666, что больше искомого, но к нему значительно ближе. 8, поделенное на 5, даст 1,60 - это меньше Φ. Поделенное на восемь 13 даёт 1,625, это больше. Поделив 21 на тринадцать, получаем 1,615 – меньше. Разделив 34 на 21, получаем 1,619, что - больше. Разделив 55 на 4, получаем 1,617 – меньше. Поделим 89 на пятьдесят пять, это будет 1,6181 – больше. Следующий результат будет немного меньше, потом будет больше, и так каждый раз, приближаясь всё ближе и ближе к действительной пропорции Φ. Это называется асимптотическим приближением к пределу. Достичь самогó числа вообще никогда невозможно, но и заметить разницу после нескольких делений тоже становится практически невозможно. Графически это можно увидеть на Рис.8-5.

С ветлосерые квадраты - это четыре центральных квадрата тела человека, где расположены восемь первоначальных клеток. Восемь тёмносерых квадратов вокруг этих центральных квадратов - это те, где начинаются спирали. Все в этом разобрались?

Вместо того, чтобы позволить спирали бесконечно закручиваться, мы поступим иначе – потому что, на мой взгляд, так поступает жизнь. В качестве исходной точки я воспользуюсь одним из внешних квадратов, и это будет справедливо для всех восьми квадратов. Я выбираю один из них в качестве примера.

В оспльзовавшись диагональю, проведенной через всего лишь один крошечный квадрат фона, как меркой, назовём эту линию диагонали одной единицей. Затем будем двигаться в соответствии с числами Фибоначчи: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 89, совершая поворот откладываемой линии после каждого числа на 90º. Сначала мы откладываем одну длину, затем поворачиваемся на 90º и откладываем ещё одну длину. Потом делаем поворот на 90º и продвигаемся на две длины, следующий поворот на 90º и – продвижение по прямой на три длины. Перед каждым продвижением мы совершаем поворот на 90º. Следующий шаг имеет длину в 5 единиц, потом следует 8. Таким образом мы получаем отрезки длиной 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.

З атем мы пересекаем по диагонали 21 квадрат, а потом 34 (Рис.8-6). Потом следуют 55 и 89 (Рис.8-7) Проделывая это, спираль разворачивается и всё ближе и ближе подходит к Φ, спирали Золотого Сечения, до тех пор, пока в жизни становится уже практически невозможно определить разницу, по крайней мере визуально.

С равнение двух спиралей должно быть очень важным действием при изучении жизни, потому что древние Египтяне показали в Великой Пирамиде как спираль Фибоначчи, так и спираль Золотого Сечения. Несмотря на то, что эти спирали имеют два различных источника, к тому моменту, как они достигают ступеней 55 и 89, две их линии становятся практически идентичными. Когда люди, изучавшие Египет, увидели, что три пирамиды выстроены по спирали, они подумали, что это спираль Золотого Сечения, а не спираль Фибоначчи. Затем они вернулись и обнаружили одну из ямок (см. Главу 4, подзаголовок Как была построена сетка и где). Спустя несколько лет стало ясно, что совсем недалеко, может быть, ярдах в ста или около того, была ещё одна метка. Они не поняли, что спиралей было две. Я не знаю, понимают ли сейчас люди, работающие с этим, насколько это важно.

Спирали в природе

В от священная геометрия в природе (Рис.8-8), подлинное явление. Это срез раковины моллюска наутилуса. Существует неписаное правило, что каждая хорошая книга по священной геометрии должна содержать в себе раковину наутилуса. Многие книги утверждают, что это спираль Золотого Сечения, но это не так – это спираль Фибоначчи.

М ожно увидеть совершенство рукавов спирали, но если посмотреть в центр или начало, то она не выглядит так идеально. Здесь эта деталь действительно неразличима. Я предлагаю вам рассмотреть подлинник. В дествительности, внутренний конец спирали выходит на другую сторону и изгибается коленом, потому что его длина равна 1, что очень далеко от Φ. Второе и третьее колено тоже изгибаются, но не настолько, потому что они больше приближены к Φ. Затем соответствие становится всё большим и большим, до тех пор, пока вы не увидите, как эта изящная форма разворачивается. Вы могли бы решить, что этот маленький наутилус в начале совершил ошибку; кажется, будто там он ещё не знал, что он делает. Но он выстроил всё идеально, без ошибок. Он просто точно следовал математике последовательности Фибоначчи.

Н а этой сосновой шишке (Рис.8-9) вы видите двойную спираль, одна движется в одном, а другая в другом направлении. Если бы вы посчитали число витков спирали, вращающейся в одном направлении, а затем – в другом, то обнаружили бы, что это будут всегда два последовательных числа Фибоначчи. Возможно, это 8 оборотов в одном направлении и 13 в другом, или 13 в одном направлении, и 21 – в другом. Многие другие двуспиральные модели, находимые всюду в природе, соответствуют этому закону во всех известных мне случаях. Например, спирали подсолнуха всегда привязаны к последовательности Фибоначчи.

Р ис. 8-10 показывает различие между двумя спиралями. Спираль Золотого Сечения идеальна. Она подобна Богу, Источнику. Как видите, верхние четыре квадрата на обоих рисунках – одинакового размера. Различие – в областях, где они получают начало (нижние отделы двух диаграмм). Область нижней части спирали Фибоначчи равна половине (0,5) области её верхней части; область нижней части спирали Золотого Сечения равна 0,618 области её верхней части. Спираль Фибоначчи, показанная на Рис.8-10 выстроена при помощи шести равных квадратов, в то время как спираль Золотого Сечения начинается глубже внутри (в действиетльности, она вообще никогда не начинается – она длится вечно, как Бог). Хотя исходные точки спиралей различны, их линии начинают очень быстро сближаться.

Д ругой пример: множество книг утверждает, что Царская Палата представляет собой прямоугольник Золотого Сечения, но это не так. Это опять связано с Фибоначчи.