Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
L. 3.11. Виртуальная и действительная работа напряжений
Как отмечалось, решение краевой задачи в общем случае (когда задача статически неопределима) требует совместного решения трех систем уравнений: статики, геометрии и физики. Имеется еще одна – четвертая сторона механики, весьма полезная для решения задач. Это – «энергетическая» сторона, оперирующая величинами измеренными в джоулях (отметим, что в тех же величинах измеряются и просто моменты сил). Она получена в результате совместного использования статической и геометрической сторон, не имеет ни малейшего отношения к свойствам материалов (в частности, к закону сохранения) и заменяет, когда это полезно, геометрическую либо статическую сторону. В теории напряжений, в отличие от теории деформаций, не приходится сопоставлять два состояния: начальное, недеформированное и текущее, актуальное, деформированное. Рассматривается только последнее. Статическая сторона механики представляет самостоятельную сторону, и факт, что рассматриваемые напряжения действуют в деформированном теле, не играет ни какой роли. Следует лишь не забывать, что напряжения на площадке (нормаль к площадке , величина площади ds, ) представляет интенсивность распределенной силы, подсчитываемую для деформированной площадки. До деформирования эта площадка имела и другую нормаль, и другую площадь. В остальном все соображения статики (или динамики) остаются в силе, напряжения в различных площадках (деформированного тела) представляют линейную функцию нормали (); тензор s называют тензором Коши в отличие от некоторых искусственных модификаций тензора напряжений (например, тензора Пиолы–Кирхгофа, смысл которого весьма туманен). Принцип виртуальных работ (перемещений) формулируется по-разному, хотя означает одно и то же. Чтобы не мучиться со знаками, сформулируем его так: если выполняются условия равновесия и совместности деформаций, то при любом возможном (виртуальном) смещении материальных частиц тела работа внешних сил, приложенных к телу, равна работе внутренних (напряжений). Виртуальными называются бесконечно малые смещения, удовлетворяющие условиям совместности деформаций. При бесконечно малых смещениях точек среды, на которые действуют силы, работа последних может вычисляться в предположении их постоянства (скалярное произведение вектора силы на вектор смещения ). То же можно сказать и о работе внутренних сил (напряжений), но с оговоркой: работа последних на смещениях равна нулю в виду уравновешанности напряжений.
При записи условий равновесия и некоторых уравнений энергетического характера возникает необходимость вычисления виртуальной работы внутренних сил. Например, в принципе возможных (виртуальных) перемещений (работ, мощностей) необходимо научиться вычислять работу напряжений на возможных перемещениях (дисторсиях). Следует помнить, что виртуальные деформации и перемещения – не только разрешены связями, но и бесконечно малы. Поэтому выражение для удельной работы внутренних сил (в единице объема, который является бесконечно малым) остается тем же, что и в теории упругости, когда используется линеаризирующая задачу гипотеза бесконечной малости всех смещений. Для наглядности удобно рассмотреть элементарный параллелепипед с гранями, нормали к которым представляют декартов базис , со стороны dri. Сила (или на противоположной площадке – ) совершают работу на виртуальном смещении закрашенной площадки (по соображении совместности площадка остается плоской и с параллельными ребрами). Последнее позволяет характеризовать это движение смещением центра площадки , – виртуальное бесконечно малое изменение волокна (которое когда-то было , где – дисторсия), если предположить, что площадка (“задняя” площадка) неподвижна. Значит, виртуальная работа напряжения на этой площадке есть , (3.35) а общая работа . Учитывая, что , , заметим: и, поскольку тензор напряжений симметричен (закон парности касательных напряжений) , где . Тензор представляет тензор бесконечно малых виртуальных деформаций деформированного состояния. Естественно, тензор напряжений на бесконечно малых деформациях не изменяется и коэффициент в выражении (3.35) равен 1. Для подсчета действительной работы необходимо интегрировать работу по пути: для истории напряжения в данном элементарном материальном объеме s(t) (тензор напряжения Коши) необходимо еще знать историю деформаций e*(t). Таким образом, можно вывести ряд полезных формул.
, , .
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-20; просмотров: 319; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.160.219 (0.005 с.) |