Андреев И. П., группа ИТ -21

Требования к выполнению расчётно - графических заданий

При выполнении РГЗ студенту необходимо руководствоваться следующими правилами:

1. Расчётно - графические задания выполняются в обычной школьной тетради, на обложке которой приводятся сведения по следующему образцу:

Студент

БГТУ им. В.Г. Шухова

Андреев И. П., группа ИТ -21

РГЗ №1

 

2. Расчётно - графические задания выполняются чернилами. Каждая задача должна начинаться с новой страницы. Условия задач переписываются без сокращений.

3. Решения должны сопровождаться пояснениями, раскрывающими физический смысл применяемых формул или законов.

4. Необходимо решить задачу в общем виде, т.е. выразить искомую величину через буквенные обозначения величин, заданных в условии задачи.

5. Подставить в окончательную формулу все величины, выраженные в системе СИ. Произвести вычисления и записать ответ.

 

Если в задаче требуется найти вес тела или его силу нормального давления, то следует помнить, что по третьему закону Ньютона они равны по величине, но противоположны по направлению силе реакции опоры.

 

СХЕМА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ДИНАМИКУ РАВНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

ПО ОКРУЖНОСТИ

1 Сделать чертёж к задаче, на котором нарисовать тело, движущееся по окружности, и все силы, действующие на него.

2. следует помнить, что тело движется равномерно по окружности постоянного радиуса только в том случае, если равнодействующая всех сил, действующих на тело, направлена по радиусу к центру этой окружности. Эта сила сообщает телу центростремительное ускорение, которое так же направлена к центру окружности, поэтому:

- ось ОХ направляют по направлению центростремительного ускорения, (то есть к центру окружности, по которой оно движется).

- записывают второй закон Ньютона сначала в векторном виде , а затем в проекциях на оси координат, где .

3. решают полученную систему уравнений.

(при необходимости её дополняют уравнениями движения с учётом, что , .

Чтобы правильно определить количество сил, действующих на тело, необходимо придерживаться следующего правила:

Схема решения задач на взаимодействие однородного магнитного поля с проводником или контуром с током или

Формулы и законы, которые могут Вам понадобиться при решении РГЗ

 

КИНЕМАТИКА

 

Положение материальной точки в пространстве задается радиусом-вектором г: ,

где — единичные векторы направлений (орты); х, у, z — координаты точки.

Мгновенная скорость ,

где — проекции скорости v на оси координат.

Модуль скорости

Мгновенное ускорение ,

где - проекции ускорения a на оси координат.

Модуль ускорения

Уравнения поступательного движения:

; ;

 

- если движение равноускоренное,

- если движение равнозамедленное.

 

Угловая скорость ,

Угловое ускорение ,

Полное ускорение материальной точки при криволинейном движении

Модуль полного ускорение материальной точки при криволинейном движении

Уравнения вращательного движения: ,

Связь линейных и угловых величин:

; ; ; ω = ; ; ;

Кинематика сложного движения:

;

Кинематика относительного движения: ;

средняя скорость по перемещению: средняя путевая скорость

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

 

Законы Ньютона:

 

- сила гравитации

- сила тяжести

- сила упругости

жесткость системы пружин при их последовательном соединении

жесткость системы пружин при их параллельном соединении

- сила трения скольжения

- сила Архимеда

 

РАБОТА, МОЩНОСТЬ, КПД. ВИДЫ ЭНЕРГИИ.

 

- импульс материальной точки ,

- импульс системы материальных точек

- кинетическая энергия ,

- потенциальная энергия материальной точки, поднятой на высоту h относительно ,

нулевого уровня отсчёта потенциальной энергии

- потенциальная энергия протяжённого тела, поднятого на высоту h относительно ,

нулевого уровня отсчёта потенциальной энергии

где - высота центра тяжести тела относительно нулевого уровня отсчёта потенциальной энергии.

- потенциальная энергия упруго деформированной пружины ,

- потенциальная энергия гравитационного взаимодействия ,

- полная механическая энергия ,

- связь силы с потенциальной энергией

- механическая работа силы ,

 

- механическая работа постоянной по величине и направлению силы ,

- средняя механическая мощность ,

- мгновенная механическая мощность ,

 

- коэффициент полезного действия (КПД)

ЗАКОНЫ ИЗМЕНЕНИЯ И СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

 

- закон изменения импульса механической системы

 

- закон сохранения импульса замкнутой механической системы

- закон изменения момента импульса

- закон сохранения момента импульса замкнутой системы

 

- закон изменения полной механической энергии

 

- закон сохранения полной механической энергии

 

- теорема о потенциальной энергии

 

- теорема о кинетической энергии

- закон движения центра масс

- закон движения центра масс

замкнутой системы

 

Запись законов сохранения и изменения при абсолютно упругом и абсолютно неупругом ударах:

Абсолютно упругий удар:

Абсолютно неупругий удар:

ДИНАМИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА

Момент силы относительно неподвижной точки ,

Модуль момента силы относительно неподвижной точки ,

Момент импульса тела относительно неподвижной точки ,

Модуль момента импульса тела относительно неподвижной точки ,

Момент импульса твёрдого тела, вращающегося относительно неподвижной оси ,

Кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося относительно неподвижной оси ,

Кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося относительно оси, ,

движущейся поступательно

Основное уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела или ,

Теорема Штейнера ,

Момент инерции материальной точки ,

Элементарная работа момента сил при вращении тела вокруг неподвижной оси ,

Работа момента сил при вращении тела вокруг неподвижной оси ,

Собственные моменты инерции некоторых тел

однородный тонкий стержень длиной l	О однородный тонкий обруч и тонк остенный ц цилиндррадиусом R	Од одноородный тонкий д диск радиусом R	однородный тонкий диск рад радиусом R	однородный сплошной цилиндр радиусом R	Од однородный шар радиусом R	однородная сфера радиусом R

 

 

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

- уравнение гармонических колебаний

- скорость тела при гармонических колебаниях ,

- ускорение тела при гармонических колебаниях ,

- кинетическая энергия колеблющейся точки ,

- потенциальная энергия колеблющейся точки ,

- полная механическая энергия колеблющейся точки

- дифференциальное уравнение гармонических колебаний

- дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний

- дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

- декремент затухания

- логарифмический декремент затухания

- добротность колебательного контура

- амплитуда вынужденных колебаний

- начальная фаза вынужденных колебаний

- период колебаний математического маятника ,

- период колебаний пружинного маятника ,

- период колебаний физического маятника ,

- период электромагнитных колебаний в колебательном контуре ,

- Амплитуда результирующего колебания, получающегося при сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты:

- Начальная фаза результирующего колебания, получающегося при сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты:

- Уравнение траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях одинаковой частоты:

- Уравнение плоской гармонической бегущей волны , где - волновое число

Связь между разностью фаз колебаний двух точек волны и расстоянием между ними

- скорость продольной и поперечной волн в твёрдых телах ,

- скорость продольной волны в газе ,

ОСНОВЫ МКТ

 

- количество вещества ,

- основные уравнения МКТ: и ,

- средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа ,

- наиболее вероятная скорость теплового движения молекул идеального газа ,

- средняя квадратичная скорость теплового движения молекул идеального газа ,

 

ТЕРМОДИНАМИКА

- закон Менделеева – Клапейрона ;

- закон Клапейрона или , если m = const;

- зависимость объёма и давления идеального газа от его температуры

при р = const

при V = const;

- закон Дальтона

- парциальное давление i – го газа смеси

- КПД теплового двигателя

- КПД идеальной тепловой машины (машины Карно)

- первое начало термодинамики ,

- внутренняя энергия идеального газа ,

- изменение внутренней энергии идеального газа ,

где i = 3 для одноатомных газов,

i = 5 для двухатомных газов,

i = 6 для трёх и более атомных газов

 

- работа идеального газа при изохорическом процессе: если V = const, то А = 0

- работа идеального газа при изобарическом процессе если р = const, то

- работа идеального газа при изотермическом процессе если Т = const, то

- уравнение Майера

- молярная теплоёмкость идеального газа при постоянном объёме ,

- молярная теплоёмкость идеального газа при постоянном давлении ,

- удельная теплоёмкость идеального газа при постоянном объёме ,

- удельная теплоёмкость идеального газа при постоянном давлении ,

- средняя длина свободного пробега молекул идеального газа

- количество теплоты необходимое для нагревания вещества ,

- количество теплоты, выделяющееся при сгорании вещества ,

- количество теплоты необходимое для плавления вещества ,

- количество теплоты необходимое для испарения вещества ,

- закон Фика

- закон Ньютона

- закон Фурье

- закон Ньютона для вязкого трения

- коэффициент диффузии ,

- коэффициент вязкости ,

- коэффициент теплопроводности

- среднее число столкновений молекул идеального газа за 1 секунду

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

 

- сила электростатического взаимодействия двух точечных зарядов

где ; ;

- напряжённость электрического поля ,

- потенциал электростатического поля ,

- принцип суперпозиции для электростатического поля

- сила, действующая на точечный заряд в электрическом поле ,

- потенциальная энергия точечного заряда в электростатическом поле ,

- потенциальная энергия электростатического

взаимодействия двух точечных зарядов ,

- напряжённость электростатического поля точечного заряда ,

- потенциал электростатического поля точечного заряда ,

- напряжённость электростатического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости ,

- работа сил электрического поля по перемещению точечного заряда

или

- закон сохранения электрического заряда

 

- Связь между напряжённостью электростатического поля и потенциалом

- Теорема Остроградского – Гаусса для электрического поля в вакууме

- Теорема Остроградского – Гаусса для электрического поля в веществе

 

- связь и

МАГНЕТИЗМ

 

- связь магнитной индукции и напряжённости магнитного поля ,

- принцип суперпозиции для магнитного поля

- закон Био – Савара – Лапласа

- закон полного тока для магнитного поля в вакууме

- закон полного тока для магнитного поля в веществе

- теорема Гаусса для магнитного поля

- магнитное поле прямолинейного бесконечно длинного проводника с током ,

- магнитное поле в центре кругового витка с током ,

- магнитное поле бесконечно длинного соленоида с током ,

- магнитное поле прямолинейного проводника конечной длины с током ,

- магнитное поле по середине прямолинейного проводника с током ,

- индуктивность соленоида ,

- сила магнитного взаимодействия двух параллельных прямолинейных проводников с током

- сила Ампера , где модуль силы

- сила Лоренца , где модуль силы

- механический магнитный момент, действующий на контур с током в магнитном поле

, где модуль момента силы

- поток вектора магнитной индукции

- собственный магнитный поток контура и соленоида с током

- изменение собственного магнитного потока контура и соленоида с током

- работа сил магнитного поля по перемещению проводника или контура с током ,

- ЭДС индукции (закон Фарадея) ,

- ЭДС индукции, возникающая в движущемся в однородном магнитном поле ,

прямолинейном проводнике

- ЭДС самоиндукции ,

- энергия магнитного поля проводника и контура с током ,

- объёмная плотность энергии магнитного поля

 

ПОСТОЯННЫЙ ТОК

сила тока

плотность тока

ЭДС источника тока

закон Ома для участка электрической цепи

закон Ома для замкнутой электрической цепи

зависимость сопротивления металлического проводника от его размеров

зависимость сопротивления металлического проводника от его температуры

зависимость удельного сопротивления металлического проводника от его температуры

работа постоянного тока или ,

мощность постоянного тока или ,

закон Джоуля – Ленца или ,

ЭДС ,

напряжение

напряжение на клеммах источника тока ,

полезная работа источника постоянного тока ,

затраченная (полная) работа источника постоянного тока или

полезная мощность источника постоянного тока ,

затраченная (полная) мощность источника постоянного тока ,

КПД источника тока

Ёмкость уединённого проводника

Ёмкость конденсатора

Ёмкость плоского конденсатора

Электрическая емкость сферического конденсатора

Электрическая емкость цилиндрического конденсатора

Энергия электрического поля уединённого проводника ,

Энергия электрического поля конденсатора ,

Объёмная плотность энергии электрического поля ,

Последовательное соединение проводников Параллельное соединение проводников

Последовательное соединение конденсаторов Параллельное соединение конденсаторов

ПЕРЕМЕННЫЙ ТОК

Эффективное (или действующее) значение силы тока и напряжения

Закон Ома для цепи переменного тока только с активным сопротивлением

Закон Ома для цепи переменного тока с идеальной индуктивность

Индуктивное сопротивление

Закон Ома для цепи переменного тока с идеальной ёмкостью

Емкостное сопротивление

Закон Ома для цепи переменного тока с последовательно соединёнными

активным сопротивлением, ёмкостью и индуктивностью

 

Полное сопротивление (или импеданс) цепи переменного тока

Сдвиг фаз между силой тока и напряжением в цепи переменного тока

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Уравнения Максвелла в интегральной форме (или полевые уравнения Максвелла)

Первое уравнение

Второе уравнение

Третье уравнение

Четвёртое уравнение

ОПТИКА

Оптическая разность хода двух лучей

Условие интерференционных максимумов

Условие интерференционных минимумов

Оптическая разность хода двух лучей при интерференции

света, отражённого от верхней и нижней границы тонкой

плоскопараллельной пластины

(если , то , если , то , где - показатель преломления плёнки, - показатель преломления среды, в которой находится плёнка, причём среда по обе стороны плёнки одна и таже).

 

Ширина интерференционной полосы в опыте Юнга ,

Радиусы светлых колец Ньютона в отражённом свете ,

Радиусы тёмных колец Ньютона в отражённом свете ,

Радиус внешней границы m -ой зоны Френеля для сферической волны ,

Радиус внешней границы m -ой зоны Френеля для плоской волны ,

Условие дифракционных максимумов от одной щели

Условие дифракционных минимумов от одной щели

Условие главных дифракционных максимумов от дифракционной решётки

Условие главных дифракционных минимумов от дифракционной решётки

Угловая дисперсия дифракционной решётки ,

Разрешающая способность дифракционной решётки

Условие дифракционных максимумов от пространственной

дифракционной решётки (формула Вульфа - Брэггов)

 

Давление света при нормальном падении на вещество ,

Закон Малюса

Закон Брюстера

Закон преломления света (закон Снеллиуса)

Закон Стефана – Больцмана для абсолютно чётного тела

Закон Стефана – Больцмана для серого тела

Закон Рэлея – Джинса