Графічне оформлення робіт. Побудова поля похибок.

Часто метою лабораторної роботи виявляється отримання графічної залеж­ності одної фізичної величини від другої А=f(x). Наприклад потрібно дослідити залежність коефіцієнта внутрішнього тертя рідини від температури h=f(t). Для цього при різних температурах роблять виміри і обчислюють коефіцієнт внутріш­нього тертя.

Роботу оформлюють графічно, по осі абсцис відкладають температуру (аргумент), а по осі ординат коефіцієнт внутрішнього тертя (функцію). Графік бажано будувати на міліметрівці. Масштаб вибирається так, щоб було легко переходити до нього від натури, тобто, щоб в одному сантиметрі укладалося 1×10K або 2×10K, або 4×10K, або 5×10K одиниць вимірюваної величини, де K- будь-яке ціле число. Для зручності користування графіком по осям проставити число одиниць через кожні 1-2 см.

Співвідношення між масштабами по осям повинно бути таким, щоб крива не була дуже похилою і дуже крутою. Це означає, що якщо вимірювання аргументу викликає невелике змінювання функції, то по осі ординат потрібно взяти більший масштаб, ніж по осі абсцис.

Після нанесення експериментальних точок на графік будують поле похибок, тобто в масштабі графіка відкладають ліворуч і праворуч від експериментальних точок похибку виміру аргументу Dx, а вверх і вниз похибку виміру шуканої величини DА. Потім проводять горизонтальні та вертикальні лінії довжиною 2Dx і 2DА або будують прямокутники з сторонами 2Dx і 2DА. Довжина цих ліній повинна бути порядку 1-5мм.

В експериментальних кривих часто спостерігається деякий розкид точок, який обумовлений похибками вимірів. При побудові графіка необхідно нанести всі точки (розмір точок повинен бути не менше 1мм) відповідно вимірам; побудувати поле похибок для кожної точки, а потім провести плавну криву так, щоб точки рівномірно розташовувалися по обидві сторони кривої і крива проходила через поле похибок експериментальних точок. Якщо поле похибок однієї – двох точок не перетинаються плавною кривою, то це свідчить о грубій похибці в поданому вимірі.

Приклад. Нехай при вимірній залежності в'язкості гліцерину від температури отримані такі значення в'язкості з відносною похибкою 3%:

t,0С
h,мПа×с	3,8	3,3	2,68	2,30	1,80	1,35	1,20	1,06	1,00	1,00
Dh,мПа×с	0,1	0,1	0,08	0,07	0,05	0,04	0,04	0,03	0,03	0,03

Похибка вимірювання температури Dt=0,5⁰С.Інтервал вимірювання темпе­ратури 10-30⁰С, тобто 20⁰С. Вибираємо масштаб 10⁰С на 5 см, тоді довжина графіка буде 10 см, а 2Dt зобразиться лінією довжиною 5 мм.

Інтервал вимірювання h=1,0-3,8 мПа×с, тобто 2,8 мПа×с; вибравши масштаб 1 мПа×с на 5 см, отримаємо розмір графіка по вертикалі 14 см; довжина лінії при 2Dh=0,2 мПа×с буде 10см. Для того, щоб не збільшувати розміри креслення, початок осі t вибираємо в точці 100С, а початок осі h в точці 1,0 мПа×с, потім проводимо осі координат, на осях відмічаємо значення аргументу і функції через 1- 2 см так, щоб навпроти п'ятисантиметрових ліній стояли округлені значення; наносимо експериментальні точки, будуємо поле похибок і проводимо гладку криву (див. рисунок).

5.Користування довідковими таблицями.

Часто в робочу формулу окрім вимірних величин входять і такі величини, які беруться з довідкових таблиць (теплоємність питома, прискорення сили тяжіння g, число p та інш.).

Так як в числових значеннях, які приведені в таблицях, залишені лише правильні знаки, то абсолютна похибка числа, яке взято з таблиці, не може перевищувати й половини одиниці останньої значущої цифри цього числа.

Наприклад, в таблиці вказано, що теплоємність питома міді с=395 Дж/кг×град. В цьому випадку її абсолютна похибка Dс=0,5 Дж/кг×град.

В деяких випадках в таблиці приведено більше значущих цифр, ніж потрібно для розрахунку (відповідно правилам наближених обчислень). Тоді табличну величину заокруглюють, залишаючи в ній необхідну кількість знаків, а абсолютну похибку заокруглення вважають рівною похибці заокруглення.

Наприклад, при визначені об'єму циліндра висота і діаметр його були виміряні до четвертої значущої цифри. Тоді число p, яке дорівнює 3,1415826525, потрібно заокруглити до такої ж кількості знаків, тобто буде дорівнювати 3,142. Похибка заокруглення в цьому випадку Dp=-4×10-4. Ця похибка вже лежить в п'ятому знаку, в той як останні в четвертому, тому нею можна знехтувати.

В константах краще залишити кількість знаків, дорівнює чи більше на один, ніж в вимірних величинах. В останньому випадку похибкою заокруглення можна знехтувати.

В деяких таблицях відображена залежність двох фізичних величин, одна з яких вимірюється безпосередньо. Наприклад, залежність густини рідини від температури, температури кипіння від тиску та інш.

Абсолютна похибка такої величини обумовлена похибкою вимірювання аргументу. Наприклад, температура води t=22⁰С; Dt=0,5⁰С.Потрібно визначити густину (r) води і її абсолютну похибку (Dr).

По таблицям визначаємо: при t=23⁰С; r=997,80кг/м3; t1=21⁰С; r1=998,02кг/м3; t2=23⁰С; r2=997,57кг/м3. Знаходимо b – середню швидкість вимірювання функції.

,

тоді похибка Dr=|b|×Dt=0,22×0,5 кг/м³=0,11кг/м³.

Заокругливши абсолютну похибку до першої значущої цифри, а саме значення густини до сумнівного знака, отримаємо

r=(997,8±0,1) кг/м³.

Лінійне інтерполювання.

Часто в таблицях немає значення аргументу, для якого знаходиться функція, а є значення аргументу більше або менше. Знаходження значення функції в цьому випадку робиться методом інтерполювання.

Лінійне інтерполювання можна застосовувати у тих випадках, з достатньою точністю залежність функції від аргументу виявляється лінійною, тобто має вигляд f(x)=f(x1)+b(x-x1). В останніх випадках застосовується більш складніше інтерполювання.

В таблиці подані такі залежності: при t₁=150C a₁=73?26×10^-3H/м; t₂=2000C; a₂=72,53×10^-3H/м.

Приймаючи, що в межах ±5⁰С aзалежить від температури лінійно, тобто a=a₁+b(t-t₁), знаходимо

,

відповідно змінній температури на 1⁰С. Для цього різниця сусідніх значень функції поділяємо на "крок" таблиці ("крок" таблиці дорівнює різниці значень аргументу), тобто

Потім знаходимо значення функції a по формулі a=a₁+b(t-t₁) або a=73,26×10^-3Н/м+(-0,15×10³Н/м×град^-1)(18-15)град=72,81×10^-3Н/м.

Якщо температура була виміряна з похибкою Dt, дорівнює:

Da=|b|Dt=0,15×10^-3Н/м×град^-1=0,075×10^-3Н/м.

Кінцевий результат визначення a записується так:

a±Da=(72,81±0,08)×10^-3Н/м.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА М—1