Правила наближених обчислень.

При додаванні та відніманні наближених чисел обидва доданки заокруглюють до однакового порядку десяткових знаків. Кількість десяткових знаків, яку необхідно зберегти, визначається доданком, який утримує найменше число цих знаків.

Щоб штучно не збільшувати похибку за рахунок заокруглення, треба робити однакову кількість заокруглень як в сторону збільшення, так і в сторону зменшення доданків чисел або зберігати один зайвий десятковий знак.

Наприклад, А= 19063.41+ 0.431- 48.756- 4.3678.

Найменша кількість десяткових знаків має число 19063.41(два). Після заокруглення всіх чисел отримаємо А= 19063.41+ 0.43- 48.76- 4.37= 19010.71.

При множинні та діленні наближених чисел всі співмножники заокруглюють до однакового числа значущих цифр. Кількість значущих цифр, яку необхідно залишити, визначається числом, яке утримує найменшу кількість знаків.

Значущими цифрами(або просто знаками) називаються всі цифри поданого числа, починаючи з першої зліва, від'ємної від нуля, до останньої, яка може бути і нулем. Наприклад, число 0.00047 утримує дві значущі цифри (4 і 7), а число 0.00320-три цифри (3; 2; 0).

При послідовному множенні та діленні, а також додаванні та відніманні декількох наближених чисел проміжні результати треба заокруглити, залишаючи одну зайву значущу цифру. Кінцевий результат заокруглюють, залишаючи в ньому стільки значущих цифр, скільки їх має наближене число з найменшою кількістю знаків. Нехай, наприклад, треба обчислити

Найменшу кількість знаків має число 8.6. Тому заокруглюємо всі числа до двох значущих цифр

Проміжні обчислення: 8.6×1.3=11.18. Заокруглюємо число 11.18, залишаючи один зайвий знак до третьої значущої цифри, і помножаємо на 0.53:

11.2×0.53= 5.936. Тоді

Після заокруглення кінцевого результату до двох значущих цифр отримаємо А=2.5. В цьому прикладі ділення виробили з одним зайвим знаком, щоб знати, в яку сторону заокруглювати кінцевий результат.

При заокругленні остання цифра, яка зберігається, не змінюється, якщо перша відкинута менше 5. Остання цифра, яка зберігається, збільшується на одиницю, якщо перша відкинута більше або дорівнює 5 (за виключенням тих випадків, коли сама п'ятірка є результатом заокруглення в сторону збільшення).

При піднесенні до степеню (не вище четвертого) в результаті треба зберігати стільки значущих цифр, скільки їх має основа.

При добуванні кореня (не вище четвертого степеня) в результаті треба зберігати стільки значущих цифр, скільки їх має підкореневе число.

Для вказівки границь, в яких лежить шукана величина, рішуче значення має перша значуща цифра абсолютної похибки. Тому похибка обчислюється до другої значущої цифри, а потім заокруглюється до першої.

В отриманому наближеному значенні шуканої величини зберігають правильний та сумнівний знаки, а останні заокруглюють.

Сумнівним знаком називається знак, що співпадає по розряду з першою значущою цифрою абсолютної похибки. Всі знаки ліворуч від сумнівного будуть правильними.

Наприклад, в результаті обчислень отримано: а= 6.786, Dа= 0.026. Тут цілі та десяткові є правильними знаками, соті - сумнівними, а тисячні лежать в області помилки. Округлюючи похибку до першої значущої цифри, а саме число до сумнівного знака, отримаємо а= 6.79±0.03.

Якщо в десятковому дробі останні правильні знаки - нулі, то при запису дробу вони зберігаються. Знаки, які лежать в області помилки та відкинуті при заокругленні, нулями не заміняються. Наприклад, В= 4.502; DВ= 0.01. Заокруглюючи наближене значення величини В до сумнівного знака, отримаємо В= 4.50±0.01. При заокругленні цілого числа відкинуті знаки не треба замінювати нулями, а треба застосувати множення на 10 у відповідному степені. Наприклад, с = 847625, Dс = 235. Тут сотні є сумнівним знаком, так як перша ліворуч значуща цифра абсолютної похибки знаходиться у розряді сотень. Тому, заокругливши похибку до першої значущої цифри Dс = 2×102, а саме число до сумнівного знака (8476×102), отримаємо с = (8476±2)×102= (8.476±0.002)×105.