Деякі джерела помилок та заходи по їх обліку або запобіганню

Вступ

Однією з основних задач лабораторного практикуму, окрім сприяння кращому засвоєнню ідей та законів фізики, є виховання у студентів навичок самостійної практичної роботи та, насамперед, правильного виконання вимірів фізичних величин.

Під час проведення робіт студентам треба виконувати виміри тих чи інших фізичних величин за допомогою різних пристроїв. Виміряти будь-яку величину – означає дізнатися, скільки разів в ній міститься однорідна з нею величина, що прийнята за одиницю виміру.

В результаті вимірів одержується наближене значення шуканої величини, яке містить в собі помилки, що зумовлені неточністю методу експериментування, недостатньою чутливістю пристроїв, а також недосконалістю наших органів чуттів.

Відхилення виміряної величини x_i від її істинного значення x має назву похибки виміру Dx=x₁-x, які діляться на три типи: грубі помилки, систематичні та випадкові.

Грубі помилки одержуються в результаті будь-яких промахів з боку експериментатора, наприклад, неправильних відліків або неправильних записів показів пристроїв. Ці помилки за абсолютною величиною в три і більше рази перевищують середню абсолютну помилку (див. нижче визначення помилки) та виміри з такими помилками відкидаються, якщо нема можливості встановити та уникнути грубу помилку.

Систематичні помилки – постійні або мало змінювані за деяким законом помилки вимірювань – одержуються в результаті наступних причин:

1) несправності пристроїв, наприклад, неточного установлення нуля пристрою, невідповідності шкали її номінальному значенню;

2) помилковості методів експериментування;

3) однобічного впливу зовнішніх умов на показники пристроїв (впливу температури, тиску, неправильного освітлення, потоків повітря і т.ін.).

Систематичні помилки, як правило, повторюються з досліду в дослід і, отже, входять повністю до середньоарифметичного значення вимірюваної величини. Для того, щоб привести вплив таких помилок до мінімуму, треба суворо дотримуватися методики вимірів та правил використання вимірювальних пристроїв.

Випадкові помилки – помилки, що змінюються від виміру до виміру за величиною та за знаком, звичайно дуже невеликі у порівнянні з вимірюваною величиною – отримуються в результаті незначних неточностей в установленні пристроїв та відліку їх показів, які не бажаючи може внести будь-який дослідник. Ці помилки носять статистичний характер, тобто ймовірність як завищеного, так і заниженого значень однакова. Обліком випадкових помилок займається теорія похибок.

Оцінка випадкової помилки при прямих вимірюваннях.

До прямих вимірювань належать величини, що виробляються безпосередньо приладами.

Відносна помилка.

Відношення абсолютної помилки вимірювання до середнього значення шуканої величини називається помилкою вимірювання Е, щозвичайно виражаєть­ся у відсотках:

(5)

Відносна помилка розраховується з двома значущими цифрами.

Приладна похибка.

З-за різних дефектів в виробленні приладів, а також з-за відхилення умов вимірювання від ідеальних, в вимірюваннях завжди спостерігається похибка, що притаманна даному приладу, що називається приладною похибкою. Приладна похибка вважається, як правило, однаковою на всій шкалі. Відносна помилка вимірювань буде тим менша, чим більша частина шкали приладу використовується для вимірювання.

1.3.1. Визначення приладної похибки за класом точності. Приведений клас точності – помножене на 100 відношення приладної похибки до межі вимірювання. Межа вимірювання вказується на клемах приладу або на перемикачі меж вимірювання. Клас точності – цілі і десяті долі, що розділені крапкою, – вказаний на циферблаті приладу (наприклад 0,5; 1,5 і таке інше), тобто:

звідси

Метод середнього.

Цей метод застосовується в тому випадку, коли вимірювання проводять в різних умовах. Наприклад, для визначення в'язкості рідини методом Стокса вимірюють діаметр dірізноманітних кульок і часу tіїх падіння в рідині; для визначення модулю Юнга вимірюють подовження дроту Dlіпри різноманітних вантажах (різноманітні маси m₁) і т.д. Неправильно брати середнє з діаметрів кульок і часу їх падіння, так як різноманітність зумовлена не стільки випадковими помилками, скільки фактичною різноманітністю кульок у вазі.

В цьому випадку у вихідній формулі (6) для визначення А необхідно виділити таку комбінацію змінюючихся величин х, у, яка повинна бути постійною на протязі всіх дослідів. Позначивши постійну величину через B, знаходять її середнє значення B_ср і помилку DB аналогічно методу середнього для прямих вимірів(см. пункт 1.1). Остаточно величина А та її помилка D А знаходяться методом частинного диференціювання або методом диференціювання натурального логарифма функції із врахуванням помилок вимірювання та заокруглення інших величин.

Зауваження.

1. 1. Якщо шукана величина А дорівнює сумі або різниці вимірюваних величин А = х ± у, то, виконавши частинне диференціюван­ня, знаходимо, що помилка шуканої величини дорівнює сумі абсолют­них помилок вимірюваних величин, тобто:

DА=Dх+Dу.

В цьому випадку вимірювання х та у треба виконувати з однаковою абсолютною похибкою D х»D у і всі три величини заокруглити до однакового розряду.

2. 2. Якщо шукана величина А дорівнює добутку або частці від виміряних величин, то відносна помилка А дорівнює сумі відносних помилок виміряних величин:

В цьому випадку вимірювання всіх величин слід виробляти з однаковою відносною помилкою і з однаковою кількістю значущих цифр.

3. 3. Аналіз формул (8)-(11) дозволяє організувати експеримент найбільш раціональним образом. Припустимо, вимірювання якої-небудь величини у, виконане з помилкою D у, дає найбільший доданок ×D у виразі помилки D А.

Звісно, треба намагатись зменшити саме цей доданок, застосувавши для вимірювання у більш точніші прилади. Якщо збільшити точність вимірювання у не вдається, то вимірювання інших величин x, y, z,і т.д. треба, якщо можливо, виконувати такими приладами, щоб відповідні доданки були на порядок (в 2-5 разів) менше максимального доданку.

Недоцільно надмірно збільшувати точність вимірювання величин x, y, z; випадкова помилка вимірювання DА повинна бути того ж порядку, що і систематична помилка вимірювання DАсист.

Наприклад, необхідно визначити об'єм прямокутної пластини V,

V = a×b×c,

де а – довжина, в – ширина, с – товщина пластини.

Формула (10) в цьому випадку має вигляд .

Припустимо, нам потрібно виміряти об'єм з точністю до 1%. Тобто, кожне вимірювання повинно бути проведено з відносною помилкою Е= 0.3%. Для вимірювання пластини шириною b» 21мм необхідно забезпечити помилку вимірювання Db= 21мм×0.003= 0.06мм, тобто, для цієї мети придатний штангенциркуль, точність якого 0.05мм. Товщина пластини с»3мм і Dс=3мм*0.003=0.009мм повинна бути виміряна мікрометром, який забезпечує точність 0.005мм. І, оскільки а»200мм, Dа=200*0.003=0.6мм, виміряти а можна звичайною лінійкою. Після проведення вимірювань всі ці оцінки помилок уточнюються згідно п.1.4. і визначається DV згідно п.2.2.

Лінійне інтерполювання.

Часто в таблицях немає значення аргументу, для якого знаходиться функція, а є значення аргументу більше або менше. Знаходження значення функції в цьому випадку робиться методом інтерполювання.

Лінійне інтерполювання можна застосовувати у тих випадках, з достатньою точністю залежність функції від аргументу виявляється лінійною, тобто має вигляд f(x)=f(x1)+b(x-x1). В останніх випадках застосовується більш складніше інтерполювання.

В таблиці подані такі залежності: при t₁=150C a₁=73?26×10^-3H/м; t₂=2000C; a₂=72,53×10^-3H/м.

Приймаючи, що в межах ±5⁰С aзалежить від температури лінійно, тобто a=a₁+b(t-t₁), знаходимо

,

відповідно змінній температури на 1⁰С. Для цього різниця сусідніх значень функції поділяємо на "крок" таблиці ("крок" таблиці дорівнює різниці значень аргументу), тобто

Потім знаходимо значення функції a по формулі a=a₁+b(t-t₁) або a=73,26×10^-3Н/м+(-0,15×10³Н/м×град^-1)(18-15)град=72,81×10^-3Н/м.

Якщо температура була виміряна з похибкою Dt, дорівнює:

Da=|b|Dt=0,15×10^-3Н/м×град^-1=0,075×10^-3Н/м.

Кінцевий результат визначення a записується так:

a±Da=(72,81±0,08)×10^-3Н/м.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА М—1

Вступ

Однією з основних задач лабораторного практикуму, окрім сприяння кращому засвоєнню ідей та законів фізики, є виховання у студентів навичок самостійної практичної роботи та, насамперед, правильного виконання вимірів фізичних величин.

Під час проведення робіт студентам треба виконувати виміри тих чи інших фізичних величин за допомогою різних пристроїв. Виміряти будь-яку величину – означає дізнатися, скільки разів в ній міститься однорідна з нею величина, що прийнята за одиницю виміру.

В результаті вимірів одержується наближене значення шуканої величини, яке містить в собі помилки, що зумовлені неточністю методу експериментування, недостатньою чутливістю пристроїв, а також недосконалістю наших органів чуттів.

Відхилення виміряної величини x_i від її істинного значення x має назву похибки виміру Dx=x₁-x, які діляться на три типи: грубі помилки, систематичні та випадкові.

Грубі помилки одержуються в результаті будь-яких промахів з боку експериментатора, наприклад, неправильних відліків або неправильних записів показів пристроїв. Ці помилки за абсолютною величиною в три і більше рази перевищують середню абсолютну помилку (див. нижче визначення помилки) та виміри з такими помилками відкидаються, якщо нема можливості встановити та уникнути грубу помилку.

Систематичні помилки – постійні або мало змінювані за деяким законом помилки вимірювань – одержуються в результаті наступних причин:

1) несправності пристроїв, наприклад, неточного установлення нуля пристрою, невідповідності шкали її номінальному значенню;

2) помилковості методів експериментування;

3) однобічного впливу зовнішніх умов на показники пристроїв (впливу температури, тиску, неправильного освітлення, потоків повітря і т.ін.).

Систематичні помилки, як правило, повторюються з досліду в дослід і, отже, входять повністю до середньоарифметичного значення вимірюваної величини. Для того, щоб привести вплив таких помилок до мінімуму, треба суворо дотримуватися методики вимірів та правил використання вимірювальних пристроїв.

Випадкові помилки – помилки, що змінюються від виміру до виміру за величиною та за знаком, звичайно дуже невеликі у порівнянні з вимірюваною величиною – отримуються в результаті незначних неточностей в установленні пристроїв та відліку їх показів, які не бажаючи може внести будь-який дослідник. Ці помилки носять статистичний характер, тобто ймовірність як завищеного, так і заниженого значень однакова. Обліком випадкових помилок займається теорія похибок.

Деякі джерела помилок та заходи по їх обліку або запобіганню

1. Температурні помилки. При вимірюванні температури під час дослідів змінюються фізичні та геометричні характеристики пристроїв, тіл вимірювання, а внаслідок цього змінюються і покази пристроїв. Для зменшення температурних помилок необхідно забезпечувати термостатування під час вимірювання, обов'язково описувати існуючі умови експерименту – температуру, тиск, вологість – і, якщо можливо, вимірювання організувати симетрично відносно середини дослідів, тобто якщо почали виконувати виміри з одної позначки, потім перейшли до другої, третьої, то другий етап треба починати з третьої позначки, далі другої і завершити першою.

2. Помилка паралакса. Виникає вона через неправильне положення ока спостерігача при обліку пристрою.

3. Помилка "мертвий хід". Більшість пристроїв (катетометр, гоніометр та ін.) мають затискувальні та мікрометрові гвинти. Щоб повернути трубу такого пристрою на великий кут, треба віджати затискувальний гвинт. Точна наводка пристрою виконується мікрометровим гвинтом при затисненні гвинта. Відлік пристрою залежить, через недостатню жорсткість пружин в конструкції гвинта, від того, як виконувався останній рух мікрометрового гвинта – за або проти годинникової стрілки (мертвий хід). Рекомендується останній оберт гвинта робити завжди проти годинникової стрілки.

4. Помилка "нуля". Треба завжди перевіряти установку пристрою та поправку на нуль враховувати. Корисніше організовувати виміри так, щоб вимірю­вана величина дорівнювала різниці двох відліків - кінцевого та початкового.