Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Биноминальное распределение (распределение Бернулли)
Рассмотрим последовательность n идентичных повторных испытаний, удовлетворяющих следующим требованиям: · каждое испытание имеет два исхода – появление интересующего нас события А или непоявление – ; это – несовместные и противоположные события; · вероятность р появления события А остается постоянной от испытания к испытанию; вероятность q непоявления события А q= 1 –p; все n испытаний – независимы, т.е. вероятность появления события А в любом из n повторных испытаний не зависит от результатов других испытаний. В результате каждого опыта некоторое событие А (например, отказ горной машины в течение рабочей смены) может появиться или не появиться, причем интерес представляет не результат каждого отдельного опыта, а общее число появлений события А. Вероятность Р (Х= m) того, что в n независимых опытах, в каждом из которых вероятность появления события А равна р, событие наступит ровно m -раз безразлично в какой последовательности может быть определена по формуле Бернулли: , (3.15) где - число сочетаний из n по m (при этом m может быть равно нулю или целому положительному числу меньше n), ; q= 1 -p = P () - вероятность противоположного события. Формула Бернулли остается верной и для крайних значений m =0 и m=n, если положить, как принято, 0!=1 и = =1. Таким образом, получаем следующую таблицу распределения вероятностей: Таблица 3.3.
Так как правая часть формулы (3.15) представляет общий член биноминального разложения (q+p) n, то таблицу распределения вероятностей называют биноминальным законом распределения вероятностей. Математическое ожидание и дисперсия рассчитываются по формулам: , . Формула Бернулли используется для расчетов количества запчастей. Распределение Пуассона Если число испытаний велико, а вероятность появления события А в каждом испытании очень мала, то вместо формулы Бернулли пользуются приближенной формулой Пуассона. Введем следующие понятия. Потоком событий (отказов) называется последовательность событий (отказов), наступающих одно за другим в случайные моменты времени. Поток событий является простейшим или пуассоновским, если выполнены условия: 1) вероятность наступления какого-либо числа событий за промежуток времени D t не зависит от положения этого промежутка на оси 0, t (стационарность потока);
2) вероятность наступления того или другого числа событий на любом промежутке времени не зависит от числа событий, наступивших до начала этого промежутка (отсутствие последействия); 3) вероятность наступления двух или более событий за бесконечно малый промежуток времени dt есть бесконечно малая величина более высокого порядка, чем dt (ординарность потока); 4) вероятность наступления одного события за бесконечно малый промежуток времени dt пропорциональна длине этого промежутка с точностью до бесконечно малых высших порядков. Для простейшего потока событий вероятность Р (Х = m) того, что СВ Х примет значение m, имеет вид: , (m =0,1,2,...), (3.16) где a=pn. Эту зависимость называют распределением Пуассона и применяют при значениях р близких к 0 или 1 вместо формулы Бернулли. Из этой формулы получаем следующую таблицу распределения вероятностей. Таблица 3.3.
Математическое ожидание и дисперсия рассчитывается по формулам: . Распределение Пуассона используется для расчетов количества запчастей.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2017-01-26; просмотров: 177; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.223.106.232 (0.006 с.) |