Комплексные показатели: коэффициент готовности, коэффициент неисправности, коэффициент оперативной готовности, коэффициент технического использования, коэффициент сохранения эффективности.

Комплексными показателями надежности восстанавливаемых объектов служат коэффициенты готовности и технического использования. Они характеризуют одновременно несколько свойств, составляющих надежность объекта: безотказность, долговечность и ремонтопригодность. Необходимость в таких показателях возникает, когда нельзя пренебречь простоями объекта вследствие отказов.

Коэффициент готовности К_Г – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается.

Стационарное значение, если оно существует, определяют по формуле

.

Эта формула верна в том случае, если поток отказов простейший, т.е. не зависит от времени работы объекта [ ω(t) = const.]. На самом деле вероятность отказа ремонтируемой системы в начале эксплуатации мала и с ростом времени эта вероятность возрастает. Это значит, что вероятность застать объект в работоспособном состоянии в начале эксплуатации будет выше, чем после некоторой наработки.

Коэффициент оперативной готовности К_Г (t) – вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается, и, начиная с этого момента будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.

Коэффициент неисправности К_Н – вероятность того, что объект окажется в неработоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается.

Коэффициент технического использования К_ТИ – отношение математического ожидания суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к математическому ожиданию суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии и простоев, связанных с техническим обслуживанием и ремонтом за тот же период.

Коэффициент сохранения эффективности К_ЭФ – отношение показателя эффективности использования объекта по назначению за определенную продолжительность эксплуатации Q_t к номинальному значению этого показателя Q_Н, вычисленному при условии, что отказы объекта в течение того же периода не возникают.

 

 

Резервирование. Основной, резервный и резервируемый элементы. Способы резервирования: нагруженный резерв, ненагруженный резерв, облегченный резерв; общее резервирование, раздельное резервирование, резервирование замещением, скользящее резервирование, нагрузочное резервирование, временное резервирование, смешанное резервирование. Кратность резерва. Дублирование. Резервирование с целой и дробной кратностью. Оценка эффективности различных способов резервирования.

 

Резервирование – способ обеспечения надежности объекта за счет использования дополнительных средств и (или) возможностей, избыточных по отношению к минимально необходимым для выполнения требуемых функций.

Различают основной, резервный и резервируемый элементы. Основной – это элемент объекта, необходимый для выполнения требуемых функций без использования резерва. Резервируемый – основной элемент, на случай отказа которого в объекте предусмотрены один или несколько резервных элементов. Резервный – это элемент, предназначенный для выполнения функций основного элемента в случае его отказа.

 

 

Нагруженный резерв – резерв, который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в режиме основного элемента.

Облегченный резерв – резерв, который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в менее нагруженном режиме, чем основной элемент.

Ненагруженный резерв – резерв, который содержит один или несколько резервных элементов, находящихся в ненагруженном режиме до начала выполнения ими функций основного элемента.

Общее резервирование – резервирование, при котором резервируется объект в целом.

Раздельное резервирование – резервирование, при котором резервируются отдельные элементы объекта или их группы.

Постоянное резервирование – резервирование при котором используется нагруженный резерв и при отказе любого элемента в резервированной группе выполнение объектом требуемых функций обеспечивается оставшимися элементами без переключений.

Резервирование замещением - резервирование, при котором функции основного элемента передаются резервному только после отказа основного элемента.

Скользящее резервирование - резервирование замещением при котором группа основных элементов резервируется одним или несколькими резервными элементами, каждый из которых может заменить любой из отказавших элементов данной группы.

 

 

Рис. 5.2. Логические схемы способов резервирования: а-постоянное общее; б-постоянное раздельное; в-общее замещением; г-раздельное замещением; д-скользящее; е-временное с накопителем.

 

 

В практике горного машиностроения постоянно используется нагрузочное резервирование, связанное со способностью объектов выдерживать действующие на них силовые, тепловые, электрические, химические и другие нагрузки и воздействия. Обеспечение запасов прочности, износостойкости, выносливости, виброустойчивости, жесткости, теплостойкости, мощности двигателей, усилий, развиваемых домкратами, установка предохранительных клапанов, муфт предельного момента и т.д. и т.п. приводит к повышению запаса надежности, поскольку область состояний объекта удаляется от предельных значений определяющих параметров.

Временное резервирование – способ резервирования, позволяющий допускать простои технической системы определенной длительности, вызванные отказами отдельных ее элементов. Например, установка промежуточных бункеров-накопителей в транспортных системах горных предприятий.

Смешанное резервирование – сочетание различных способов резервирования в одном и том же объекте.

Резервирование с восстановлением – резервирование, при котором восстановление отказавших основных и (или) резервных элементов технически возможно без нарушения работоспособности объекта в целом и предусмотрено эксплуатационной документацией.

Резервирование без восстановления – резервирование, при котором восстановление отказавших основных и (или) резервных элементов технически невозможно без нарушения работоспособности объекта в целом и (или) не предусмотрено эксплуатационной документацией.

 

Вероятность успешного перехода на резерв – вероятность того, что переход на резерв произойдет без отказа объекта, т.е. произойдет за время, не превышающее допустимого значения перерыва в функционировании и (или) без снижения качества функционирования.

Кратностью резерва k_p называется отношение числа резервных элементов к числу резервируемых ими основных элементов объекта, выраженное несокращенной дробью. Дублирование – это резервирование с кратностью резерва один к одному.

Различают резервирование с целой и дробной кратностью, значение которой указывается на схеме. Например, k_p =4/2 означает наличие резервирования с дробной кратностью, при котором число резервных элементов равно четырем, число основных - двум, а общее число элементов равно шести. Сокращать дробь нельзя, т.к. если k_p =4/2=2, то это означает, что имеет место резервирование с целой кратностью, при котором число резервных элементов равно двум, а общее число элементов равно трем.

Эффективность различных способов резервирования покажем на основной системе из четырех последовательно соединенных элементов с вероятностью безотказной работы каждого p_i (t) = 0,9.

Вероятность безотказной работы системы без резервирования найдем по формуле вероятности произведения для независимых событий:

.

Вероятность безотказной работы системы при дублировании с постоянным общим резервом (рис.5.2, а) рассчитаем по формуле (5.2):

.

Вероятность безотказной работы системы при дублировании с постоянным раздельным резервом (рис.5.2, б) найдем по формуле (5.3):

.

Вероятность безотказной работы системы при дублировании всей системы (общее резервирование замещением, рис.5.2, в) определим по формуле (5.5):

.

Вероятность безотказной работы системы при дублировании каждого элемента (раздельное резервирование замещением рис.5.2,г) найдем по формуле (5.6):

= 0,9801.

При наличии в середине этой системы накопителя (рис.5.2,е) вероятность безотказной работы системы поднимается с 0,6561 до 0,81 (для двух последовательно соединенных элементов p (t)=0,9² = 0,81).

Этот пример наглядно показывает, что раздельное резервирование гораздо эффективнее, чем общее, а резервирование замещением – эффективнее, чем постоянное.

 

 

Источники информации о надежности МО: аналитические расчеты и прогнозирование, испытания на надежность, статистические данные из сфер эксплуатации и ремонта. Задачи, решаемые при испытаниях на надежность МО.

 

Для расчета и прогнозирования надежности необходимо иметь источники информации об изменении показателей работоспособности машины. Эта информация должна относится либо к отказам машины и ее элементов, либо к оценке параметров повреждений. Оценка параметров повреждений является более ценной, так как позволяет прогнозировать техническое состояние объекта, тогда как сведения об отказах лишь констатируют уровень надежности.

Основная трудность определения показателей надежности состоит в том, что они могут быть получены за длительный период эксплуатации объекта, в то время как эти показатели должны быть заложены во вновь проектируемую машину. Именно это обстоятельство заставляет искать пути и методы расчета надежности для вновь проектируемых и эксплуатируемых объектов.

Рассмотрим схему (рис.6.1) возможных источников информации о надежности объекта.

Рис. 6.1. Схема получения информации о надежности объекта

 

При проектировании машины и на основании данных готового проекта информацию о ее надежности можно получить лишь расчетным путем, включая прогнозирование. Именно качество и достоверность расчетов позволит уже на стадии проектирования заложить в конструкцию машины заданный уровень надежности.

Когда создан опытный образец, то для оценки его надежности проводят ускоренные испытания на стенде или в условиях эксплуатации. По результатам испытаний вносят исправления в проект машины. Те же самые действия выполняют и при испытаниях серийных образцов машин перед запуском их в серийное производство.

После некоторого периода эксплуатации серийных машин начинает поступать информация об отказах, причинами которых могут быть несовершенство методов расчета и (или) недоучет факторов, не выявленных в условиях ускоренных испытаний.

Когда машина проходит запланированные виды ремонта, то содержание ремонтных работ, включающее параметры повреждений отдельных узлов, трудоемкость их ремонта, контроль и восстановление выходных параметров машины и др., является тем источником информации, с помощью которого судят о надежности машины и ее элементов.

На практике обычно используются три основных источника информации:

· аналитические расчеты и прогнозирование надежности;

· испытания на надежность, в том числе и ускоренные;

· статистическая обработка данных из сфер эксплуатации и ремонта.

Статистические данные при правильных методиках сбора и обработки информации дают достоверные показатели надежности машины данного типа в реальных условиях эксплуатации. Однако накопление достаточного объема информации происходит обычно тогда, когда данный тип машины уже устарел. Поэтому при создании новой машины такие сведения могут быть использованы лишь в ограниченном объеме и в основном для внесения исправлений в ее слабые места.

Ускоренные испытания позволяют сделать определенные выводы о показателях надежности новой машины уже на стадии создания опытного образца. Но всякое форсирование процессов повреждений в основном искажает их реальную картину. Несмотря на методики, посредством которых делают пересчеты с форсированного режима работы на обычный, ускоренные испытания дают лишь приблизительную, часто весьма условную картину тех процессов, которые будут протекать в машине при реальных условиях эксплуатации. Обычно, чем меньше степень форсирования испытаний, тем достовернее результаты. Поэтому всегда желательно проводить не ускоренные, а обычные испытания опытного образца в реальных критических (граничных) условиях его применения.

Аналитические расчеты и математическое моделирование надежности являются тем источником информации, который по своим возможностям лишен недостатков предыдущих. Только расчетным путем можно судить о надежности создаваемой машины на стадии проектирования, выявить взаимосвязи между показателями надежности и параметрами, характеризующими конструкцию, технологию изготовления, условия и режимы эксплуатации.

Знание в аналитическом виде закономерностей, полученных как на основе рассмотрения физики отказов, так и эмпирическим путем, и связывающих параметры повреждений с входными и выходными параметрами процессов во времени, дает информацию, достаточную для прогнозирования надежности вновь создаваемой машины.

Определение показателей надежности ГМО при испытаниях связано с решением двух главных задач математической статистики:

1) оценка неизвестных параметров выборки;

2) проверка статистических гипотез.

Обработка результатов исследований по надежности заключается в вычислении характеристик эмпирического распределения, называемых статистическими оценками, эмпирическими или выборочными характеристиками.

 

16.Положения математической статистики, применяемые при обработке статистических данных по надежности МО: понятие математической статистики как науки, генеральная и выборочная совокупности, нулевая и конкурирующая (альтернативная) статистические гипотезы, статистический критерий (статистика), доверительная вероятность, уровень значимости, односторонняя и двухсторонняя критические области.

 

Математическая статистика – наука, позволяющая распространять выводы, сделанные на основе изучения части совокупности (случайной выборки) на всю совокупность (генеральную совокупность).

Предположения о том, что выборка извлечена из данной генеральной совокупности (множества) называют статистическими гипотезами. Выдвинутая гипотеза называется нулевой (основной) H₀. Альтернативная (конкурирующая), противоречащая ей – H₁.

Статистический критерий (статистика) t _ст гипотезы Н – это правило (формула), позволяющая отвергнуть или принять гипотезу Н на основании данной выборки.

Замечание. Все статистические критерии не могут доказать ни одной гипотезы; они лишь могут указать на отсутствие опровержения.

Нулевая гипотеза Н ₀ на уровне значимости α (вероятности ложного отбрасывания гипотезы Н ₀) отвергается в пользу конкурирующей гипотезы Н ₁, если ее статистика t_ст попадает в критическую область (рис.6.2).

Рис.6.2. Проверка нулевой гипотезы Н ₀ по сравнению с конкурирующей

гипотезой Н ₁ с помощью статистики t _ст.

f₀ (t_CT) – плотность вероятности статистики при справедливости нулевой гипотезы Н ₀; f ₁(t_CT) - плотность вероятности статистики при справедливости конкурирующей гипотезы Н ₁; γ – вероятность принятия гипотезы Н ₀; α - вероятность ложного отбрасывания гипотезы Н ₀; β - вероятность ложного принятия гипотезы Н ₀.

Вероятность 1– β отвергнуть гипотезу Н ₀, когда верна гипотеза Н ₁, называется мощностью критерия. График вероятности 1– β правильного отбрасывания гипотезы Н ₀ в зависимости от вероятности α ложного отбрасывания ее называется оперативной характеристикой критерия (рис.6.3). Вероятность α ложного отбрасывания гипотезы Н ₀ еще называют уровнем значимости данного критерия. Критическая область (при попадании в эту область статистики t_ст гипотеза Н₀ отвергается) проверяет гипотезу Н ₀

Различают одностороннюю (правостороннюю или левостороннюю)и двустороннюю критические области. Правосторонняя критическая область расположена справа от области принятия гипотезы Н 0 (рис.6.2). Левосторонняя критическая область расположена слева от области принятия гипотезы Н 0. Если критические области расположены справа и слева от области принятия гипотезы Н 0 - двусторонняя критическая область. Алгоритм проверки статистических гипотез сводится к следующему:

на уровне значимости α.

 

 

 

Рис.6.3. Оперативная характе-

ристика критерия.

 

1. сформулировать нулевую Н ₀ и конкурирующую Н ₁ гипотезы;

2. определить уровень значимости α;

3. в соответствии с видом выдвигаемой нулевой гипотезы Н ₀ выбрать статистический критерий для ее оценки;

4. по таблицам распределения статистики t _ст, выбранной в качестве статистического критерия, найти ее критическое значение t _кр (критическую точку или точки);

5. на основании выборочных данных вычислить статистику критерия t _ст по специальному алгоритму или формуле;

6. по виду конкурирующей гипотезы Н ₁ определить тип критической области;

7. установить, в какую область (допустимых значений или критическую) попадает вычисленная статистика критерия t _ст, и в зависимости от этого принять решение относительно нулевой гипотезы Н ₀.

Правила применения статистических критериев обычно приводятся в справочниках по математической статистике.

Следует заметить, что даже в том случае, если гипотезу Н ₀ нельзя отклонить, то это не означает, что высказанное предположение о генеральной совокупности является единственно подходящим: просто ему не противоречат имеющиеся выборочные данные, однако таким же свойством могут обладать и другие гипотезы.