Обнаружение и исключение грубых погрешностей

Для того, чтобы грубые погрешности измерения ФВ не искажали результат измерений, их следует исключить до того, как будет определяться оценка S _x и доверительный интервал ∆Х _р (или ∆Х _р.n).

Разработан статистический критерий обнаружения грубых погрешностей для случая, когда группа обрабатываемых данных подчиняется нормальному закону распределения. В этом случае теория вероятностей позволяет при выбранной доверительной вероятности Р _дов рассчитать теоретически допустимые границы максимальных (по модулю) нормированных отклонений для выборки из n наблюдений:

 

β_r = max (X _i – M[ X ]) / σ [ Х ] ≈ max (X _i – X) / S _x (5.25)

 

Теоретически допустимые границы β_r табулированы для различных значений n при разных уровнях доверительной вероятности Р _дов (или разных уровнях значимости g, где g = 1 – Р _дов).

Применение статистического критерия обнаружения грубых погрешностей регламентировано ГОСТ 11.072–73 и состоит в следующем. Вычислив X и S _x для некоторого результата X _k, имеющий наибольшее по модулю отклонение, определяют величину нормированного отклонения

 

β*_r = (X _k – X) / S _x. (5.26)

Задав уровень доверительной вероятности Р _дов находят табличное значение β_r для числа n, соответствующего обрабатываемой выборке. Если β*_r > β_r, то результат X _k можно отбросить, в противном случае результат должен быть оставлен.

После исключения результата, содержащего грубую погрешность значения X и S _x уточняются, так как число результатов в выборке уменьшилось. Затем выполняется описанная выше процедура для результата выборки, имеющего наибольшее по модулю отклонение от уточненного значения X.

Описанный порядок действия повторяется до тех пор, пока при проверке очередного результата не будет получено условие β*_r ≤ β_r.

Если обрабатываемая выборка содержит большое количество результатов (n >> 20), когда при определении доверительного интервала используются табличные значения интеграла вероятности, то критерием для определения результатов, содержащих грубые погрешности, может быть, например, критерий β*_r ≤ 3, т. е. за границы допускаемых нормированных отклонений случайной погрешности в этом случае принимают границы максимальной случайной погрешности, а доверительная вероятность, при которой осуществляется исключение грубых погрешностей, Р _дов = 0,997.

Надо обратить вниманеие на то, что описанная процедура исключения грубых погрешностей относится к нормальному распределению случайных погрешностей. Проверить гипотезу о том, что распределение опытных данных не противоречит некоторому теоретическому закону, можно по ряду критериев. Однако при n < 10 проверить гипотезу о виде распределения экспериментальных данных невозможно. При условии 10 ≤ n ≤ 50 проверка гипотезы затруднена, в этом случае пользуются, как правило, составным критерием. При достаточно большом числе данных (n > 50) лучшим критерием проверки гипотезы о виде распределения является критерий χ² (критерий согласия К. Пирсона).

Идея критерия согласия состоит в следующем. Строятся и сравниваются гистограмма опытных данных, предварительно сгруппированных по интервалам, и гистограмма с таким же числом интервалов, построенная на основе теоретического распределения. Мерой расхождения служит сумма квадратов разностей экспериментального числа результатов, попавших в соответствующий интервал, и числа результатов, которые теоретически должны попадать в этот интервал. Сумма квадратов разностей (χ²) не должна выходить за границы (χ²_н; χ²_в), определенные по таблицам χ²-распределения при заданном уровне доверительной вероятности (или уровне значимости g = 1 – Р _дов).

Положительный результат сравнения трактуется так: распределение опытных данных не противоричит теоретическому (на соответствие которому проверялось, а не только нормальному). Однако это не означает, что оно полностью соответствует данному теоретическому распределению. Критерий К. Пирсона, как впрочем и другие критерии согласия, не позволяет однозначно установить вид распреления данных. В то же время отрицательный результат сравнения по данному критерию дает однозначный ответ: распределение опытных данных не соответствует теоретическому, на соответствие которому выполнялась проверка.

 

 

6 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ И ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

 

6.1 Обработка результатов прямых однократных измерений

 

6.2 Обработка результатов прямых многократных измерений

 

6.3 Обработка результатов косвенных измерений

 

6.4 Критерии ничтожных погрешностей

Лекция 5

6 СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ – ВИДЫ, МЕТРОЛОГИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ И ХАРАКТЕРИСТИКИ, КЛАССЫ ТОЧНОСТИ

 

Общие понятия

Средство измерения (СИ) – техническое устройство (или их комплекс), предназначенное для измерений физических величин, имеющее нормированные метрологические показатели и характеристики, воспроизводящие и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимается неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени.

По роли, выполняемой в системе обеспечения единства измерений, различают: метрологические (образцовые) и рабочие средства измерения. Метрологические СИ предназначены для воспроизведения единицы ФВ и (или) ее хранения или передачи размера единицы ФВ рабочим СИ, а также и образцовым менее высокой точности. Рабочие средства измерений предназначены для измерения размеров величин, необходимых в разнообразной деятельности человека, они не связаны с передачей единицы ФВ другим СИ.

Сущность разделения средств измерений на образцовые и рабочие состоит не в конструкции и не в точности, а в их назначении.

По уровню автоматизации СИ разделяются на неавтоматические, автоматизированные и автоматические.

Если сигнал Y принимает наблюдатель, то в этом случае мы имеем дело с неавтоматическими средствами измерения: человек, принимает решение о том, что делать дальше. Сейчас все шире работают в области автоматизированных СИ, когда действия, связанные с измерениями выполняются без участия человека, однако решение в конечном итоге может принимать человек. В автоматических СИ человека нет, объект действует в автономном режиме.

По уровню стандартизации различают стандартные и уникальные (специальные) средства измерения. В области измерительной техники постоянно создаются новые СИ, когда объект измерения еще не освоен в значительной степени и необходимо измерять параметры, которые раньше не измерялись. Необходимо такие СИ как-то аттестовать, задать какие-то физические характеристики, поэтому выпускается сопровождающий документ, который по мере вхождения в практику дополняется, и, в конце концов, разрабатывается ГОСТ.

Оценивание величин параметров объектов измерения производится с применением шкал. Различают пять основных типов шкал. Непосредственно для измерений физических величин используется шкала отношений.

Шкала отношений – наиболее совершенная шкала. В ней существует однозначный естественный критерий нуля и единица измерения. К значениям, полученным по этой шкале, применимы все арифметические действия. Примером является шкала длин. Любое измерение по шкале отношений заключается в сравнении неизвестного размера с известным и выражении первого через второй в кратном или дольном отношении.

Практическая реализация шкал измерений осуществляется путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и способов и условий однозначного их воспроизведения.

Виды средств измерений

Для того, чтобы можно было ориентироваться в большом многообразии СИ, их классифицируют по разным признакам. Наиболее употребительна классификация по функциональному признаку, которая включает следующие виды СИ:

- меры;

- средства сравнения;

- измерительные преобразователи;

- измерительные приборы;

- измерительные установки;

- измерительные системы (информационные, контролирующие, управля-ющие, измерительно-вычислительные комплексы).

Меры, измерительные преобразователи и средства (устройства) сравнения называют элементарными СИ. Они позволяют реализовать отдельные операции прямого измерения. Все остальные СИ называют комплексными. Они позволяют реализовать всю процедуру измерения.

1. Меры предназначены для воспроизведения физической величины заданного размера. Меры, воспроизводящие физические величины одного размера, называются однозначными. Многозначные меры могут воспроизводить ряд размеров физической величины, часто даже непрерывно заполняющих некоторый промежуток между определенными границами. Наиболее распространенными многозначными мерами являются миллиметровая линейка, вариометр и конденсатор переменной емкости.

В наборах и магазинах отдельные меры могут объединяться в различных сочетаниях для воспроизведения некоторых промежуточных или суммарных, но обязательно дискретных размеров величин. В магазинах они объединены в одно механическое целое, снабженное специальными переключателями, которые связаны с отсчетными устройствами, например, магазин сопротивлений. В противоположность этому набор состоит обычно из нескольких мер, которые могут выполнять свои функции, как в отдельности, так и в различных сочетаниях друг с другом (набор концевых мер длины, набор гирь, набор мер добротности и индуктивности и т. д.).

Сравнение с мерой выполняют с помощью специальных технических средств – компараторов (равноплечие весы, измерительный мост и т. п.).

В зависимости от погрешности аттестации меры подразделяются на разряды (меры 1, 2-го и т. д. разрядов), а погрешность мер является основой их деления на классы. Меры, которым присвоен тот или иной разряд, применяются для поверки измерительных средств и называются образцовыми.

2. Измерительные преобразователи – это средства измерений, перерабатывающие измерительную информацию в форму, удобную для дальнейшего преобразования, передачи, хранения и обработки, но, как правило, не доступную для непосредственного восприятия наблюдателем (термопары, измерительные усилители и др.).

Преобразуемая величина называется входной, а результат преобразования – выходной величиной. Соотношение между ними задается функцией преобразования (статической характеристикой). Если в результате преобразования физическая природа величины не изменяется, а функция преобразования является линейной, то преобразователь называется масштабным, или усилителем. Слово “усилитель” обычно привязано к роду преобразуемой величины (усилитель напряжения, гидравлический усилитель) или к виду единичных преобразований, происходящих в нем (ламповый усилитель, струйный усилитель). В тех случаях, когда в преобразователе входная величина превращается в другую по физической природе величину, он получает название по видам этих величин (электромеханический, пневмоемкостный и т. д.).

По месту, занимаемому в приборе, преобразователи подразделяются на:

- первичные, к которым подводится непосредственно измеряемая физическая величина;

- передающие, на выходе которых образуются величины, удобные для их регистрации и передачи на расстояние;

- промежуточные, занимающие в измерительной цепи место после первичных.

3. Измерительные приборы относятся к средствам измерений, предназначенным для измерения одной или нескольких физических величин в заданном диапазоне и получения измерительной информации в форме, удобной для восприятия наблюдателем.

Наибольшее распространение получили приборы прямого действия, при использовании которых измеряемая величина подвергается ряду последовательных преобразований в одном направлении, т. е. без возвращения к исходной величине. К приборам прямого действия относится большинство манометров, термометров, амперметров, вольтметров и т. д.

Значительно большими точностными возможностями обладают приборы сравнения, предназначенные для сравнения измеряемых величин с величинами, значения которых известны. Сравнение осуществляется с помощью компенсационных цепей (например, сравнение на рычаге силовых эффектов действия масс в случае взвешивания на равноплечих и неравноплечих весах) или мостовых цепей (электрические мостовые цепи измерения электрического сопротивления).

По способу отсчета значений измеряемых величин приборы подразделяются на показывающие, в том числе аналоговые и цифровые, и на регистрирующие.

Аналоговые измерительные приборы получили наибольшее распространение, их отсчетные устройства состоят из двух элементов – шкалы и указателя, взаимное положение которых отображает множество возможных значений измеряемых величин в множестве элементов функциональной шкалы прибора.

В цифровых измерительных приборах отсчет осуществляется с помощью механических, электронных или других цифровых отсчетных устройств, а результат измерения представляется в виде n -разрядного числа, точность определяется числом разрядов.

Регистрирующие приборы по способу записи измеряемой величины делятся на самопишущие и печатающие. В самопишущих приборах (например, барограф или шлейфовый осциллограф) запись показаний представляет собой график или диаграмму. В печатающих приборах информация о значении измеряемой величины выдается в числовой форме на бумажной ленте.

Автоматические приборы сравнения выпускаются чаще всего в виде комбинированных приборов, в которых шкальный или цифровой отсчет сочетается с записью на диаграмме или с печатанием результатов измерений.

4. Измерительная установка – совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей и других устройств, расположенных в одном месте и предназначенных для измерений одной или нескольких физических величин (измерительные стенды, т. д.).

5. Измерительная система – совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей, ЭВМ и других технических средств, размещенных в разных точках контролируемого пространства (среды, объекта и т. п.) с целью измерения одной или нескольких ФВ, свойственных этому пространству (например, измерительные системы на блоках АЭС). Информация может быть представлена в форме, удобной как для непосредственного восприятия, так и для автоматической обработки, передачи и использования в автоматизированных системах управления.

В зависимости от назначения измерительные системы разделяют на информационные, контролирующие и управляющие.

Измерительно-вычислительные комплексы включают в себя и анализаторы, т.е. могут вырабатывать кроме измерительных сигналов и управляющие сигналы.