Глава 7. Основы молекулярно-кинетической теории

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте основные положения молекулярно-кинетической теории. Какими опытными данными они подтверждаются?

2. Что такое процесс? Перечислите изопроцессы и запишите законы, которыми они описываются.

3. Сформулируйте и поясните закон Авогадро. Что означает число Авогадро и чему оно равно?

4. Какой газ называется идеальным? Запишите уравнение состояния идеального газа.

5. Запишите и поясните основное уравнение МКТ. Какие следствия из него вытекают?

6. Что дает распределение Максвелла и какой физический смысл функции этого распределения?

7. Проанализируйте график функции распределения Максвелла.

8. Что дает барометрическая формула? Запишите ее.

9. Запишите распределение Больцмана и поясните его физический смысл.

10. Что такое длина свободного пробега молекулы? Чему она равна?

11. Назовите явления переноса в газах и запишите их экспериментальные законы.

Основные формулы

Экспериментальные газовые законы:

а) Бойля - Мариотта (изотермический процесс, Т = const)

;

б) Гей-Люссака (изобарический процесс, P= const)

;

в) Шарля (изохорический процесс, V= const)

;

 

г) Дальтона

;

 

давление смеси газов равно сумме парциальных давлений.

 

д) Авогадро: моли различных газов при одинаковых температуре и давлении занимают один и тот же объем.

 

е) Объединенный газовый закон:

Уравнение Менделеева - Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)

,

где m - масса газа; m - молярная масса газа; R = 8,31 Дж/K×моль - универсальная газовая постоянная.

 

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

,

где Е _к - кинетическая энергия поступательного движения частиц,

 

или ,

где - средняя квадратичная скорость; k =1,38×10^-23 Дж/К; n ₀ - число молекул в единице объема.

 

Среднее число столкновений каждой молекулы за единицу времени

,

где d - эффективный диаметр молекул газа (табличная величина).

 

Среднее число столкновений молекул в единице объема за единицу времени

.

Среднее число столкновение всех молекул за единицу времени

,

где N – общее число молекул.

Средняя длина свободного пробега молекул газа

Методические указания

1. Уравнение состояния идеального газа применимо к реальным газам при условиях, близким к нормальным (t ₀ = 0^оC, P ₀ = 1,01×10⁵ Па), а также к разряженным газам. При больших давлениях (P > 10⁷ Па) или при слишком низких температурах реальные газы уравнению Менделеева - Клапейрона не подчиняются.

2. Следует помнить, что молярная масса. выраженная в граммах, численно равна атомной (молекулярной) массе в а.е.м., взятой из таблицы Менделеева.

3. Быстрота движения частиц газа характеризуется средней скоростью - , средней квадратичной скоростью - , и наиболее вероятной скоростью – v _в. Причем : : = 1,41: 1,60: 1,73. Средней квадратичной скоростью пользуются, когда находится физическая величина, пропорциональная квадрату скорости (например, Е _к, Р). Средняя скорость используется при вычислении среднего числа столкновений, среднего времени пробега, длины свободного пробега. Наиболее вероятная скорость используется в задачах на закон распределения молекул по скоростям. Закон распределения молекул по скоростям и основное уравнение МКТ справедливы только для идеального газа.

 

ЗАДАЧИ

135. Какой объем занимают 10 г кислорода при давлении 100 кПа и температуре 20^оС?

[7,6·10^-3 м³]

136. Баллон объемом 12 л наполнен азотом при давлении 8,1 МПа и температуре 17^оС. Какая масса азота находится в баллоне?

[1,13 кг]

137. Каким должен быть наименьший объем баллона, вмещающего 6,4 кг кислорода, если его стенки при 20^оС выдерживают давление 15,7 МПа?

[31·10^-3 м³]

138. В баллоне находилось 10 кг газа при давлении 10 МПа. Какую массу газа взяли из баллона, если давление стало равным 2,5 МПа? Температуру газа считать постоянной.

[7,5 кг]

139. Найти массу воздуха, заполняющего аудиторию высотой 5 м и площадью пола 200 м², при давлении воздуха 100 кПа и температуре в помещении 17^оС. Молярная масса воздуха равна
0,029 кг/моль.

[1,2 т]

140. 5 г азота, находящиеся в закрытом сосуде объемом 4 л при температуре 20^оC, нагревают до температуры 40^оС. Найти давления газа до и после нагревания.

[108 кПа; 116 кПа]

141. Найти плотность водорода при 15^оС и давлении 97,3 кПа.

[0,081 кг/м³]

142. Некоторый газ при 10^оС и давлении 200 кПа имеет плотность 0,34 кг/м³. Найти молярную массу газа.

[0,004 кг/моль]

143. 12 г газа занимают объем 4 л при 7^оС. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равной 0,6 кг/м³. До какой температуры нагрели газ?

[1400 К]

144. В запаянном сосуде находится вода, занимающая объем, равный половине сосуда. Найти давление и плотность водяного пара при 400^оС, зная, что при этой температуре вся вода обращается в пар.

[155 МПа; 0,5·10³ кг/м³]

145. В первом сосуде объемом 3 л находится газ под давлением 0,2 МПа. Во втором сосуде объемом 4 л находится тот же газ под давлением 0,1 МПа. Температуры газа в обоих сосудах одинаковы. Под каким давлением будет находиться газ, если соединить сосуды?

[143 кПа]

146. В сосуде объемом 2 л находиться 6 г углекислого газа и 10 г закиси азота (N₂O) при температуре 127^оС. Найти давление смеси в сосуде.

[604 кПа]

147. В воздухе содержится 23.6 % кислорода и 76.4 % азота (по массе) при давлении 100 кПа и температуре 13^оС. Найти плотность воздуха и парциальные давления кислорода и азота.

[1,2 кг/м³; 21 кПа; 79 кПа]

148. В сосуде находиться 10 г углекислого газа и 15 г азота. Найти плотность смеси при 27^оС и давлении 150 кПа.

[1,98 кг/м³]

149. В сосуде объемом 4 л находится 1г водорода. Какое число молекул содержит единица объема сосуда?

[7,5·10²⁵ м^-3]

150. Какое число молекул находится в комнате объемом 80 м³ при 17^оС и давлении 100 кПа?

[2·10²⁷]

151. В сосуде находится количество 10^-7 молей кислорода и
10^-6 г азота. Температура смеси 100^оС, давление в сосуде 133 мПа. Найти объем сосуда, парциальные давления кислорода и азота и число молекул в единице объема.

[3,2 л; 98 мПа; 35 мПа; 2,6×10¹⁹ м^-3]

152. Найти число молекул водорода в единице объема сосуда при давлении 266,6 Па, если средняя квадратичная скорость его молекул составляет 2,4 км/с.

[4,2·10²² м^-3]

153. Плотность некоторого газа равна 0,06 кг/м³, средняя квадратичная скорость его молекул 500 м/с. Найти давление, которое газ оказывает на стенки сосуда.

[5 кПа]

154. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа
450 м/с. Давление газа 50 кПа. Найти плотность газа при этих условиях.

[0,74 кг/м³]

155. Найти среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при нормальных условиях. Диаметр молекул воздуха равен 0,3 нм.

[93 нм]

156. В сосуде объемом 0,5 л находится кислород при нормальных условиях. Найти общее число столкновений между молекулами кислорода в этом объеме за единицу времени.

[3·10³¹ с^-1]

157. В сосуде объемом 100 см³ находится 0,5 г азота. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота.

[23 нм]

158. Найти среднее время между двумя последовательными столкновениями молекул азота при давлении 133 Па и температуре 10^оС.

[1,6·10^-7 с]

159. Какое давление надо создать внутри сферического сосуда, чтобы молекулы не сталкивались друг с другом?, если диаметр сосуда: а) D = 1 см; б) D = 10 см; в) D = 100 см? Диаметр молекул газа равен 0,3 нм.

[931 мПа; 93,1 мПа; 9,31 мПа]

160. Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул некоторого газа, если средняя длина свободного пробега 5 мкм, а средняя квадратичная скорость его молекул 500 м/с.

[9,2·10⁷ с^-1]