Вопрос Геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли для струйки

Поскольку все члены уравнений и имеют размерность длины, они могут быть легко проиллюстрированы гео­метрически.

Изобразим элементарную струйку и выделим в ней два сечения (рис28).

Ось трубки - линия тока и траектория при установившемся движении.

На рис.28 показаны гео­метрические высоты z (геометрические напоры) относительно горизон­тальной плоскости сравнения, след которой обозначен 0 - 0.

В каждой точке линии тока отложим вверх пьезометрические высоты. Соединив концы отрезков, изображающих эти высоты, плав­ной кривой, получим пьезометрическую линию. Эта линия изображает также изменение гидрост. напора z + р/γ.

u²/2g - скоростная высота. Отложим эти отрезки вверх от пьезометрической ли­нии.

Если рассматривать невяз­кую жидкость, то согласно уравнению верхние концы отрезков должны находиться на линии е - е, параллельной линии 0 – 0.

 

Рис.28 Геом. и энерг. интерпретация уравнения Бернулли для струйки вязкой жид­кости

Сумма пьезометрического и скоростного напоров - полный напор, наз. гидродинамическим напором.

Геометрический смысл уравнения Бернулли для струйки невяз­кой жидкости состоит в том, что гидродинамический напор остается постоянным по длине струйки.

Кинетичес­кая энергия частицы, имеющей массу т, равна т и²/2.

Кинем. энергия частицы жидкости, отнесенная к единице её веса, количественно равная е_к ,- удельная кинетическая энергия частицы.

Энергия движущейся частицы жидкости, отнесен­ная к единице её веса и условной горизонтальной плоскости: е = е_п + е_к, называется удельной энергией частицы, где е_п - удельная потенциальная энергия частицы.

Геометри­ческий смысл уравнения Бернулли для струйки вязкой жидкости: сумма геометрической, пьезометрической и ско­ростной высот уменьшается вниз по течению.

Энергетический смысл уравнения Бернулли струйки реальной жидкости определяется не­равенством е₁ > е₂, или согласно уравнению , е_х - е₂ = h′_ω, т. е. полная удельная энергия струйки вязкой жидкости убывает по длине струйки, затрачиваясь на преодоление сопротивлений.

Линия характеризующая изменение пьезометрического напора по длине струй­ки - пьезометрическая линия п — п (рис)

Пьезометрическая линия может не только понижаться, но и повышать­ся, если площадь живого сечения струйки увеличивается. Линия, характеризующая изменение гидродинамического напора по длине струйки - линия гидродинамического напора, или напорная линия е — е'. Эта линия может только понижаться.

Напорная линия возвышается над пьезометрической на е_к = u ²/2g.

На рис верт. Штриховка - эпюра изменения удельной энергии, потерянной на сопротивление движе­нию. В сеч. 2 она = h′_ω.