Вопрос. Сила давления жидкости на цилиндрическую поверхность

В этом случае достаточно знать горизонтальную Р_г и вертикальную составляющую Р_в силы Р.

Рис. 2.9. Схема для определения силы давления жидкости на цилиндрические поверхности

Длину образующей этой поверхности обозначим через b. О на к плоскости АВС.

Суммарное давление на элементарную площадь dF равно: dР = p dF

Разложим его на гориз. dР_г и верт. dР_в составляющие: dР_г = dP ∙ cos α = p dF ∙ cos α,где α - угол между направлением сил dР и dР_г

Принимаем во внимание только избыточное давление: dР_г = γh dF ∙ cos α, где h - расстояние по вертикали, показанное на рисунке.

Величина dF соs α = dF_в -проекция элементарной площади dF на вертикальную площадь, поэтому: dP_г = γh dF_в

откуда:

Интеграл входящий в это выражение, - статический момент площа­ди, след которой изображен прямой АС.

Поэтому: Р_г = γh_с F_в (1)

где h_с - расстояние от поверхности жидкости до центра тяжести фигуры F_в, представляющей собой вертикальную проекцию цилиндрической поверх­ности.

Из формулы (1) следует: горизонтальная составляющая суммар­ного давления жидкости на цилиндрическую поверхность равна сум­марному давлению на её вертикальную проекцию.

Вертикальная составляющая равна: dР_в = dР sin α = p dF sin α

Т.к. F sin α = dF_г - горизонтальная проекция элементарной площади dF, то: dР_в = р dF_г = γh dF_г

Величина hdF_г - элементар­ный объем dV цилиндра, имеющего высоту h и основание dF_г.

на рис. (а), этот объём заполнен жидкостью и вертикальная составляющая dР_в направлена вниз.

на рис. (б), объем dV не заполнен жидкостью, поэтому его мож­но назвать фиктивным элементарным объёмом. В этом случае составляющая dР_в направлена вверх.

Выражение для dР_в представим в виде: dР_в = γ dV откуда Р_в = γ V (2),где V = bF_АBC; F_АBC - площадь треугольника, у которого одна сторона АВ криволинейная.

Объем V называют телом давления.

Из формулы (2): вертикальная составляющая суммарного давления жидкости на цилиндрическую поверхность = весу жидкости γV в объёме тела давления. В зависимости от ориентации поверхности тело давления может быть действительным (положительным) и фиктивным (отрица­тельным).

В случае действительного тела давления (а) вертикальная составляющая Р_в направлена вниз, а в случае фиктив­ного тела давления - вверх (рис. б).

Суммарное давление равно:

Сила Р_г проходит через точку, расположенную на расстоянии ²/₃ глубины воды от свободной поверхности.

Сила Р_в проходит через центр тяжести треугольника АВС, который находят с помощью криволинейных медиан. Равнодействующая Р пройдёт через точку пересечения направления действия сил Р_г и Р_в под углом β к горизонтальной поверхности, где: tg β = Р_в / Р_г

21 вопрос ТОЛЩИНА СТЕНКИ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ТРУБЫ, НАХОДЯЩЕЙСЯ ПОД ИЗБЫТОЧНЫМ ДАВЛЕНИЕМ

Если мысленно разделить трубу на две части вертикальной плоскостью, то можно определить силу избыточного давления жидкости на одну половину трубы длиной L:

Эта сила уравновешивается двумя силами, приложенными к стенкам трубы в местах условного разреза, каждая из которых находится: , где растягивающее напряжение в стенках трубы; толщина стенки трубы.

Таким образом,

Если напряжение в стенках трубы будет = предельно-допускаемому, то допускаемое давление в трубе:

Для заданного избыточного давления в трубопроводе и материале трубы, можно найти толщину стенки трубы: