Интегрирование дифференциальных уравнений 1-го порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные, уравнения Бернулли.

36. Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Задача Коши, геометрический смысл. Неполные уравнения, случаи возможного понижение порядка.

Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Линейно- независимые частные решения. Характеристическое уравнение. Структура общего решения.

38. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Структура общего решения. Подбор частных решений методом неопределенных коэффициентов.

Основные задачи теории рядов. Определение сходимости числового ряда. Сумма ряда. Необходимый признак сходимости, достаточные признаки Даламбера и Коши сходимости знакоположительных числовых рядов. Целесообразность их использования, почему они считаются «грубыми»? Сходимость геометрической прогрессии.

40. Интегральный признак сходимости знакоположительных числовых рядов. Сходимость обобщенного гармонического ряда (с выводом).

Признаки сравнения сходимости знакоположительных числовых рядов. Сравнение с геометрической прогрессией и обобщенным гармоническим рядом.

42. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Признак абсолютной сходимости. Знакочередующиеся ряды, признак Лейбница. Оценка погрешности вычисления суммы знакочередующегося ряда.

Определение сходимости функционального ряда. Степенные ряды, область сходимости степенного ряда. Нахождение радиуса сходимости (с выводом двух формул).

44. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Почленное дифференцирование и интегрирование геометрической прогрессии.

45. Ряды Маклорена и Тейлора. Вычисление коэффициентов разложения. Оценка остатка.

46. Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена. Разложить в ряд Маклорена функцию (с выводом).

47. Разложение в биномиальный ряд. Бином Ньютона. Доказать формулу Эйлера для показательной формы комплексного числа.

Литература:

Основная:

1. М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. Математика для экономистов. Спб.: Питер. 2007.

2. В.А. Ильин, А.В. Куркина. Высшая математика. М.: МГУ, Проспект. 2004.

3. Н.Ш. Кремер. Высшая математика для экономистов. Практикум. М.: ЮНИТИ. 2007.

Дополнительная:

1. В.И. Ермакова, Справочник по математике для экономистов.

 

Варианты индивидуальных заданий по дисциплине

«Математический анализ»

Номера вариантов выбираются по последней цифре в номере зачетной книжки.

Вариант 1

Задача №1

Найти , если

1. 4.

2. 5.

3. 6.

 

Задача №2

Вычислить пределы:

1. 2. 3.

4. 5. 6.

 

Задача №3

Найти интервалы монотонности и экстремумы функций:

1. 2. 3.

Задача №4

Найти неопределенные интегралы

1. Использовать свойство линейности

1) 2)

3) 4)

2. Метод замены переменной (метод подстановки).

1) 2) 3)

4) 5) 6)

3. Интегрирование по частям.

1) 2) 3)

Задача №5

Вычислить определенные интегралы

1) 2) 3) 4)

Задача №6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Задача №7

Найти общие решения дифференциальных уравнений 1-го порядка:

1) ; 2)

Задача №8

Найти общие решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

 

Задача №9

Найти области сходимости степенных рядов:

 

 

Вариант 2

Задача №1

Найти , если

1. 4.

2. 5.

3. 6. .

 

Задача №2

Вычислить пределы:

1. 2. 3.

4. 5. 6.

 

Задача №3

 

Найти интервалы монотонности и экстремумы функций:

1. 2. 3.

Задача №4

Найти неопределенные интегралы

1. Использовать свойство линейности

1) 2)

3) 4)

2. Метод замены переменной (метод подстановки).

1) 2) 3)

4) 5) 6)

3. Интегрирование по частям.

1) 2) 3)

Задача №5

Вычислить определенные интегралы

1) 2) 3) 4)

Задача №6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Задача №7

Найти общие решения дифференциальных уравнений 1-го порядка:

1) , 2)

Задача №8

Найти общие решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

 

 

Задача №9

Найти области сходимости степенных рядов:

Вариант 3

 

Задача №1

Найти , если

1. 4.

2. 5.

3. 6.

 

Задача №2

Вычислить пределы:

1. 2. 3.

4. 5. 6.

 

Задача №3

Найти интервалы монотонности и экстремумы функций:

 

Задача №4

Найти неопределенные интегралы

1. Использовать свойство линейности

1) 2)

3) 4)

2. Метод замены переменной (метод подстановки).

1) 2) 3)

4) 5) 6)

3. Интегрирование по частям.

1) 2) 3)

Задача №5

Вычислить определенные интегралы

1) 2) 3) 4)

Задача №6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Задача №7

Найти общие решения дифференциальных уравнений 1-го порядка:

1) ; 2)

Задача №8

Найти общие решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

 

Задача №9

Найти области сходимости степенных рядов:

Вариант 4

Задача №1

Найти , если

1. 4.

2. 5.

3. 6. .

Задача №2

Вычислить пределы:

1. 2. 3.

4. 5. 6.

 

Задача №3

Найти интервалы монотонности и экстремумы функций:

Задача №4

Найти неопределенные интегралы

1. Использовать свойство линейности

1) 2)

3) 4)

 

2. Метод замены переменной (метод подстановки).

1) 2) 3)

4) 5) 6)

3. Интегрирование по частям.

1) 2) 3)

Задача №5

Вычислить определенные интегралы

1) 2) 3) 4)

Задача №6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Задача №7

Найти общие решения дифференциальных уравнений 1-го порядка:

1) ; 2)

Задача №8

Найти общие решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

 

 

Задача №9

Найти области сходимости степенных рядов:

 

 

Вариант 5

 

Задача №1

Найти , если

1. 4.

2. 5.

3. 6. .

 

Задача №2

Вычислить пределы:

1. 2. 3.

4. 5. 6.

 

Задача №3

Найти интервалы монотонности и экстремумы функций:

Задача №4

Найти неопределенные интегралы

1. Использовать свойство линейности

1) 2)

3) 4)

2. Метод замены переменной (метод подстановки).

1) 2) 3)

4) 5) 6)

3. Интегрирование по частям.

1) 2) 3)

Задача №5

Вычислить определенные интегралы

1) 2) 3) 4)

Задача №6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Задача №7

Найти общие решения дифференциальных уравнений 1-го порядка:

1) ; 2)

Задача №8

Найти общие решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

 

Задача №9

Найти области сходимости степенных рядов:

 

 

Вариант 6

Задача №1

Найти , если

1. 4.

2. 5.

3. 6. .

Задача №2

Вычислить пределы:

1. 2. 3.

4. 5. 6.

Задача №3

Найти интервалы монотонности и экстремумы функций:

Задача №4

Найти неопределенные интегралы

1. Использовать свойство линейности

1) 2)

3) 4)

2. Метод замены переменной (метод подстановки).

1) 2) 3)

4) 5) 6)

3. Интегрирование по частям.

1) 2) 3)

Задача №5

Вычислить определенные интегралы

1) 2) 3) 4)

Задача №6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Задача №7

Найти общие решения дифференциальных уравнений 1-го порядка:

1) ; 2)

Задача №8

Найти общие решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

 

Задача №9

Найти области сходимости степенных рядов:

 

 

Вариант 7

Задача №1

Найти , если

1. 4.

2. 5.

3. 6. .

Задача №2

Вычислить пределы:

1. 2. 3.

4. 5. 6.

Задача №3

Найти интервалы монотонности и экстремумы функций:

Задача №4

Найти неопределенные интегралы

1. Использовать свойство линейности

1) 2)

3) 4)

2. Метод замены переменной (метод подстановки).

1) 2) 3)

4) 5) 6)

3. Интегрирование по частям.

1) 2) 3)

Задача №5

Вычислить определенные интегралы

1) 2) 3) 4)

Задача №6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

.

 

Задача №7

Найти общие решения дифференциальных уравнений 1-го порядка:

1) ; 2)

Задача №8

Найти общие решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

 

Задача №9

Найти области сходимости степенных рядов:

Вариант 8

 

Задача №1

Найти , если

1. 4.

2. 5.

3. 6.

 

Задача №2

Вычислить пределы:

1. 2. 3.

4. 5. 6.

 

Задача №3

Найти интервалы монотонности и экстремумы функций:

Задача №4

Найти неопределенные интегралы

1. Использовать свойство линейности

1) 2)

3) 4)

2. Метод замены переменной (метод подстановки).

1) 2) 3)

4) 5) 6)

3. Интегрирование по частям.

1) 2) 3)

Задача №5

Вычислить определенные интегралы

1) 2) 3) 4)

Задача №6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

.

Задача №7

Найти общие решения дифференциальных уравнений 1-го порядка:

1) ; 2)

Задача №8

Найти общие решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

 

 

Задача №9

Найти области сходимости степенных рядов:

 

 

Вариант 9

 

Задача №1

Найти , если

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Задача №2

Вычислить пределы:

1. 2. 3.

4. 5. 6.

 

Задача №3

 

Найти интервалы монотонности и экстремумы функций:

 

Задача №4

Найти неопределенные интегралы

1. Использовать свойство линейности

1) 2)

3) 4)

2. Метод замены переменной (метод подстановки).

1) 2) 3)

4) 5) 6)

3. Интегрирование по частям.

1) 2) 3)

Задача №5

Вычислить определенные интегралы

1) 2) 3) 4)

Задача №6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

.

Задача №7

Найти общие решения дифференциальных уравнений 1-го порядка:

1) ; 2)

Задача №8

Найти общие решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

 

Задача №9

Найти области сходимости степенных рядов:

Вариант 10

 

Задача №1

Найти , если

1. 4.

2. 5.

3. 6.

Задача №2

Вычислить пределы:

1. 2. 3.

4. 5. 6.

 

Задача №3

Найти интервалы монотонности и экстремумы функций:

 

Задача №4

Найти неопределенные интегралы

1. Использовать свойство линейности

1) 2)

3) 4)

2. Метод замены переменной (метод подстановки).

1) 2) 3)

4) 5) 6)

3. Интегрирование по частям.

1) 2) 3)

Задача №5

Вычислить определенные интегралы

1) 2) 3) 4)

Задача №6

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

.

Задача №7

Найти общие решения дифференциальных уравнений 1-го порядка:

1) ; 2)

Задача №8

Найти общие решения неоднородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами:

 

 

Задача №9

Найти области сходимости степенных рядов:

 

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МИКРОЭКОНОМИКА»

1.	Понятие экономики и экономической теории
2.	Предмет экономической теории
3.	Методы экономической теории
4.	Основные этапы развития экономической мысли
5.	Экономические категории и законы
6.	Организационно-экономические взаимосвязи
7.	Сущность и составные элементы общественно-экономической формации
8.	Теория факторов производства
9.	Сущность экономической системы общества и два подхода к ее трактовке
10.	Факторы, влияющие на развитие экономической системы общества
11.	Типы экономических систем общества
12.	Экономическое содержание вопросов собственности
13.	Структура собственности (объект и субъект собственности)
14.	Типы собственности
15.	Сущность рынка и его функции
16.	Субъекты и объекты рынка, структура рынка
17.	Положительные и негативные стороны рынка
18.	Рыночная инфраструктура
19.	Условия возникновения товарного производства
20.	Исторические типы товарного производства
21.	Товар и его свойства
22.	Двойственный характер труда, воплощенного в товаре
23.	Развитие форм стоимости
24.	Сущность и функции денег
25.	Сущность и функции цены
26.	Закон стоимости
27.	Закон спроса. Факторы, влияющие на спрос
28.	Эластичность спроса и ее измерение
29.	Понятие предложения. Закон предложения и факторы, влияющие на предложение
30.	Эластичность предложения и ее измерение
31.	Взаимодействие спроса и предложения. Рыночное равновесие
32.	Сущность закона конкуренции и методы конкурентной борьбы
33.	Виды и формы конкуренции
34.	Модель рынка совершенной конкуренции
35.	Модель рынка несовершенной конкуренции
36.	Потребности людей и ограниченность ресурсов, закон возвышающихся потребностей
37.	Границы производственных возможностей
38.	Полезность. Закон убывания предельной полезности
39.	Потребительские предпочтения, кривые безразличия
40.	Рынок труда и его особенности
41.	Капитал – основной и оборотный капитал
42.	Рынок земли, цена земли
43.	Предпринимательство – сущность понятия и функции

 

ТЕМАТИКА КУРСОВЫХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МИКРОЭКОНОМИКА»

1. Место и роль экономической теории в системе экономических наук.

2. Предмет экономической науки и его эволюция.

3. Методология и методы изучения экономических процессов.

4. Единство и динамика потребностей и ресурсов.

5. Проблема ограниченности благ, экономического выбора и альтернативных издержек.

6. Современная типология экономических систем.

7. Социально ориентированное рыночное хозяйство.

8. Смешанная экономика и ее особенности. Модели смешанной экономики.

9. Формирование российской модели современной экономики и ее модернизация.

10. Многообразие форм собственности в современной экономике..

11. Современные тенденции развития малого предпринимательства.

12. Венчурное предпринимательство в России и за рубежом.

13. Стоимость, полезность, ценность в экономической теории.

14. Механизмы рыночного равновесия и статическая эффективность рынка.

15. Производство, производственный процесс и производственная функция.

16. Экономическая природа фирмы и цели её деятельности.

17. Потребности людей и ограниченность ресурсов, закон возвышающихся потребностей

18. Природные ресурсы: особенности спроса и предложения.

19. Внешние эффекты в современной рыночной экономике.

20. Производство общественных благ в современной России.

21. Структура потребностей и ее особенности в современной России.

22. Природа собственности и ее роль в современной экономической системе.

23. Особенности современных денег: сущность, функции.

24. Основные категории рыночного хозяйства: спрос, предложение, конкуренция.

25. Монополия: причины ее возникновения и особенности в современной мировой экономике.

26. Особенности монополизации экономики и деятельности естественных монополий в России.

27. Структура рынка и его инфраструктура.