Перечень практических заданий для проведения зачета

по дисциплине «Линейная алгебра»

Контрольная работа №1

Задача 1. Даны матрицы:

; ; .

1. Вычислить матрицу .

2. Проверить выполнение равенства .

3. Вычислить определители , , и проверить равенство

.

4. Решить систему уравнений методом Крамера.

5. Решить систему уравнений матричным методом.

 

 

Таблица данных по вариантам к задаче 1

№ варианта
						-2				-1	-1	-2			-6
	-1
														-1
			-1				-1				-2
		-1			-2	-1		-4		-2					-1
			-1				-1				-1	-1			-1
	-2			-1		-1							-5
		-2
					-2			-1				-2
	-2	-1					-6	-4		-2			-4

 

 

Задача 2.

1. Даны векторы , своими декартовыми координатами. Вычислить и изобразить в системе координат следующие линейные комбинации векторов и : , , .

2. Найти линейную комбинацию векторов , и с коэффициентами , и .

3. Будут ли векторы линейно зависимы или линейно независимы в случаях:

а) , ; б) , ;

в) , , .

 

Задача 3. Даны три вектора , , . Доказать, что система векторов () образует базис в пространстве . Найти разложение вектора по этому базису.

Задача 4.

1. Даны векторы , . Найти , угол между векторами

и , проекцию вектора на вектор .

2. Вычислить площадь и высоту треугольника с вершинами , и .

3. Вершины треугольной пирамиды находятся в точках , , и . Вычислить: а) объем пирамиды; б) высоту, опущенную из вершины на основание пирамиды .

 

Задача 5. Даны две точки и . Записать параметрические уравнения прямой:

а) проходящей через точку параллельно вектору ;

б) проходящей через две точки и .

 

Задача 6. Даны три точки , и . Составить уравнения плоскости:

а) проходящей через точку перпендикулярно вектору ;

б) проходящей через три точки , и ;

в) проходящей через прямую и точку в пространстве ;

г) проходящей перпендикулярно плоскости через точку .

 

Задача 7. Найти точку пересечения плоскости и прямой .

 

Задача 8. В треугольнике известны вершины , и . Составить:

а) уравнение прямой ;

б) уравнение высоты ;

в) уравнение медианы .

 

Задача 9. Построить кривые по их уравнениям и определить их тип:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е) .

Таблица данных по вариантам к задачам 2-9

№ варианта
					-1		-2	-3					-2
					-2
					-2			-4		-8	-2	-2		-6
					-1				-1				-4	-2	-2
					-2	-1			-2			-2	-3
						-1		-2						-2
					-1	-1	-1						-2	-2	-3
				-3			-1
					-3					-4					-2
				-1				-1		-1

 

Вопросы к экзамену

1. Понятие матрицы и ее размерности. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц.

2. Понятие определителя второго порядка. Правило треугольников вычисления определителей третьего порядка.

3. Понятие и свойства определителей произвольного порядка.

4. Минор и алгебраическое дополнение элемента определителя. Универсальное правило вычисления определителей.

5. Обратная матрица;

6. Ранг матрицы;

7. Система линейных уравнений;

8. Теорема Кронекера-Каппелли;

9. Формулы Крамера;

10. Матричный метод;

11. Метод Гаусса;

12. Метод Жордана Гаусса;

13. Определение вектора;

14. Линейные действия над векторами;

15. Базис. Линейная независимость векторов;

16. Определение скалярного произведения и его свойства;

17. Выражение скалярного произведения в координатах;

18. Правые и левые тройки векторов;

19. Определение и свойство векторного и смешанного произведений;

20. Понятие линейного оператора и его матрицы.

21. Собственные числа и векторы линейного операторы, методика их нахождения.

22. Общее уравнение прямой;

23. Каноническое уравнение прямой;

24. Параметрические уравнения прямой;

25. Уравнение прямой с угловым коэффициентом;

26. Условия пересечения, коллинеарности и ортогональности двух прямых заданных общими уравнениями;

27. Условия пересечения, коллинеарности и ортогональности двух прямых заданных уравнениями других форм;

28. Нормированное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой;

29. Общее уравнение плоскости;

30. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве;

31. Уравнение плоскости, проходящей через три различные точки, не лежащие на одной прямой;

32. Нормированное уравнение плоскости. Расстояние точки от плоскости;

33. Каноническое уравнение прямой в пространстве;

34. Параметрическое уравнение прямой в пространстве;

35. Взаимное расположение двух прямых линий в пространстве;

36. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве;

37. Поверхности второго порядка. Простейшие уравнения сферы и эллипсоида. Параболоид вращения.

 

Основная литература:

1. М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. Математика для экономистов. Спб.: Питер. 2007.

2. В.А. Ильин, А.В. Куркина. Высшая математика. М.: МГУ, Проспект. 2004.

3. Н.Ш. Кремер. Высшая математика для экономистов. Практикум. М.: ЮНИТИ. 2007.

Дополнительная литература:

1. В.И. Ермакова, Справочник по математике для экономистов.

2. Д. Письменный. Конспект лекций по высшей математике. Тридцать пять лекций. М.: Айрис Пресс. 2008.

 

 

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«ФИЗКУЛЬТУРА»

1. Физическая культура в общекультурной и профессиональной подготовке студентов.