Быстровращающиеся диски постоянной толщины: расчёт напряжений и их эпюры.

Значительный интерес представляет задача о напряжениях и деформациях в быстро вращающихся валах и дисках. Высокие скорости вращения валов паровых турбин обусловливают появление в валах и дисках значительных центробежных усилий. Вызванные ими напряжения распределяются симметрично относительно оси вращения диска.

Рассмотрим наиболее простую задачу о расчете диска постоянной толщины. Расчет такого диска положен в основу некоторых приближенных способов расчета дисков любого профиля. Воспользуемся некоторыми результатами, полученными при выводе формул для расчета толстостенных цилиндров. Предположим, что по толщине диска, принимаемой равной единице, напряжения и не меняются; осевое напряжение будем считать равным нулю.

Составим условия равновесия элемента АВ, выделенного из диска двумя меридиональными сечениями и двумя концентрическими цилиндрическими поверхностями.В данном случае, кроме сил, действующих по граням элемента АВ, необходимо принять во внимание также и силу инерции

Рис.1. Расчетная схема вращающегося диска.

 

направленную вдоль радиуса от центра к внешнему контуру диска. Вместо ранее полученного уравнения равновесия получим:

 

(1)

Уравнение условий совместности деформаций также остаются в силе и для данной задачи, т. е.

(1)

Подставляя в это уравнение значение разности находим:

(2)

Дифференцируя уравнение (1) по r и подставляя в него вместо его значение из формулы (2), получаем линейное дифференциальное уравнение

 

Или

Интегрируя это уравнение, находим:

(4)

Из (1) и (4) следует, что

(5)

В формулах (4) и (5) А и В — постоянные интегрирования, которые должны быть определены из условий на контуре диска.

Путём преобразований получаем: (6)

(7)

 

Сравнивая выражения (6) и (7), убеждаемся, что всегда больше . Поэтому при проверке прочности диска как по теории наибольших касательных напряжений, так и по энергетической теории условие прочности должно быть написано в таком виде:

 

1) Плоский поперечный изгиб….стр.1

2). Характер поведения материалов при чистом изгибе. Гипотезы Бернулли. ….стр.4

3) Изгиб прямого бруса: основные положения, опоры; внутринние силовые факторы и правило знаков; основные дифф. Соотношения теории изгиба….стр.7

4) Напряжения в наклонной площадке. Главные напряжения при изгибе и их эпюры. ….стр.10

5) Изгиб прямого бруса: построение эпюр поперечных сил и изгиб моментов (правила построения и контроля эпюр; эпюры при нагружении однопролетной балки сосредоточ силой; эпюры при нагружении однопролетной балки распредел нагрузкой) ….стр.18

6) Изгиб прямого бруса: построение эпюр поперечных сил и изгиб моментов (правила построения и контроля эпюр; эпюры при нагружении однопролетной балки парой сил; эпюры при нагружении однопролетной балки распредел нагрузкой, парой сил и сосредоточенной силой) ….стр.20

7) Методика расчетов на прочность по нормальным напряжениям при изгибе прямых брусьев. ….стр.22

8) Центр изгиба: понятие и экспериментальное определение….стр.23

9) Понятие о прогибе и угле поворота. Вывод приближённого дифференциального уравнения изогнутой оси….стр.24

10) Нормальные напряжения при поперечном изгибе ….стр.27

11) Касательные напряжения при поперечном изгибе. (формула Журавского, эпюры) ….стр.29

12) Проверка прочности по касательным и главным напряжениям при изгибе….стр.31

13)Расчет балок на прочность….стр.34

14)Перемещения сечений при изгибе. Метод начальных параметров….стр.37

15) Расчет балок на жесткость. Потенциальная энергии деформации….стр.44

16) Балки разнородной упругости….стр.48

17)Статически неопределимые балки….стр.49

18) Косой изгиб. Понятие, определение косого изгиба. Внутренние силовые факторы….стр.52

19)Определение прогибов при косом изгибе. Понятие об осях большой и малой жесткости….стр.55

20)Сложное сопротивление. Совместное действие изгибающих моментов и продольной силы….стр..58

21)Понятие о внецентренном растяжении и сжатии. ….стр.61

22)Вывод формулы для определения напряжений при внецентренном растяжении или сжатии. ….стр.64

23) Ядро сечения. ….стр.66

24)Одновременное действие кручение и изгиба; кручение с растяжением или сжатием. Расчёт по эквивалентным напряжениям….стр.67

25)Совместное действие крутящих, изгибающих моментов и продольной силы в случае стержней с круглым поперечным сечением…стр.67

26) Совместное действие крутящих, изгибающих моментов и продольной силы в случае стержней с некруглым поперечным сечением…стр.67

27) Интеграл Максвелла-Мора. ….стр.69

28) Кривые стержни….стр.71

29) Устойчивость сжатых стержней. Вывод формулы Эйлера. ….стр.76

30)Устойчивость сжатых стержней: гибкость стержня, предельная гибкость, формула Ясинского, расчёты на устойчивость. ….стр.78

31) Методика расчетов на устойчивость по коэффициенту снижения допускаемых напряжений….стр.81

32)Статически неопределимые системы….стр.84

33) Толстостенные трубы:оссиметр тело. ….стр.87

34)Толстостенные трубы: расчёт цилиндра, нагруженного внутренним давлением; расчёт цилиндра, нагруженного внешним давлением. Эпюры напряжений. ….стр.91

35)Толстостенные трубы: определение перемещений и напряжений. ….стр.96

36)Основы расчета на действие динамических нагрузок. Ударные нагрузки: гипотезы. ….стр.99

37)Основы расчета на действие динамических нагрузок. Динамических нагрузках. Общий метод решения. ….стр.102

38) Циклические нагрузки. Усталость материала. Природа усталости материала. ….стр.105

40)Прочность при циклических нагрузках: расчёт на усталостную прочность цилиндрической клапанной пружины. ….стр.107

41)Прочность при циклических нагрузках: диаграмма усталой прочности, влияние концентрации напряжений, состояние поверхности и размеров детали на усталостную прочность. ….стр.110

42)Прочность при циклических нагрузках: запас усталой прочности и его определение; характеристика и макростроение усталостных изломов. ….стр.112

43)Витые пружины. Цилиндрические пружины растяжения и сжатия. ….стр.114

44)Расчет тонкостенных сосудов. ….стр.115

45)Теория контактных деформаций: контактные напряжения….стр.117

46)Теория контактных деформаций: общие положения; контактные напряжения; перемещения граничных точек соприкасающихся тел. ….стр.119

47)Теория контактных деформаций: деформация соприкасающихся тел. ….стр.121

48)Быстровращающиеся диски постоянной толщины: расчёт напряжений и их эпюры. ….стр.123