Запас усталостной прочности и его определение

 

Сначала построим диаграмму усталостной прочности (часто для простоты рассуждений предельную линию представляют в виде прямой) и покажем на ней рабочую точку М цикла (с координатами s_m и s_а) в случае, если рассматриваемый элемент испытывает только простое растяжение и сжатие (рис. 10.9).

Рассмотрим все те циклы, рабочие точки которых лежат на одной прямой (рис. 10.9) и для которых справедливо выражение s_а = s_m × tg a. В этом случае

где R - коэффициент асимметрии цикла.

Отсюда можно сделать вывод, что все подобные циклы лежат на одной прямой. Тогда под запасом усталостной прочности будем понимать отношение отрезка ON к отрезку OM (рис. 10.9):

, (10.9)

где точка M соответствует действующему циклу, а точка N получается вследствие пересечения предельной прямой и продолжения отрезка OM.

Это отношение характеризует степень близости рабочих условий к предельным для данного материала. В частном случае при постоянных статических нагрузках s_а = 0 данное определение запаса прочности совпадает с обычным.

Для определения (т.е. в ситуации, когда действуют лишь нормальные напря-

Рис. 10.9 жения) в инженерной практике применя-

ется как графический, так и аналитический способ. При графическом способе строго по масштабу строится диаграмма предельных напряжений в системе координат s_а и s_m. Далее на этой диаграмме наносится рабочая точка и определяется отношение величин отрезка ON и OM.

Для определения расчетных зависимостей для воспользуемся условием подобия треугольников OND и OMK и получим:

. (10.10)

Полученный коэффициент запаса соответствует идеальному образцу. Реальная же его величина зависит, как отмечалось выше, от геометрии, размеров и состояния поверхности образца, учитываемых коэффициентами К _-1, e _s и b соответственно. Для этого необходимо предел усталости при симметричном нагружении уменьшить в раз, или, что то же самое, амплитудное напряжение цикла увеличить в раз. И тогда (10.10) принимает вид:

, (10.11)

где

. (10.12)

Аналогичным образом могут быть получены соотношения усталостной прочности и при чистом сдвиге. Эксперименты показывают, что диаграмма усталостной прочности для сдвига заметно отличается от прямой линии, свойственной простому растяжению-сжатию, и имеет вид кривой. В первом приближении эту кривую в координатных осях t _a, t _m можно представить в виде двух наклонных, как это изображено на рис. 10.10. Причем если одна из них (ближняя к оси ординат) соответствует разрушению образца вследствие усталостных явлений, то другая - по причине наступления пластического состояния.

 

 

Рис. 10.10

 

В данном случае расчетная формула для записывается в виде

, (10.13)

где - эмпирическая величина, определенная на основе обработки экспериментальных данных.

При сложном напряженном состоянии, т.е. если в рабочей точке при действии внешних нагрузок одновременно возникают как нормальные, так и касательные напряжения, для вычисления n_R применяется следующая приближенная формула:

, (10.14)

где n_R - искомый коэффициент запаса усталостной прочности;

- коэффициент запаса усталостной прочности в предположении, что касательные напряжения в рабочей точке отсутствуют;

- коэффициент запаса прочности по усталости при предположении, что в рабочей точке нормальные напряжения отсутствуют.

Резюмируя, заметим, что в настоящее время в связи с тем, что физические основы теории твердого деформируемого тела недостаточно развиты, многие предпосылки современной теории усталостной прочности базируются на эмпирической основе. Отсутствие твердых предпосылок в теории выносливости в современном виде лишает ее нужной строгости. Так как полученные эмпирические зависимости не универсальны, сами результаты расчетов являются достаточно приближенными. Однако указанные приближения оказываются допустимыми для решения инженерных задач.

Вопросы для самопроверки

 

1. Какие нагрузки называются статическими и какие динамическими?

2. Как определяется интенсивность погонной инерционной нагрузки?

3. Что называют ударом?

4. Что называют динамическим коэффициентом при ударе?

5. Что представляет собой внезапное действие нагрузки и чему равен динамический коэффициент при таком действии?

6. Как определяются напряжения и перемещения при ударе?

7. Какое движение называется колебательным?

8. Какие колебания называют свободными?

9. Какие колебания называют вынужденными?

10. Что называют частотой, периодом и амплитудой колебаний?

11. Что представляет собой явление резонанса?

12. Что понимается под выносливостью?

13. Какими параметрами характеризуется цикл переменных напряжений?

 

 

ЛИТЕРАТУРА

1. Степин П.А. Сопротивление материалов: учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1988.

2. Дарков А.В., Шпиро Г.С. Сопротивление материалов: учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1989.

3. Руководство к решению задач по сопротивлению материалов/ Г.М. Ицкович [и др.]. – М.: Высшая школа, 1999.

4. Сборник задач по сопротивлению материалов /под ред. В.К. Качурина. – М.: Наука, 1972.

5. Пономарев А.Т., Зорин В.А. Сопротивление материалов: курс лекций: учеб. пособие. – М.: Приор-издат, 2002.

6. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: учебник для вузов. – М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000.

7. Колкунов Н.В. Основы расчета упругих оболочек: учеб. пособие для вузов. – М.: Высшая школа, 1972.

 

 

Оглавление

Основные обозначения.…………………………………………………………3

 

Лекция 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ..……5

1.1. Введение.……………………………………………………………. 5

1.2. Основные понятия и исходные положения………………………..7

1.2.1. Реальный объект и расчетная схема………………………………………7

1.2.2. Основные гипотезы и допущения сопротивления материалов…………8

1.2.3. Внешние силы (нагрузки)………………………………………………...10

1.3. Метод сечений……………………………………………………....11

1.3.1. Внутренние силы………………………………………………………….11

1.3.2. Понятие о напряжениях…………………………………………………..13

1.4. Понятия о перемещениях и деформациях………………………...15

Вопросы для самопроверки…………………………………………………...16

Лекция 2. ЦЕНТРАЛЬНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ (СЖАТИЕ)………………...16

2.1. Внутренние силы при растяжении………………………………..16

2. 2. Нормальные напряжения и условие прочности…………………17

2.3. Механические испытания материалов

при растяжении (сжатии)………………………………………….20

2.4. Потенциальная энергия деформации……………………………..24

Вопросы для самопроверки…………………………………………………..25

 

Лекция 3. ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕННОГО

И ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЙ…………………...26

3.1. Главные площадки и главные напряжения………………………26

3.2. Виды напряженного состояния…………………………………...28

3.2.1. Линейное напряженное состояние……………………………………...28

3.2.2. Плоское напряженное состояние………………………………………..29

3.2.3. Объемное напряженное состояние……………………………………...32

3.3. Обобщенный закон Гука…………………………………………..33

3.4. Теории прочности………………………………………………….35

Вопросы для самопроверки…………………………………………………..40

 

Лекция 4. Геометрические характеристики

плоских сечений…………………………………………….41

4.1. Статические моменты сечений……………………………………41

4.2. Моменты инерции сечений………………………………………..42

4.2.1. Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей…….43

4.2.2. Изменение моментов инерции сечения при повороте осей……………44

4.3. Главные оси инерции и главные моменты инерции……………..45

4.4. Моменты инерции простых сечений……………………………...45

4.4.1. Прямоугольник……………………………………………………………45

4.4.2. Треугольник……………………………………………………………….46

4.4.3. Круг………………………………………………………………………..46

4.4.4. Кольцо……………………………………………………………………...47

Вопросы для самопроверки……………………………………………………48

Лекция 5. КРУЧЕНИЕ ПРЯМОГО БРУСА…………………………………48

5.1. Построение эпюр крутящих моментов……………………………48

5.2. Напряжения в поперечном сечении……………………………….50

5.3. Условия прочности и жесткости при кручении вала…………….52

5.4. Потенциальная энергия деформации при кручении……………..54

Вопросы для самопроверки…………………………………………………...54

 

Лекция 6. Плоский изгиб…………………………………………………55

6.1. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента…..55

6.2. Напряжения при чистом изгибе…………………………………...61

6.3. Напряжения при поперечном изгибе……………………………...64

6.4. Перемещения при плоском изгибе………………………………...67

Вопросы для самопроверки……………………………………………………69

 

Лекция 7. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ В БАЛКАХ ПРИ ЧИСТОМ ИЗГИБЕ………...69

7.1. Линейные и угловые перемещения в балках

при прямом изгибе…………………………………………………...69

7.2. Определение перемещений

путем интегрирования уравнения изогнутой оси балки………….70

7. 3. Метод начальных параметров……………………………………..72

7.4. Пример расчета……………………………………………………..75

Вопросы для самопроверки……………………………………………………76

 

Лекция 8. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ…………………………………..77

8.1. Косой изгиб………………………………………………………….77

8.2. Внецентренное растяжение (сжатие)………………………………79

8.2.1. Расчет напряжений при внецентренном растяжении (сжатии)…………79

8.2.2. Свойства нулевой линии…………………………………………………..80

8.2.3. Ядро сечения………………………………………………………………..81

8.3. Кручение с изгибом………………………………………………….83

Вопросы для самопроверки…………………………………………………….84

 

Лекция 9. Устойчивость сжатых стержней……………………..84

9.1. Понятие об устойчивости. Задача Эйлера………………………….84