Законы Ома и Кирхгофа для комплексных действующих значений.

 

Законы Кирхгофа для комплексных токов имеют такую же трактовку, как и для цепей постоянного тока.

В цепях переменного тока помимо резисторов большую роль играют реактивные элементы – конденсаторы и катушки индуктивности. Они так же формируют сопротивление цепи. При использовании комплексных напряжений и токов вводится понятие комплексного сопротивления, которое обозначается . Закон Ома в комплексной форме имеет вид:

(2.7)

Как всякая комплексная величина, комплексное сопротивление cо стоит из вещественной и мнимой частей:

(2.8)

Вещественная часть R комплексного сопротивления цепи переменного тока включает резистивные (диссипативные) составляющие цепи. Мнимая часть X комплексного сопротивления переменного тока включает реактивные составляющие цепи. Поэтому она называется чаще реактивной составляющей комплексного сопротивления. Если вещественная часть комплексного сопротивления всегда положительная, то реактивная часть может быть положительной (X >0) или отрицательной (X <0).

Комплексное сопротивление иногда удобно представлять в тригонометрической и показательной формах:

где а

Комплексное сопротивление может быть представлено на комплексной плоскости (рис. 2.2) в виде отрезка |Z|, проведенного под углом j_Z к вещественной оси.

Проекции комплексного сопротивления на оси комплексной плоскости, соединенные в виде

 

треугольника, создают треугольник сопротивлений. Из треугольника сопротивления можно получить выражения для модуля и фазы сопротивления (2.9), а так же косинусоидальную и синусоидальную составляющие в тригонометрической форме представления комплексного сопротивления.

Гармонический ток через цепь последовательно соединенных элементов R, L и С. Комплексное сопротивление. Реактивное сопротивление. Векторные диаграммы напряжений и тока.

 

 

 

Гармонический ток через цепь последовательно соединенных элементов R, L и С. Комплексное сопротивление. Треугольник сопротивлений.

 

Угол сдвига фаз в этом выражении можно найти построив векторную диаграмму, однако проще всего это можно сделать применив комплексный метод.

Реактивные сопротивления элементов цепи: X_C = 1/ωC; X_L = ωL

Комплексное сопротивление цепи запишется в форме:

Z = R + j(X_­L – X_C) = R + j(ωL – 1/ωC).

Модуль комплексного сопротивления называется полным электрическим сопротивлением

 

Сдвиг фаз в цепи найдем по соотношению: