Законы Кирхгофа для мгновенных величин. Распределение потенциала вдоль цепи с сопротивлениями и источниками напряжения. Потенциальная диаграмма. Баланс мощностей. 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Законы Кирхгофа для мгновенных величин. Распределение потенциала вдоль цепи с сопротивлениями и источниками напряжения. Потенциальная диаграмма. Баланс мощностей.



Закон Ома для участка цепи.

Отношение напряжения U между концами металлического проводника, являющегося участком электрической цепи, к силе тока I в цепи есть величина постоянная:

.

Эту величину R называют электрическим сопротивлением проводника.

Единица электрического сопротивления в СИ — ом (Ом). Электрическим сопротивлением 1 Ом обладает такой участок цепи, на котором при силе тока 1 А напряжение равно 1 В:

.

Опыт показывает, что электрическое сопротивление проводника прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади S поперечного сечения:

.

Постоянный для данного вещества параметр ρ называется удельным электрическим сопротивлением вещества.

Экспериментально установленную зависимость силы тока I от напряжения U и электрического сопротивления R участка цепи называют законом Ома для участка цепи:

Формулировка закона: Сила тока I прямо пропорциональна напряжению U и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению R участка цепи.

Сопротивление R зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:

J = σE

где: J— вектор плотности тока, σ — удельная проводимость, E — вектор напряжённости электрического поля.


2. Идеализированные пассивные элементы электрической цепи. Сопротивление, Конденсатор, индуктивность, линейные и нелинейные элементы. Идеализированные активные элементы. Источники напряжения, источники тока.

Пассивные элементы – элементы, которые не являются источниками электрической энергии. Они делятся на диссипативные и реактивные.

Диссипативные элементы – элементы, осуществляющие рассеивание электрической энергии. Элементы с такими свойствами осуществляют преобразование электрической энергии в тепловую. Такими элементами являются активные сопротивления, или резисторы. Они характеризуются электрическим сопротивлением, которое измеряется в омах (Ом). Их условное обозначение показано на рис. 1.2.

 

Реактивные элементы – элементы, способные накапливать электрическую энергию и отдавать ее либо источнику, от которого эта энергия была получена, либо передавать другому элементу. В любом случае этот элемент не превращает электрическую энергию в тепловую. Такими элементами являются катушка индуктивности и конденсатор. На рис. 1.3 показано условное обозначение этих реактивных элементов.

 

 

Вышеприведенные элементы являются линейными, так как ток через них пропорционален первой степени напряжения. Существуют элементы, сопротивление которых зависит от протекающего через них тока. Например, спираль электрической лампы при нагревании увеличивает свое сопротивление, в результате чего зависимость I = f(U) отклоняется от линейной. Все полупроводниковые элементы также являются нелинейными.

Активными элементами являются источники электрической энергии. Они подразделяются на источники напряжения (внутреннее сопротивление отсутствует) и источники напряжения (внутреннее сопротивление бесконечно).

Идеальный источник ЭДС – это такой источник электрической энергии, электрическое напряжение на выводах которого не зависит от электрического тока в нем (ГОСТ Р52002-2003)

Идеальный источник тока – это такой источник, электрическая энергия, электрический ток которого не зависит от напряжения на его выводах (ГОСТ Р52002-2003)

Источник тока Источник напряжения

В природе не существует элементов с нулевым сопротивлением, как и с бесконечным сопротивлением. Тем не менее при расчетах электрических цепей такая идеализация дает приемлемые результаты.

 

3. Способы соединения идеализированных элементов и эквивалентные преобразования. Последовательное соединение, параллельное соединение, смешанное соединение.

Идеализированные элементы могут быть соединены последовательно, параллельно или смешанно.

Эквивалентные преобразования подразумевают замену двух и более элементов цепи одним таким элементом, при котором электрические режимы всех оставшихся других элементов не изменяются, т. е. токи и напряжения на этих элементах остаются прежними.

Последовательное соединение – такое соединение элементов, при котором в них протекает один и тот же ток.

При последовательном соединении резисторов их сопротивления складываются

Параллельное соединение – такое соединение элементов, к которым прикладывается одно и то же напряжение.

При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратно пропорциональные сопротивлению (то есть общая проводимость складывается из проводимостей каждого резистора)

Смешанное соединение – комбинация параллельного и последовательного соединений.

Схема состоит из двух параллельно включённых блоков, один из них состоит из последовательно включённых резисторов R1 и R2, общим сопротивлением R1 + R2, другой из резистора R3, общее сопротивление смешанного соединения:

.

Для расчёта таких цепей из резисторов, которые нельзя разбить на блоки последовательно или параллельно соединённые между собой, применяют правила Кирхгофа. Иногда для упрощения расчётов бывает полезно использовать преобразование треугольник-звезда и применять принципы симметрии.


4. Преобразование треугольника в эквивалентную звезду, Преобразование звезды в эквивалентный треугольник. Эквивалентные источники напряжения и тока. Понятие о дуальности электрических цепей.

 

Отдельные схемы не возможно эквивалентно преобразовать и найти их полное сопротивление относительно входных выводов, если не осуществить переход от соединения электрических элементов звездой к соединению их треугольником или на оборот. При замене звезды (рис. 1.12, а) на эквивалентный треугольник (рис. 1.12, б) сопротивления треугольника связаны с сопротивлениями звезды следующими соотношениями:

 

 

При замене треугольника на эквивалентную звезду сопротивление звезды выражается через сопротивление треугольника следующими соотношениями:

.

 

Замена источника тока источником ЭДС

В законах электрических цепей и описывающих цепи выражениях можно обнаружить сходство соотношений, записанных для токов и напряжений, называемое дуальностью: при взаимной замене токов и напряжений обнаруживается своеобразная симметрия. Дуальными являются пары физических величин, топологических понятий и законов цепей, соответствующие друг другу в дуальных соотношениях. Так, индуктивность характеризуется компонентным уравнением u = L di / dt, связывающим напряжение u и производную тока di / dt. Дуальным будет уравнение, выражающее ток элемента i через производную напряжения du / dt. Это — связь i = C du / dt для емкости. Отсюда следует, что L и C являются дуальными элементами. Также дуальны друг другу источник ЭДС и источник тока. Дуальны и топологические понятия контура и сечения, первый и второй законы Кирхгофа, формулируемые для дуальных друг другу топологических структур. Приведем некоторые основные дуальные величины, понятия и законы (перечень этот может быть продолжен):


Способы представления гармонических колебаний. Параметры гармонического колебания, амплитуда, фаза, частота, угловая частота, начальная фаза. Среднее, среднее на периоде, действующее значение гармонических колебаний.

 

В настоящее время переменный ток находит широкое применение в технике, так как он легко трансформируется и передается на большие расстояния при высоком напряжении и малых потерях. В электротехнике наибольшее распространение получил синусоидальный переменный ток, то есть ток, величина которого изменяется по закону синуса. Поэтому мгновенное значение синусоидального тока выражается формулой

где - амплитуда тока, Т - период – время, за которое совершается одно полное колебание, с; f = 1/T - частота, равная числу колебаний за 1 секунду (единица измерения частоты – Герц (Гц) или с-1 ); ω – угловая частота (выражается в рад/с или с-1 ).

 
 

Аргумент синуса, то есть называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (его численное значение) в данный момент времени t. Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой и начальной фазой. Если частота слишком низкая, то увеличиваются габариты электрических машин и, следовательно, расход материалов на их изготовление. При слишком больших частотах увеличиваются потери энергии в сердечниках электрических машин и трансформаторах.

 

Среднее и действующее значения синусоидально тока синусоидально изменяющейся величины понимают её среднее значение за полпериода.

То есть среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного значения.

Переменный ток обычно характеризуется его действующим значением .

Значит, действующее значение синусоидального тока равно 0,707 от амплитудного

 

 


Делители напряжения и тока.

 

Простейший резистивный делитель напряжения представляет собой два последовательно включённых резистора R 1 и R 2, подключённых к источнику напряжения U.

Поскольку резисторы соединены последовательно, то ток через них будет постоянен. Падение напряжения (уменьшение потенциала при перемещении заряда от одной точки цепи до другой её точки) на каждом резисторе согласно закону Ома будет пропорционально сопротивлению (ток, как было установлено ранее, постоянен):

.

Для каждого резистора:

Разделив выражение для U 1 на выражение для U 2 в итоге получаем:

Таким образом, отношение напряжений U 1 и U 2 в точности равно отношению сопротивлений R 1 и R 2.

Делитель тока на резисторах предназначен для того, чтобы, не изменяя общего тока протекающего через электрическую цепь, часть его направить в другое плечо делителя. Делитель тока применяется в измерительных приборах, когда необходимо измерить большой ток (единицы, или сотни Ампер) прибором, рассчитанным на маленький ток (миллиамперы или даже микроамперы). В этом случае, внутреннее сопротивление измерительного прибора выступает в качестве одного из резисторов, а второй резистор в таком случае называют «шунтом», так как он шунтирует проходящий ток (берёт часть нагрузки «на себя»).

Изобразим цепь делителя тока:

На рисунке видно, что общий входящий ток делится на два, и проходя цепь, снова объединяется в один.

Расчёт делителя тока на резисторах основывается на законе Ома, правиле сложения токов (законе Киргофа) и формуле параллельного соединения резисторов:

(1)


Трансформатор.

Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении электромагнитной индукции. Простейший трансформатор состоит из сердечника замкнутой формы из магнитомягкого материала, на который намотаны две обмотки: первичная и вторичная

Первичная обмотка с числом витков n1 подсоединяется к источнику переменного тока с ЭДС e1 (t), поэтому в ней возникает ток J1 (t), создающий в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Φ, который практически без рассеивания циркулирует по замкнутому магнитному сердечнику и, следовательно, пронизывает все витки первичной и вторичной обмоток. В режиме холостого хода, то есть при разомкнутой цепи вторичной обмотки, ток в первичной обмотке весьма мал из-за большого индуктивного сопротивления обмотки. В этом режиме трансформатор потребляет небольшую мощность.

Ситуация изменяется, когда в цепь вторичной обмотки с числом витков n2 включается сопротивление нагрузки Rн, и в ней возникает переменный ток J2 (t). Теперь полный магнитный поток Φ в сердечнике создается обоими токами. Но согласно правилу Ленца магнитный поток Φ2, создаваемый индуцированным во вторичной обмотке током J2, направлен навстречу потоку Φ1, создаваемому током J1 в первичной обмотке: Φ = Φ1 – Φ2. Отсюда следует, что токи J1 и J2 изменяются в противофазе, то есть имеют фазовый сдвиг, равный 180°.

Для амплитудных значений напряжений на обмотках можно записать:

Коэффициент K = n2 / n1 есть коэффициент трансформации. При K > 1 трансформатор называется повышающим, при K < 1 – понижающим.

 

 

 

Закон Ома для участка цепи.

Отношение напряжения U между концами металлического проводника, являющегося участком электрической цепи, к силе тока I в цепи есть величина постоянная:

.

Эту величину R называют электрическим сопротивлением проводника.

Единица электрического сопротивления в СИ — ом (Ом). Электрическим сопротивлением 1 Ом обладает такой участок цепи, на котором при силе тока 1 А напряжение равно 1 В:

.

Опыт показывает, что электрическое сопротивление проводника прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади S поперечного сечения:

.

Постоянный для данного вещества параметр ρ называется удельным электрическим сопротивлением вещества.

Экспериментально установленную зависимость силы тока I от напряжения U и электрического сопротивления R участка цепи называют законом Ома для участка цепи:

Формулировка закона: Сила тока I прямо пропорциональна напряжению U и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению R участка цепи.

Сопротивление R зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:

J = σE

где: J— вектор плотности тока, σ — удельная проводимость, E — вектор напряжённости электрического поля.


2. Идеализированные пассивные элементы электрической цепи. Сопротивление, Конденсатор, индуктивность, линейные и нелинейные элементы. Идеализированные активные элементы. Источники напряжения, источники тока.

Пассивные элементы – элементы, которые не являются источниками электрической энергии. Они делятся на диссипативные и реактивные.

Диссипативные элементы – элементы, осуществляющие рассеивание электрической энергии. Элементы с такими свойствами осуществляют преобразование электрической энергии в тепловую. Такими элементами являются активные сопротивления, или резисторы. Они характеризуются электрическим сопротивлением, которое измеряется в омах (Ом). Их условное обозначение показано на рис. 1.2.

 

Реактивные элементы – элементы, способные накапливать электрическую энергию и отдавать ее либо источнику, от которого эта энергия была получена, либо передавать другому элементу. В любом случае этот элемент не превращает электрическую энергию в тепловую. Такими элементами являются катушка индуктивности и конденсатор. На рис. 1.3 показано условное обозначение этих реактивных элементов.

 

 

Вышеприведенные элементы являются линейными, так как ток через них пропорционален первой степени напряжения. Существуют элементы, сопротивление которых зависит от протекающего через них тока. Например, спираль электрической лампы при нагревании увеличивает свое сопротивление, в результате чего зависимость I = f(U) отклоняется от линейной. Все полупроводниковые элементы также являются нелинейными.

Активными элементами являются источники электрической энергии. Они подразделяются на источники напряжения (внутреннее сопротивление отсутствует) и источники напряжения (внутреннее сопротивление бесконечно).

Идеальный источник ЭДС – это такой источник электрической энергии, электрическое напряжение на выводах которого не зависит от электрического тока в нем (ГОСТ Р52002-2003)

Идеальный источник тока – это такой источник, электрическая энергия, электрический ток которого не зависит от напряжения на его выводах (ГОСТ Р52002-2003)

Источник тока Источник напряжения

В природе не существует элементов с нулевым сопротивлением, как и с бесконечным сопротивлением. Тем не менее при расчетах электрических цепей такая идеализация дает приемлемые результаты.

 

3. Способы соединения идеализированных элементов и эквивалентные преобразования. Последовательное соединение, параллельное соединение, смешанное соединение.

Идеализированные элементы могут быть соединены последовательно, параллельно или смешанно.

Эквивалентные преобразования подразумевают замену двух и более элементов цепи одним таким элементом, при котором электрические режимы всех оставшихся других элементов не изменяются, т. е. токи и напряжения на этих элементах остаются прежними.

Последовательное соединение – такое соединение элементов, при котором в них протекает один и тот же ток.

При последовательном соединении резисторов их сопротивления складываются

Параллельное соединение – такое соединение элементов, к которым прикладывается одно и то же напряжение.

При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратно пропорциональные сопротивлению (то есть общая проводимость складывается из проводимостей каждого резистора)

Смешанное соединение – комбинация параллельного и последовательного соединений.

Схема состоит из двух параллельно включённых блоков, один из них состоит из последовательно включённых резисторов R1 и R2, общим сопротивлением R1 + R2, другой из резистора R3, общее сопротивление смешанного соединения:

.

Для расчёта таких цепей из резисторов, которые нельзя разбить на блоки последовательно или параллельно соединённые между собой, применяют правила Кирхгофа. Иногда для упрощения расчётов бывает полезно использовать преобразование треугольник-звезда и применять принципы симметрии.


4. Преобразование треугольника в эквивалентную звезду, Преобразование звезды в эквивалентный треугольник. Эквивалентные источники напряжения и тока. Понятие о дуальности электрических цепей.

 

Отдельные схемы не возможно эквивалентно преобразовать и найти их полное сопротивление относительно входных выводов, если не осуществить переход от соединения электрических элементов звездой к соединению их треугольником или на оборот. При замене звезды (рис. 1.12, а) на эквивалентный треугольник (рис. 1.12, б) сопротивления треугольника связаны с сопротивлениями звезды следующими соотношениями:

 

 

При замене треугольника на эквивалентную звезду сопротивление звезды выражается через сопротивление треугольника следующими соотношениями:

.

 

Замена источника тока источником ЭДС

В законах электрических цепей и описывающих цепи выражениях можно обнаружить сходство соотношений, записанных для токов и напряжений, называемое дуальностью: при взаимной замене токов и напряжений обнаруживается своеобразная симметрия. Дуальными являются пары физических величин, топологических понятий и законов цепей, соответствующие друг другу в дуальных соотношениях. Так, индуктивность характеризуется компонентным уравнением u = L di / dt, связывающим напряжение u и производную тока di / dt. Дуальным будет уравнение, выражающее ток элемента i через производную напряжения du / dt. Это — связь i = C du / dt для емкости. Отсюда следует, что L и C являются дуальными элементами. Также дуальны друг другу источник ЭДС и источник тока. Дуальны и топологические понятия контура и сечения, первый и второй законы Кирхгофа, формулируемые для дуальных друг другу топологических структур. Приведем некоторые основные дуальные величины, понятия и законы (перечень этот может быть продолжен):


Законы Кирхгофа для мгновенных величин. Распределение потенциала вдоль цепи с сопротивлениями и источниками напряжения. Потенциальная диаграмма. Баланс мощностей.

 

Первый закон Кирхгофа (Закон токов Кирхгофа, ЗТК) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком):

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает.

Второй закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю:

Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению.

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений

Потенциальная диаграмма представляет собой график распределения потенциала вдоль участка цепи или контура, при этом по оси абсцисс откладываются сопротивления резистивных элементов, встречающихся на пути обхода ветви или контура, а по оси ординат – потенциалы соответствующих точек. Таким образом, каждой точке рассматриваемого участка или контура соответствует точка на потенциальной диаграмме.

Потенциальная диаграммы для схемы на рис. 3. изображена на рис. 4

При этих параметрах схемы токи в ветвях схемы равны:

В соответствии с законом сохранения энергии очевидно следующее утверждение для электрической цепи: "В электрической цепи, содержащей несколько источников электрической энергии и несколько диссипативных элементов, суммарная мощность, выделяемая источниками электрической энергии, равна суммарной мощности, рассеиваемой диссипативными элементами". Это положение называется условием баланса мощностей.

В общем случае условие баланса мощностей можно представить следующим соотношением:

или

где n – число источников ЭДС, к – число диссипативных элементов.


6. Метод расчета сложных схем с использованием уравнений Кирхгофа, план анализа, пример.

независимым узлом называется узел, в который входит хотя бы одна ветвь, не входящая в другие узлы. если число узлов обозначим через к, то число независимых узлов равно (к –1). на схеме (рис. 6) из двух узлов только один независим.

независимым контуром называется контур, который отличается от других контуров хотя бы одной ветвью, не входящей в другие контура. в противном случае такой контур называется зависимым.

 

Рис. 6

если число ветвей цепи равно n, то число независимых контуров равно [ n – (к –1)].

в схеме (рис. 6) всего три контура, но только два независимых контура, а третий – зависим. выделять независимые контура можно произвольно, т. е. в качестве независимых контуров можно выбрать при первом расчете одни, а при втором расчете (повторном) – другие, которые раньше были зависимыми. результаты расчета будут одинаковыми.

если по первому закону Кирхгофа составить уравнения для (к –1) независимых узлов, а по второму закону Кирхгофа составить уравнения для [ n – (к –1)] независимых контуров, то общее число уравнений будет равно:

(K –1) + [ n – (K –1)] = n.

Это означает, что для расчёта имеется необходимое число уравнений.

Последовательность расчёта:

1. Расставляем условно – положительные направления токов и напряжений.

2. Определяем число неизвестных токов, которое равно числу ветвей (n).

3. Выбираем независимые узлы и независимые контура.

4. С помощью первого закона Кирхгофа составляем (К –1) уравнений для независимых узлов.

5. С помощью второго закона Кирхгофа составляем [ n – (К –1)] уравнений для независимых контуров. При этом напряжения на элементах выражаются через токи, протекающие через них.

6. Решаем составленную систему уравнений и определяем токи в ветвях.

7. Определяем падения напряжений на всех элементах схемы.

Рассмотрим последовательность расчета на примере схемы, приведенной на рис. 1.6. Учитывая направление источника E, расставляем условно–положительные направления токов и напряжений. В схеме три ветви, поэтому нам необходимо составить три уравнения. В схеме два узла, следовательно, из них только один независимый. В качестве независимого узла выберем узел 1. Для него запишем уравнение по первому закону Кирхгофа:

I 1 = I 2 + I 3.

Далее необходимо составить два уравнения по второму закону Кирхгофа. В схеме всего три контура, но независимых только два. В качестве независимых контуров выберем контур из элементов ER 1R 2 и контур из элементов R 2R 3. Обходя эти два контура по направлению движения часовой стрелки, записываем следующие два уравнения:

E = I 1, R 1 + I 2 R 2,

0 = – I 2 R 2 + I 3 R 3 .

Решаем полученные три уравнения и определяем токи в ветвях. Затем через найденные токи по закону Ома определяем падения напряжений на всех элементах цепи.

7. Метод контурных токов, план анализа, пример.

Метод контурных токов позволяет заметно уменьшить число исходных уравнений. При расчёте методом контурных токов используются понятия независимого контура и зависимого контура, которые нам уже известны. Кроме них в этом методе используются ещё следующие понятия:

собственный элемент контура – элемент, относящийся только к одному контуру;

общий элемент контура – элемент, относящийся к двум и более контурам цепи.

Обозначаем, как и раньше, через К число узлов, а через n число ветвей цепи. Тогда число независимых контуров цепи определяется по уже известной формуле [ n – (К –1)].

Метод основывается на предположении, что в каждом независимом контуре течёт собственный контурный ток (рис. 1.17), и вначале находят контурные токи в независимых контурах. Токи в ветвях цепи определяют через контурные токи. При этом исходят из того, что в собственных элементах контура токи совпадают с контурным током данного контура, а в общих элементах ток равен алгебраической сумме контурных токов тех контуров, к которым принадлежит данный элемент.

 
 


Рис. 1.17. Пример расчета методом контурных токов

Последовательность расчёта:

1. Определяется число ветвей (n) и число узлов (К) цепи. Находится число независимых контуров [ n – (К –1)].

2. Выбирается [ n – (К –1)] независимых контура.

3. Выбирается условно–положительное направление контурных токов в каждом из независимых контуров (обычно показывается стрелкой).

4. Для каждого из независимых контуров составляется уравнение по второму закону Кирхгофа. При этом падение напряжения на собственных элементах определяется как произведение

контурного тока на величину сопротивления, а на общих элементах – как произведение алгебраической суммы всех контурных токов, протекающих через данный элемент, на величину его сопротивления. Обход контура производится, как правило, в направлении собственного контурного тока.

5. Решается система из [ n – (К –1)] уравнений и находятся контурные токи.

6. Токи в ветвях схемы находятся следующим образом:

– в собственных элементах контура ток равен контурному току;

– в общих элементах контура ток равен алгебраической сумме токов, протекающих через данный элемент.

Рассмотрим в общем виде применение этого метода для расчёта схемы, приведенной на рис. 1.17.

В этой схеме три ветви и два узла, следовательно, в ней только два независимых контура. Выбираем эти контура и показываем в них направления (произвольно) контурных токов I к1 и I к2. Составляем два уравнения по второму закону Кирхгофа:

.

Решив эту систему уравнений, находим контурные токи I к1 и I к2. Затем определяем токи в ветвях:

I 1 = I к1, I 3 = I к2, I 2 = I к1I к2

8. Метод узловых потенциалов, план анализа, пример.

Данный метод вытекает из первого закона Кирхгофа. В качестве неизвестных принимаются потенциалы узлов, по найденным значениям которых с помощью закона Ома для участка цепи с источником ЭДС затем находят токи в ветвях. Поскольку потенциал – величина относительная, потенциал одного из узлов (любого) принимается равным нулю. Таким образом, число неизвестных потенциалов, а следовательно, и число уравнений равно m - 1,

Последовательность (алгоритм) расчета.

1) Принимают потенциал одного из узлов схемы равным нулю, а потен­циалы осталь­ных (n -1) узла считают неизвестными, подлежащими определе­нию.

2) Руководствуясь обобщенной формой, составляют (n -1) уравнение для узлов с неиз­вестными потенциалами.

3) Определяются коэффициенты узловых уравнений и составляются их матрицы.

4) Система узловых уравнений решается на ЭВМ по стандартной про­грамме для ре­шения систем линейных алгебраических уравнений с веществен­ными коэффициентами в результате чего определяются неизвестные по­тенциалы узлов j 1, j 2, …

5) Выбираются положительные направления токов в ветвях исходной схемы I 1, I 2, I 3, I 4, I 5. Токи ветвей определяются из потенциальных уравнений ветвей через потенциалы узлов j 1, j 2, ….

6) При необходимости определяются напряжения на отдельных элемен­тах (Uk = IkRk), мощности источников энергии (PEk = EkIk, PJk = Uk Jk) и приемни­ков энергии (Pk = Ik 2 × Rk).

Рассмотрим пример:

Составим уравнения для токов через разность потенциалов на узлах:

I2 = (φ0 – φ1)g2; I1 = (φ0 – φ1 + E1)g1; I3 = (φ1 – φ2 –E2)g3;

I4 = (φ2 – φ0)g4; I5 = (φ0 – φ2 + E3)g5;



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2017-01-19; просмотров: 451; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.91.255.225 (0.131 с.)