Мгновенная и средняя мощности гармонических колебаний.

Мгновенная мощность гармонических колебаний равна: Р_m = i∙u, где u и i - мгновенные значения напряжения и тока. Величины тока и напряжения, входящие в выражение, являются синусоидальными функциями времени, поэтому и мгновенная мощность является переменной величиной. График этой величины представлен на рисунке.

Для оценки используется понятие средней мощности за период. Ее можно получить, интегрируя за период T работу, совершаемую электрическим полем, а затем соотнося ее с величиной периода, т.е.

Пусть u = U_m sinw t и I_m sin(w t − φ), тогда средняя мощность будет равна

т.к. интеграл второго слагаемого равен нулю. Величина cosφ называется коэффициентом мощности.

Из этого выражения следует, что средняя мощность в цепи переменного тока зависит не только от действующих значений тока I и напряжения U, но и от разности фаз φ между ними. Максимальная мощность соответствует нулевому сдвигу фаз и равна произведению UI. При сдвиге фаз между током и напряжением в φ = 90° средняя мощность равна нулю.

P = UI cosφ = U (I cosφ) = UI _а = I (U cosφ) = IU _а .

Учитывая, что активные составляющие тока и напряжения можно выразить через резистивную состаляющую комплексного сопротивления цепи как I _а= U / R или U _а= IR, выражение (4) можно записать также в форме P = I ² R = U ² /R.

Среднюю мощность P называют также активной мощностью и измеряют в ваттах [Вт].

Выделим подинтегральную функцию выражения (3)

Отсюда следует, что мгновенная мощность изменяется с двойной частотой сети относительно постоянной составляющей UI cosφ равной средней или активной мощности.

Гармонический ток через резистор, напряжение на резисторе. Мгновенная и средняя мощность. Временная и векторная диаграммы тока, напряжения и мощности.

 

Активное электрическое сопротивление – параметр пассивного двухполюсника, равный отношению активной мощности, поглощаемой в этом двухполюснике, к квадрату действующего значения тока через этот двухполюсник (ГОСТ Р52002-2003).

 

 

Пусть к активному сопротивлению (рис.2.5) приложено синусоидальное напряжение

u=Um sin(w t+ φ_U) с начальной фазой φ_U = 0. Тогда по закону Ома

u = iR, iR=U_m sinw t,

i =	Um sinw t	, φi = 0
	R

Значит φ = φ_i – φ_U = 0

,.

На участке цепи с активным сопротивлением ток совпадает по фазе с напряжением на этом участке.

 

Мгновенная мощность:

 

Рm = i∙U =	U^2m sin^2w t
	R

Средняя мощность:

Рср =	U^2m
	2R

Векторная диаграмма действующих значений тока и напряжения, графики зависимостей мгновенных значений тока и напряжений приведены на рис. 2.6.

 

Рис. 2.6