Проверка адекватности модели.

Воспользовавшись двенадцатью парами значений (Xt,Yt), t = 1,2,3,…,12 оценили уравнение регрессии

7,863 + 1,022*Xt,

где - оценки коэффициентов регрессии, случайные величины, для которых ранее вычислены оценки стандартного отклонения: Поэтому и сама регрессия , как сумма случайных величин есть величина случайная. С другой стороны у нас нет другого инструмента для предсказания, кроме как это уравнение регрессии. Пусть за пределами 12-ти пар значений (Xt,Yt) в нашем распоряжении имеется еще одна пара (Х13,Y13). Такую пару легко взять из листа «Задание» файла «Парная регрессия 1» в папке «ЛабРаб». Все исходные данные в вертикальных столбцах листа «Задание» (варианты В-4, В-7, В-10) моделируются по одним и тем же параметрам. Пусть это будут значения из таблицы с индексами Xp и Yp, и будем считать, что Yp нам недоступно. Тогда единственная в нашем случае возможность оценить значение Yp остается предсказать

Xp	Yp
3,38	13,59

его через уравнение регрессии, подставив в него значение Xp = 3,38. Точечная оценка = 11,32. В данном случае ошибка предсказания равна и хотелось бы уяснить, является ли она допустимой с точки зрения точности использованной нами модели. Другое дело, устроит ли эта точность заказчика – лицо, принимающее решение. Но нам следует убедиться пока лишь в том, что эта ошибка укладывается в рамки статистической точности, гарантированной методом наименьших квадратов. Для этого оценим числовые характеристики ошибки. Убедимся, что математическое ожидание ошибки имеет нулевое значение.

Дисперсия ошибки прогноза запишется в следующем виде:

Так как и эта случайная величина состоит из суммы двух случайных величин: и , умноженной на константу , то ее дисперсия равняется сумме дисперсий и дисперсии , умноженной на квадрат константы . Оценки этих дисперсий известны [1]: и . Тогда дисперсия оценивается следующей формулой:

Дисперсия и ее оценка определена выше. Оценка дисперсии прогноза определяется формулой:

(2)

Рис.37

Формулу (2) можно преобразовать к виду, более удобному для расчета среднеквадратичного отклонения прогноза . Из обеих частей формулы (2) извлечем квадратный корень:

. Обозначим .

Тогда

Оценим дисперсию ошибки прогноза исходя из полученных ранее оценок:

, n = 12, Xp = 3,38., среднее значение Х, вычисленное с помощью функции СРЗНАЧ, равно ., .

Результаты оценки выполнены в Excel и представлены на рис. 37.

 

Исходные данные для задачи.

 

Данные о годовом располагаемом доходе и годовых расходах на личное потребление (в 1999 г., в условных единицах) 20 семей. Эти данные представлены в таблице 1.

 

Табл. 1.

i	DPI	C

 

 

Литература.

 

1. Бывшев В.А. Введение в эконометрию. Часть 2.-М.: ФА при Правительстве РФ, 2003.