Определение конструктивных параметров крепи

Прочностной расчет крепи выполняют по условию, чтобы напряжения в элементах крепи на превышали расчетного сопротивления материала.

. (П2.13)

где: F_пр – площадь поперечного сечения рассчитываемого элемента;

W_пр – момент сопротивления рассчитываемого элемента в рассматриваемом сечении;

R_р – расчетное сопротивление материала.

 

При расчете крепи удобно вначале принять R_изг и размеры сечения элемента (для дерева F = 0,785d² и W = 0,1d³, для металла – номер профиля, F и W из справочных таблиц, а затем найти плотность расстановки рам.

Плотность расстановки рам (шт/м):

. (П2.14)

При этом расчетный шаг расстановки рам составит, м

. (П2.15)

Рис П1.2. Эпюры изгибающих моментов (а), продольных сил (б).

Следует затем определить по прочности боковых стоек и если она будет отличаться от , больше, чем на 10%, рационально изменить диаметр стоек в меньшую или большую сторону и проверить результат по формулам (П1.14) или (П1.15). Шаг рам округляют в меньшую сторону с кратностью 5 или 10 см.

Средние стойки работают только на продольное сжатие. Плотность и шаг их расстановки составляет соответственно

(П1.16)

Шаг средних стоек принимают кратным шагу рам.

Прогон под верхняками, как правило, устанавливают по технологическим соображениям с отставанием от забоя и принимают его длину 3-5 м, кратно шагу нескольких рам. Расчетная схема прогона (рис. П1.3) обычно, представляет собой многопролетную балку, нагруженную сверху сосредоточенными силами от верхняков рам.

. (П1.18)

Для прочностного расчета прогона определяют величину максимального изгибающего момента М_пр (табл. П1.1) и потребный момент сопротивления

, (П1.19)

а по его величине находят необходимый номер прокатного профиля или диаметр прогона из дерева

. (П1.20)

Затем следует проверить прочность прогона на смятие в точке контакта со средней стойкой:

, (П1.21)

где: Р_В – нагрузка на прогон от одного верхняка; F_c – площадь поперечного сечения стойки; S_c и S_p – шаг средних стоек и рам, соответственно; R_см – сопротивление смятию поперек волокон [7, 13].

Таблица П1.1

Величины максимальных изгибающих моментов в прогоне и эпюры их изменения.

а) Прогон с одним пролетом.
б) Прогон с двумя пролетами.
в) Прогон с тремя пролетами.

 

Рис. П1.3 Расчетная схема прогона на стойках под верхняками.

По результатам расчета нужно начертить в наглядном масштабе поперечное сечение, фрагмент продольного разреза выработки, узел соединения верхняка и стойки рамы, нижнюю часть стойки.

Приложение 2

Методика расчета усилий в элементах арочной двух- и трехшарнирной крепи (рис. 2, б, г).

 

Арочная жесткая и податливая крепи обычно рассматриваются как двухшарнирная арка (рис. 2, б), являющаяся один раз статически неопределимой системой. В общем случае прямолинейные участки стоек имеют наклон α к горизонтальной плоскости.

Реакции в опорных шарнирах:

вертикальная

; (П2.1)

горизонтальная (неизвестная)

, (П2.2)

где: p – величина распределенной нагрузки;

Х₁ – перемещение нижнего шарнира от единичной нагрузки, м.

Для определения неизвестной величины распора Н_Х воспользуемся методикой В.В.Смирнякова [13] (допустимо использование и других методик расчета двухшарнирных арок).

, (П2.3)

где:

, (П2.4)

 

,(П2.5)

, (П2.6)

 

; (П2.7)

 

. (П2.8)

 

Изгибающий момент М и продольная сила N в разных сечениях:

прямолинейного участка DA

; (П2.9)

; (П2.10)

 

криволинейного участка АВ

; (П2.11)

, (П2.12)

 

где: для криволинейного участка , а для прямолинейного .

Сечения с экстремальными напряжениями на криволинейном участке имеют место при (ключевое сечение) и при

. (П2.13)

Опасное сечение на прямой части стойки находится из условия

, откуда

. (П2.14)

 

Поперечная сила на участках DA и АВ в произвольных сечениях:

 

; (П2.15)

 

. (П2.16)

 

Для построения эпюр изгибающих моментов и продольных сил следует задать не меньше 6-8 точек на длине полуарки и вычислить для них M, N и Q, сведя вычисления в таблицу.

При арочной крепи с вертикальными стойками (α = 90°) формулы существенно упрощаются.

Арочная трехшарнирная крепь (рис. 2, г) – система статически определимая. Реакции в опорных шарнирах: вертикальная R_B – см. формулу (П2.1); горизонтальная

. (П2.17)

Усилие в ключевом шарнире В

. (П2.18)

Изгибающий момент, продольная и поперечная силы в любой точке полуарки определяются, как и в двухшарнирной арке, для прямолинейного участка DA по формулам (П2.9), (П2.10) и (П2.15), а для криволинейного участка по формулам (П2.11), (П2.12) и (П2.16), в которую вместо Х₁ следует подставлять значение Н/р из формулы (П2.17). Результаты расчета следует представить в виде эпюр M, N и Q.

 

По полученным усилиям и моментам в элементах конструкции, проводиться проверка их по несущей способности.

. (П2.19)

где: F_пр – площадь поперечного сечения рассчитываемого элемента;

W_пр – момент сопротивления рассчитываемого элемента в рассматриваемом сечении;

R_р – расчетное сопротивление стали.

Приложение 3