Нелінійні ефекти в пружному середовищі

Мікрокристалічні дослідження твердих тіл показують, що їх пружні властивості в загальному не підпорядковуються закону Гука. При великих механічних напруженнях відбувається відхилення від пропорційності між деформацією і напруженням.

Ця нелінійність може бути викликана:

1. Нелінійною залежністю міжмолекулярних сил зміщення молекул. Цю нелінійність іноді називають молекулярною або решіточною нелінійністю.

2. Неідеальністю структури твердих тіл–дефектами різного роду в кристалах і внутрішніми напруженнями.

Нелінійність пружних процесів із-за порушення закону Гука можна спостерігати при взаємодії пружних хвиль достатньої інтенсивності в твердому ізотропному діелектрику.

У якості прикладу розглянемо випадок взаємодії хвиль при їх перетинанні (комбінаційне розсіювання звуку на звуці) в уяві звукових хвиль як фотонів.

При трьохфотонній взаємодії закони збереження енергії і квазіімпульсу фотонів можуть бути представлені у вигляді

(1)

w – кутова швидкість хвилі

(2)

k – хвильовий вектор

Друга з цих умов визначає напрямок взаємодіючої і розсіяної хвилі.

З (2) умови, видно, що у випадку бездерсіанного середовища і тільки однієї швидкості звуку можлива взаємодія хвиль, яка розповсюджується тільки в одному напрямку.

З умов (1) і (2) випливає, що в твердому тілі можливі слідуючі чотири типи взаємодії фононів з утворення фонона сумарної частоти:

(3)

де L(w) поздовжній фонон частотою w, T(w) поперечний фонон частотою w. Перші два типи взаємодії можливі згідно (3), тільки в тому випадку, коли k і k колінеарні і хвилі розповсюджуються в одному і тому ж напрямку.

В першому випадку взаємодія включає викривлення форми профілю поздовжньої хвилі. У другому випадку викривлення і взаємодія колінеарних поперечних хвиль в ізотропному твердому тілі відсутня.

В двох останніх типів взаємодії фононів можуть бути хвилі відносно близьких частот. В інших випадках взаємодія або забороняється резонансними умовами, або відбувається неефективно.

Якщо тверде тіло має п’єзоелектричний ефект, то можуть проявлятись його нелінійність і електрострикція при розповсюдженні пружніх хвиль. П’єзоелектричні кристали, такі як ніабен літія, проявляють нелінійність поляризаційних властивостей. Його коливання з частотами і , що розповсюджуюся назустріч одна одній, нелінійні властивості акустичного середовища приводять до виникнення сигналу на сумарній частоті. Завдяки квадратичній залежності поляризації середовища від деформації, вихідний сигнал буде пропорційним добутку амплітуд вхідних акустичних коливань. Вихідний сигнал сумарної частоти має вигляд......

У п’єзоелектричних напівпровідниках і гетеросистемах пєзоелектрик–напівпровідник є дві відносно сильні взаємодії підсистеми: решітка кристала і електронно-діркова плазма носіїв заряду. Тому нелінійні властивості системи визначаються як решіточною нелінійністю,.........., так і нелінійними властивостями плазми.

До плазменних нелінійностей відносяться:

1. „Концентраційна” нелінійність–нелінійність рівнянь для електричного стру му, потоку енергії і балансу енергії, в котрі входять добуток змінної концентрації носіїв заряду на змінне електричне поле хвилі.

2. Нелінійність пов’язана з швидкозмінним нагрівом електронної звукової хвилі: наявність добутку змінної електронної температури на змінне електричне поле і змінну концентрацію електронів.

3. Нелінійність, яка проявляється у вироджених напівпровідниках і зв’язана з нелінійною залежністю кінетичних коефіцієнтів від концентрації електронів за рахунок залежності часу релаксації імпульсу електронів від їх енергії.

4. „Рекомбінаційна” нелінійність пов’язана з наявністю добутку змінних концентрацій електронів в зоні провідності і на..... у виразі для швидкості захоплення.

5. „Електронно-деформаційна” нелінійність, наявність добутку змінної механічної деформації на змінне електричне поле.

Домінуючим типом нелінійності є концентраційна нелінійність, котра починає проявлятися ще задовго до порушення закону Гука та інших типів нелінійності.

Наявність нелінійності приводить до появи ряду ефектів, таких як генерація вищих гармонік, ряд акустичних ефектів (акустоелектричний струм, неомічність вольт-амперної характеристики, електрична неоднорідність зразка, виникнення коливань струму і деяких інших), нелінійне підсилення ультразвукової хвилі та інші більш складні ефекти.

Нелінійні ефекти в п’єзоелектричних напівпровідниках: 1) генерація вищих гармонік; 2) нелінійне підсилення ультразвукових хвиль.

Генерація вищих гармонік–є типовим нелінійним ефектом. З ростом амплітуди звукової хвилі в п’єзоелектричному напівпровіднику збільшується і концентрація нерівноважних носіїв. В певний момент струмом, який виникає за рахунок змінного поля звукової хвилі вже не можна знехтувати порівняно зі струмом рівноважних носіїв. Він буде вносити помітний вклад в повний струм, який протікає через зразок. В той же час він утримує добуток двох синусопоздовжніх величин і , т.ч. має сталу складову і другу гармоніку. Поява другої гармоніки в протікаючому через зразок струмі автоматично породжує появу її у всіх змінних величин–в полі хвилі Е, у зміщеннях.., в деформаціях. У свою чергу, наявність 1-ої і 2-ої гармонік в і приведе до генерації 3-ої і 4-ої гармонік у протікаючому струмі. В кінцевому випадку, всі величини, які характеризують акустичну хвилю і супроводжують її електричні величини, будуть утримувати весь набір гармонічних складових, а саме:

У цьому режимі кожна гармоніка зв’язана з усіма іншими і можлива перекачка енергії із одної гармоніки в іншу. Відповідно змінюється і форма хвилі.

Розглянемо процес розповсюдження і підсилення ультразвуку в п’єзоелектричному напівпровіднику. У зразку довжиною l на вході збуджується монохроматична звукова хвиля частотою w, а до зразка прикладена деяка напруга U, котра створює дрейф електронів у напрямку розповсюдження звуку. Поки амплітуда звуку мала, поле об’ємного заряду електронних (пакетів) імпульсів, які супроводжують хвилю, це призводить до суттєвої зміни форми хвилі, а коефіцієнти підсилення (або затухання) визначаються степенем зсуву об’ємного заряду відносно мінімуму потенціальної ями, яка створена хвилею звукового поля. При цьому, якщо максимуми концентрації електронів випереджують по фазі відповідні мінімуми потенціалу, то в загальному електронів стає більше в уповільнюючому їх полі і вони будуть віддавати хвилі свою енергію, т. ч. Звукова хвиля підсилюється. В іншому випадку, коли максимуми електронної концентрації відстають від відповідних мінімумів потенціальної енергії по фазі, електрони будуть стримувати енергію від хвилі, а хвиля – почне затухати (послаблюватися).

З ростом амплітуди хвилі відносно електронних пакетів проявляється два характерних явища. З однієї сторони, ці пакети збільшуються, що призводить до росту підсилення хвилі, а з іншої–локалізуються все ближче до центрів відповідних потенційних ям, що призводить до зменшення підсилення. Поки надкритичність (перевищення швидкості дрейфу над швидкістю звуку) незначна, відбувається другий процес і підсилення звуку падає з ростом амплітуди. Якщо надкритичність велика, то може відбуватися перше явище, і підсилення звуку буде рости з амплітудою.

 

Лекція №4