Ндс неметаллических понтонов на опоре в форме многолучевой

Звезды

 

Понтон должен быть проверен на выполнение условий прочности. Рас­смотрим напряженно-деформированное состояние понтона при его установке на опорную конструкцию, которая имеет форму многолучевой звезды (рис. 7.1). Для проверки прочности плавающего покрытия достаточно рассмотреть его часть в виде сектора с центральным углом, равным углу между лучами опоры, свободно опирающуюся по краям и не опертую по дуге контура. Обозначим ве­личину центрального угла указанного сектора через π/k.

Для решения задачи применим теорию изгиба круглой пластинки. Про­гиб нашего сектора будет совпадать с прогибом сектора круглой пластинки, за­груженной, как показано на рис. 7.2. Положение каждой точки пластинки будет характеризоваться полярными координатами: расстоянием от центра пластин­ки r и углом θ.

Уравнение изогнутой поверхности круглой пластинки можно записать в виде:

(7.12)

где q - интенсивность нагрузки, D- жесткость пластинки при изгибе.

 

Общее решение уравнения (7.12) представляется в виде

= w₀ + w₁,

где w _o - частное решение уравнения (7.12), a w₁ - решение однородного уравнения

 

 

В случае, когда равномерно напряженная пластинка имеет вид сектора с цен­тральным углом π/k и свободно опирается по краям, равномерно распределен­ная нагрузка q представляется рядом

 

(7.15)

 

равенство (7.15) получается заменой переменных

 

 

(где 2Т=2π/k - период функции q) из разложения в ряд Фурье аналогичной функции с периодом 2Т=2π. Дифференциальное уравнение изогнутой поверх­ности тогда можно представить так

 

(7.16)

 

Уравнение (7.16) получается из (7.12) подстановкой значения q из (7.15). Решение уравнения (7.16) запишем в виде

 

= w₀ + w₁,

 

Частное решение, удовлетворяющее уравнению (7.16) возьмем в виде

 

 

Граничные условия на прямолинейных краях секториальной пластинки записываются так:

 

 

Из (7.17) получаем

 

 

при θ =0.

, следовательно R₀=R_m=0,

т.к. равенство выполняется для любого r.

 

 

Поэтому

Используя обозначение

получим

 

 

Таким образом,

 

 

Граничные условия в случае свободного (неопертого) дугового контура будут такими /18/

 

 

где М_г - изгибающий момент в радиальном направлении

Q_r - перерезывающая сила

 

 

M_rt - крутящий момент

а - радиус круглой пластинки.

Изгибающий момент в тангенциальном направлении можно определить из со­отношения

 

 

Учитывая (7.17), (7.18), (7.19), (7.22) уравнение (7.20) для определения коэффициентов А_т, В_т в (7.19) запишем так:

 

 

Подставляя значения w₀ и w₁ из (7.18), (7.19) в (7.21), получим второе уравне­ние для определения А_т,В_т.

 

 

Решая систему двух уравнений с двумя неизвестными, получим следующие значения

 

 

Подставляя полученные значения А_т, В_т в (7.19), можно определить величину прогиба в любой точке плавающего покрытия. Изгибающий момент в радиаль­ном направлении можно определить по формуле

 

 

Величину крутящего момента можно определить по формуле

 

 

Изгибающий момент в тангенциальном направлении можно вычислить по фор­муле

 

 

Для напряжений максимальной величины существует зависимость /43/

 

 

где М - величина максимального момента,

h - толщина плавающего покрытия. Таким образом, зная величины r, h, θ, определяя нагрузку, вызванную собственным весом плавающего покрытия и массой работающего персонала или установленного на понтоне оборудования q_o no формуле

 

где рп - плотность материала понтона, можно определить возникающие напряжения, просуммировав большое количество членов рядов из (7.23)-(7.25). Как показывает практика, ряды сходятся быстро, и для получения заданной точности достаточно просуммировать два-три члена ряда. Ряды являются схо­дящимися согласно признаку Лейбница.

 

 

Пусть равномерно нагруженная пластинка имеет вид сектора с центральном углом π/k и свободно опирается по краям (в том числе по дуге конту­ра).

В работе /18/ получены аналитические выражения для определения про­гибов в произвольных точках сектора с центральным углом, равным π, и при граничных условиях, соответствующих свободному опиранию по всем краям. Нами выведены решения для общего случая, когда центральный угол сектора составляет π/k рад.

Рассмотрим круглую пластинку, разделенную на 2k секторов, загружен­ную следующим образом: 1 сектор с нагрузкой, равной по величине q, смежные с ним - с нагрузкой -q. Прогиб такой пластинки не будет отличаться от прогиба пластинки-сектора. Равномерно распределенную нагрузку разложим в ряд Фурье

Период функции Т=2π/k, поэтому коэффициенты разложениям ряд Фурье

 

 

Таким образом, дифференциальное уравнение изогнутой поверхности можно записать формулой (7.17). Выполняются также и (7.18) и (7.19).

Для определения коэффициентов А_т, В_т рассмотрим сектор плавающего покрытия с центральным углом л/к, свободно опирающийся по всем краям (в том числе по дуге контура). В этом случае граничные условия будут такими

 

 

 

Эти уравнения, с учетом (7.17)-(7.19) можно записать так

 

 

Отсюда определяются коэффициенты

 

 

В этом случае прогиб в любой точке (г, в) можно определить по формуле

 

 

Последняя формула при k=1 совпадает с выражением для определения прогибов (6.10), полученным в [37].

Подставляя в (7.23) - (7.25) полученные по формулам (7.27) значения ко­эффициентов А_т, В_т, можно определить величины моментов и по формуле (7.26) вычислить величину максимального напряжения.

Чтобы исследовать напряженно-деформированное состояние опирающе­гося на опору понтона из вспененного полимера, армированного стекло- или минераловолокнистой сеткой, можно использовать различные методики для определения жесткости многослойной круглой пластины. Если имеются хотя бы два слоя стеклосетки, повернутые один относительно другого на 90°, то та­кого рода пластинки можно считать монотропными (трансверсально-изотропными, транстропными), т.е. в плоскости симметрии ху свойства мате­риала одинаковы по всем направлениям. Приведенные формулы определения НДС для них тоже справедливы [25].

Для определения прогибов в любой заданной точке, для вычисления ве­личин моментов и соответствующих напряжений неметаллических понтонов на опоре в форме многолучевой звезды, плавучести, остойчивости и непотопляе­мости понтонов студентами и сотрудниками кафедры «Сооружение и ремонт ГНП и ГНХ» составлен комплекс программ на языке программирования Пас­каль для IBM-совместимых ПЭВМ, включающий также программу для опреде­ления жесткости понтонов из композиционных материалов, что позволяет бы­стро и точно исследовать надежность любого конкретного понтона.