Математическая модель межотраслевого баланса. Балансовый метод. Распределение продукции. Структура стоимости: перенесенная на продукт стоимость, вновь созданная стоимость.

Межотраслевой баланс (МОБ) – это определение взаимосвязей между выпуском продукции в одной отрасли и затратами и потреблением товаров всех отраслей, задействованных в производстве этой продукции. Например, для добычи угля необходимы стальные инструменты; в то же время для выплавки стали нужен уголь. Задача межотраслевого баланса заключается в том, чтобы найти такое соотношение угля и стали, при котором экономический результат будет максимальным. В более широком понимании можно говорить, что по результатам: построенной модели можно определять эффективность производства вообще, находить оптимальные методы ценообразования и выявлять наиболее значимые факторы экономического роста. Кроме того, этот метод позволяет заниматься прогнозированием.

Балансы бывают отчетные и плановые. Отчетные фиксируют сложившиеся пропорции, а плановые отражают некоторое желательное состояние и получаются в результате расчета по моделям (о которых и пойдет речь в этой главе).

В зависимости от того, в каких единицах измеряются межотраслевые потоки, различают балансы натуральные и стоимостные (Далее мы будем иметь в виду стоимостные балансы).

Балансовая модель – это система дифференцированных уравнений (и не всегда линейных), которые отображают условия равновесия между произведенной в отрасЛи совокупной продукцией и потребностью в ней. Модели экономических систем: чаще всего представляются: в виде таблицы. В ней совокупный продукт разделяется на 2 части:

- внутренний (промежуточный)

- конечный.

Народное хозяйство рассматривается как система из п чистых отраслей, каждая из которых выступает в роли производящей и потребляющей. Межотраслевой баланс разделен на четыре части. Каждая часть (они обозначены цифрами 1-4) имеет свое экономическое содержание.

В первой отображаются межотраслевые материальные связи. Каждая отрасль представлена в МОБ дважды: как производящая и как потребляющая. Отрасли как производителю соответствует строка таблицы, отрасли как потребителю соответствует столбец. На пересечении i-й строки и j-го столбца находится величина xij – количество продукции i-й отрасли (в денежном выражении), израсходованной на производственные нужды j-й отрасли. Таким образом, первый раздел характеризует межотраслевые потоки сырья, материалов, энергии и т. д., обусловленные производственной деятельностью отраслей. Обозначение х23, например, следует трактовать так: стоимость средств производства, выпущенных в отрасли 2 и потребленных в отрасли 3 (материальные затраты). Сумма всех элементов первой части представляет собой годовой фонд возмещения материальных затрат.

Вторая часть представляет собой совокупность конечной продукции всех производственных отраслей и состоит из двух столбцов. Конечным называется продукт, который выходит за рамки производственной сферы в область конечного потребления и накопления. Развернутая схема баланса иллюстрирует направления использования такого товара: общественное и личное потребление, накопление, возмещение и экспорт. Столбец Y - это конечная продукция отраслей. Конечная продукция включает в себя непроизводственное потребление (личное и общественное), возмещение выбытия основных фондов и накопление. Столбец X содержит величины валового производства отраслей.

Третяя часть описывает национальный доход. Он представляет собой сумму чистой продукции (оплата труда и чистый доход отраслей) и фонда, возмещения. Третий раздел представлен двумя нижними строками. Строка X содержит те же самые величины, что и соответствующий столбец второго раздела. Строка V содержит величины условно-чистой продукции отраслей. Условно-чистая продукция включает в себя амортизационные отчисления и вновь созданную стоимость (заработную плату и прибыль).

А в четвертой отображена информация о конечном распределении. Она находится на пересечении столбцов второй и строк третьей части. Эта информация необходима для понимания формирования системы доходов и расходов населения страны, источников финансирования, затрат непроизводственной сферы и т. д.

22. Виды дифференциальных уравнений. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Уравнения в полных дифференциалах. Второй закон Ньютона. Простейшие дифференциальные уравнения. Алгоритмы решения и примеры.

Дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид

(8.2)

Если это уравнение разрешено относительно , то это уравнение имеет вид: или

Для дифференциального уравнения существует несколько видов решений: общее решение, частное решение и особое решение.

Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется функция зависящая от и от одной произвольной постоянной, и обращающая это уравнение в тождество.

Частным решением дифференциального уравнения первого порядка называется всякое решение , полученное из общего решения при фиксированном значении .

Задача Коши - задача нахождения частного решения дифференциального уравнения при заданном начальном условии: при

Обыкновенные дифференциальные уравнения - это уравнения вида F (t, x, x ', x '',..., x (n)) = 0, где x = x (t) - неизвестная функция (возможно, вектор-функция; в таком случае часто говорят о системе дифференциальных уравнений), зависящая от переменной времени t, штрих означает дифференцирование по t. Число n называется порядком дифференциального уравнения.

Решением (или решением) дифференциального уравнения называется функция, дифференцируется n раз, и удовлетворяет уравнению во всех точках своей области определения. Обычно существует целое множество таких функций, и для выбора одной из развязок нужно наложить на нее дополнительные условия: например, требовать, чтобы решения принимал в определенной точке определенное значение.

Основные задачи и результаты теории дифференциальных уравнений: существование и единственность решения различных задач для ОДУ, методы розьязання простых ОДУ, качественное исследование решений ОДУ без нахождения их явного вида.

Уравнение P(x; y)dx + Q(x; y)dy = 0 называется уравнением в полных дифференциалах, если его левая часть есть полный дифференциал некоторой функции u(x; y), что имеет место при выполнении условия . (6)

Если левая часть дифференциального уравнения представить в виде полного дифференциала, то получим , . Интегрируем первое уравнение: . Применяя второе уравнения, получим уравнение для неизвестной j(y): , откуда можно найти j(y):

.

В итоге общее решение дифференциального уравнения в полных дифференциалах имеет вид

.

Дифференциальные уравнения в частных производных. Классификация. Решение дифференциальных уравнений в частных производных. Примеры.

Дифференциальные уравнения в частных производных - это уравнения, содержащие неизвестные функции от нескольких переменных и их частных производных.

Общий вид таких уравнений можно представить в виде:

,

где - независимые переменные, а - функция этих переменных.

Решение Обыкновенных Дифференциальных Уравнений (ОДУ)

ОДУ первого порядка называется уравнение

F(x,y,y’)=0

F – известная функция трех переменных;

x – независимая переменная на интервале интегрирования[a,b];

y – неизвестная функция;

y’ – ее производная.

Функция y(x) является решением дифференциального уравнения, если она при всех xÎ[a,b] удовлетворяет уравнению

F(x,y(x),y’(x))=0

График решения y(x) называется интегральной кривой дифференциального уравнения. Если не заданы начальные условия, таких решений y(x) будет множество. При известных начальных условиях y(x0)= y0 решение y(x) будет единственным.

24. Основные (исходные) понятия математической статистики: результат наблюдения (испытания), генеральная совокупность, выборка из генеральной совокупности.

Математическая статистика – это раздел математики, изучающий приближенные методы сбора и анализа данных по результатам эксперимента для выявления существующих закономерностей, т.е. отыскания законов распределения случайных величин и их числовых характеристик.

В математической статистике принято выделять два основных направления исследований:

- Оценка параметров генеральной совокупности.

- Проверка статистических гипотез (некоторых априорных предположений).

Основными понятиями математической статистики являются: генеральная совокупность, выборка, теоретическая функция распределения.

Генеральной совокупностью является набор всех мыслимых статистических данных при наблюдениях случайной величины.

ХГ = {х1, х2, х3, …, хN, } = { хi; i=1,N }

Наблюдаемая случайная величина Х называется признаком или фактором выборки. Генеральная совокупность – есть статистический аналог случайной величины, ее объем N обычно велик, поэтому из нее выбирается часть данных, называемая выборочной совокупностью или просто выборкой.

ХВ = {х1, х2, х3, …, хn, } = { хi; i=1,n }

ХВ Ì ХГ, n £ N

Выборка – это совокупность случайно отобранных наблюдений (объектов) из генеральной совокупности для непосредственного изучения. Количество объектов в выборке называется объемом выборки и обозначается n. Обычно выборка составляет 5%-10% от генеральной совокупности.

Использование выборки для построения закономерностей, которым подчинена наблюдаемая случайная величина, позволяет избежать ее сплошного (массового) наблюдения, что часто бывает ресурсоемким процессом, а то и просто невозможным.

Например, популяция представляет собой множество индивидуумов. Изучение целой популяции трудоемко и дорого, поэтому собирают данные по выборке индивидуумов, которых считают представителями этой популяции, позволяющими сделать вывод относительно этой популяции.

Однако, выборка обязательно должна удовлетворять условию репрезентативности, т.е. давать обоснованное представление о генеральной совокупности. Как сформировать репрезентативную (представительную) выборку? В идеале стремятся получить случайную (рандомизированную) выборку. Для этого составляют список всех индивидуумов в популяции и случайно их отбирают. Но иной раз затраты при составлении списка могут оказаться недопустимыми и тогда берут приемлемую выборку, например, одну клинику, больницу и исследуют всех пациентов в этой клинике с данным заболеванием.