Расчет элементов составного сечения на продольный изгиб

Расчет составных элементов на податливых связях при продольном изгибе как и при поперечном изгибе мо­жет быть сведен к расчету элементов цельного сечения с введением коэффициента, учитывающего податливость связей. Возможные сдвиги в швах при продольном из­гибе значительно меньше, чем при поперечном изгибе. При расчете на продольный изгиб напряжения вычис­ляют по формуле σ_с=N/φF_расч<R_c

Усилие N и расчетную площадь элемента Fрасч опре­деляют как и в элементах цельного сечения, а приведен­ную гибкость (от которой зависит коэффициент продоль­ного изгиба φ) находят по формуле

Коэффициент приведения гибкости, учитывающий по­датливость связей μ=1/К_ж, всегда больше единицы. Его значение вычисляют по упрощенной формуле, пред­ложенной В. М. Коченовым:

где kc — коэффициент податливости соединений, учитывающий полу­ченный по опытным данным сдвиг связей; его значения принимают по таблице, 6 — ширина составной части поперечного сечения, см;

h—полная высота поперечною сечения, см Lрасч—расчетная длина элемента, м; n_ш— число швов сдвига; n_с—число срезов связей в 1 м одного шва, при нескольких швах с различным числом срезов связей принимают среднее число.

. При определении kc диаметр гвоздей принимают не более 1/10 толщины соединяемых элементов. Если раз­мер защемленных концов гвоздей менее 4d, то работу гвоздей не учитывают. Диаметр дубовых цилиндричес­ких нагелей принимают при определении kc не более 1/4 толщины наиболее тонкого из соединяемых элементов

Значение k_с для стальных цилиндрических нагелей при­нимают по толщине более тонкого из соединяемых эле­ментов.

Выражение для μ получено из точной формулы ря­дом упрощений и округлений, оказавшихся возможными на основании пробных подсчетов для наиболее часто встречающихся типов деревянных стержней. Точность выражения μ от этих упрощений пострадала. Так, при n_с ==0 получается λп ==∞ и, следовательно, Nкр=0, что неверно, так как в этом случае остается несущая способ­ность отдельных ветвей, как это и получается из точного выражения ц. В СНиП оговаривается, что приведенная гибкость составного элемента не должна приниматься больше гибкости ветвей, определяемой по формуле

В составном элементе с одинаковым закреплением по концам целесообразно ставить четное количество связей. При их нечетном количестве одна связь будет поставле­на в середине элемента, где сдвига не происходит, и, сле­довательно, поставленная связь не будет работать. Это., указание относится особенно к составным элементам с малым количеством связей. Рассмотрим встречающиеся на практике основные типы составных стержней (рис. V.3)

26.Особенности расчета сжато-изгибаемых элементов составного сечения

Метод расчета сжато-изгибаемых элементов составного сечения на податливых связях остается таким же, как и элементов цельного сечения, но в формулах дополнительно учитывается податливость связей.

При расчете в плоскости изгиба составной элемент испытывает сложное сопротивление и податливость связей учитывают дважды:

1) введением коэффициента k_w, такого же как при расчете составных элементов на поперечный изгиб;

2) вычислением коэффициента x с учетом приведенной гибкости элемента.

Нормальные напряжения определяют по формуле:

s_с=N/F_нт+M_д/W_нтK_W£R_с

 

M_д=М_q/x и x=1-l_п²N/3000F_брR_с; l_п=ml_ц

 

30 Клеефанерные панели покрытия состоят из деревянного несущего каркаса и фанерных обшивок, соединенных с каркасом водостойким клеем в одно.целое, и образующих коробча­тое сечение. Для их изготовления применяют фанеру по­вышенной водостойкости а для конструк­ций, не защищенных от увлажнения,—бакелизированную фанеру..

Целесообразность применения клеефанерных панелей определяется малой массой при высокой несущей спо­собности, что обеспечивается совмещением в фанерной обшивке ограждающих и несущих функций как поясов панели, так и настила, который воспринимает местную нагрузку. Клеефанерные панели являются жесткой ко­робчатой конструкцией, которая состоит из дощатых ре­бер толщиной после острожки 33 или 43 мм и фанерных обшивок толщиной не менее 8 мм (рис.). При не­обходимости ребра можно делать клееными. В качестве утеплителя применяют, как правило, не­сгораемые и бностойкие теплоизоляционные материалы, например пенопласт или стекломаты. При изготовлении панели на верхнюю обшивку наклеивают один слой ру­бероида, образующий кровельное покрытие, второй и третий слои рубероида приклеивают после установки панелей на место.

Клеефанерными панелями можно перекрывать проле­ты 3—6 м, а если их ребра клееные— более 6 м. Ширину панели делают равной ширине фанерного листа. Высота панели обычно составляет '/зо—'/4о пролета. Волокна наружных шпонов фанеры должны быть направлены вдоль оси па­Нели так как лучше стыковать фанерные листы по длине «на ус» и лучше использовать прочность фанеры.

Количество продоль­ных ребер определяют в основном по условию рас­чета на изгиб поперек волокон наружных шпо­нов верхней фанерной об­шивки при действии со­средоточенной расчетной нагрузки 1000 Н с коэф­фициентом перегрузки 1,2. Тогда максимальный момент будет

Изгибные напряжения в верхней обшивке поперек юкон наружных шпонов фанеры

Здесь m_и==1,2. Если приравнять σ_и==1,2Rи.ф, то 9(с/δ²_ф)<1,2 Rи.ф откуда расстояние меж­ду осями ребер

Клеефанерные конструкции рассчитывают с учетом различных модулей упругости древесины и фанеры по приведенным геометрическим характеристикам, причем приводят к тому материалу элемента конструкции, в ко­тором находят напряжения. Приведенные характеристи­ки вычисляют по формулам:

момент инерции, приведенный к фанере

статический момент

площадь поперечного сечения

момент сопротивления

где у- расстояния до наиболее удаленных волокон; при симметрич­ном поперечном сечении у=Н/2 (н — высота);Jф, Sф,, Fф,Еф-сответственно момент инерции, статический момент, площадь попереч­ного сечения и модуль упругости материала элемента, к которому делают приведение (в данном случае к фанере); J_д, S_Д, F_л, Е_я— то же, для материала приводимых элементов (древесины).

Неравномерность распределения нормальных напря­жений в обшивках в ребристых клеефанерных конструкциях учитывают введением в геометрические характе­ристики приведенной ширины b_расч, меньшей действитель­ной ширины Ь₀. Расчетную ширину сечения Ь_расч вычис­ляют па формуле bрасч=0,9Ьо в случае, если l>6а; и по формуле Ь_расч=0,15(l/а)Ь₀ при l<6а.

Нормальные напряжения в обшивках определяют по следующим формулам:

1) для верхнее сжатой обшивки с учетом ее устойчи-

вости

где фф — коэффициент продольного изгиба:

2) для нижней растянутой обшивки с учетом ослаб­ления стыком «на ус»

где φф=0,6 — коэффициент, учитывающий ослабление сечения сты­ком «на ус»; при отсутствии стыка кф=1.

Касательные напряжения проверяют в местах приклеивания фанеры к ребрам:

по скалыванию между шпонами фанеры

где Sф — статический момент обшивки относительна оси панеля; δ_р — ширина ребра.

Расчетные сопротивления скалыванию клеевых швов между шпонами фанеры приведены в табл.

по скалыванию ребер

где Snp—приведенный статический момент половины сечения отно­сительно нейтральной оси.

Относительный прогиб панели в общем случае

Для равномерно распределенной нагрузки

Для того чтобы соседние панели покрытия имели одинаковый прогиб, особенно при неравномерном нагружении, они должны быть соединены. Соединять можно, например, глухими нагелями, которые ставят через 1,5— 2 м, или гвоздями, прибиваемыми сквозь соединитель­ную планку через 50 см

 

31. Дощатоклееные балки обладают рядом преимуществ перед другими составными балками:

они работают как монолитные;

их можно изготовить с поперечным сечением боль­шой высоты;

в балках длиной более 6 м отдельные доски стыкуют по длине с помощью зубчатого шипа и, следовательно, балки не будут иметь стыка, ослабляющего сечение;

в дощатоклееных балках можно рационально разме­щать доски различного качества по высоте. Слои из до­сок первого или второго сортов укладывают в наиболее напряженные зоны балки, а слои из досок второго или третьего сортов—в менее напряженные места. В дощатоклееных балках можно также использовать маломер­ные пиломатериалы.

Опыт применения дощатоклееных балок показывает, что их надежность зависит от качества склейки и тща­тельного соблюдения технологического процесса изготов­ления. Для пролетов 6—24 м в качестве основных несущих конструкций применяют балки, склеиваемые из досок плашмя. Высоту балок принимают в преде­лах 1/8-1/12l Ширину балок целесообразно брать минимальной и определенной из условия опирания панелей покрытия и обеспечения монтажной жест­кости. Уклон верхней грани двускатных балок принима­ют в пределах 2,5—10 %.

Дощатоклееные балки, особенно с большим отноше­нием высоты к ширине поперечного сечения, подлежат проверке на устойчивость плоской формы деформирова­ния. В основном следует применять балки прямоуголь­ного поперечного сечения, как более технологичные при изготовлении. Дощатоклееные балки рассчитывают как балки цельного сечения.

Влияние на несущую способность балок размеров, формы поперечного сечения и толщины слоев учитывают коэффициентами условия работы. Нормальные напряже­ния определяют по формуле

Здесь коэффициент условия работы тб учитывает влияние раз­меров поперечного сечения, mсл — толщину слоев.

В двускатных балках при равномерно распределен­ной нагрузке сечение с максимальным нормальным на­пряжением не совпадает с положением максимального момента. Это сечение находится из общего выражения для нормальных напряжений

Приравняв нулю выражение, полученное после диф­ференцирования. и сделав необходимые преобразования, найдем, что указанное сечение отстоит от опоры на рас­стоянии

Для балок прямоугольного сечения из пакета досок необходимо производить расчет на устойчивость плоской формы деформирования по формуле

где М — максимальный изгибающий момент на рассматриваемом участке l_р; Wбр — максимальный момент сопротивления брутто на рассматриваемом участке 1р.

Коэффициент φм для балок, шарнирно закрепленных от смещения из плоскости изгиба и закрепленных от по­ворота вокруг продольной оси, определяют по формуле

где /р — расстояние между опорными сечениями балки, а при закреп­лении сжатой кромки балки в промежуточных точках от смещения из плоскости (прогонами, ребрами панелей) расстояние между этими точками; Ь — ширина поперечного сечения; h — максимальная высо­та поперечного сечения на участке 1р; Кф— коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке 1р.

Устойчивость плоской формы деформирования балок двутаврового сечения следует рассчитывать в тех слу­чаях, когда

где Ь — ширина сжатого пояса поперечного сечения. Расчет следует производить по формуле

где φ — коэффициен

продольного изгиба из плоскости изгиба сжа­того пояса; Rс — расчетное сопротивление сжатию.

Для гнутоклееных балок при изгибающем моменте М, уменьшающем их кривизну, следу­ет проверять радиальные растягивающие напряжение

по формуле

где (σо — нормальное напряжение в крайнем волокне растянутой зо­ны; σi—нормальное напряжение в промежуточном волокне сечения, для которого определяются радиальные растягивающие напряжения;

hi — расстояние между крайним и рассматриваемым волокном;

ri — радиус кривизны линии, проходящей через центр тяжести эпю­ры нормальных растягивающих напряжений, заключенной между крайним и рассматриваемым волокном; Rр₉₀—расчетное сопротив­ление древесины растяжению поперек волокон.

Скалывающие напряжения проверяют в сечении с максимальной поперечной силой Q. Проверяют по обыч­

ной формуле

где Q — расчетная поперечная сила; S — статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента; / — момент инер­ции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси; Ь — ширина балки, а при двутавровом^ сечении — ширина стен­ки; Ь=Ьст, Рск—расчетное сопротивление скалыванию при изгибе для клееных элементов.

Если нагрузка приложена к нижнему поясу балок таврового или двутаврового сечения, обязательно дела­ют проверку на отрыв нижней полки по эмпирической

формуле

Кроме расчета на прочность балки должны быть про­верены на прогиб от нормативной нагрузки.

Прогиб двускатных балок определяют с учетом пере­менного по длине момента инерции балок. Наибольший прогиб шарнирно опертых и консольных балок постоян­ного и переменного сечений с учетом влияния касатель­ных напряжений вычисляют по формуле

где f₀ — прогиб балки постоянного сечения высотой h без учета де формаций сдвига, h — наибольшая высота сечения, I — пролет бал-ки; k— коэффициент, учитывающий влияние переменности высоты сечения, прннимаеый 1 для балок постоянного сечения; с— коэф­фициент, учитывающий влияние деформации сдвига от поперечной силы.

 

32. Клеефанерные балки состоят из фанерных стенок и дощатых поясов. Поперечное сечение клеефанерной балки может быть двутавровым или коробча­тым. Так как при этом пояса удалены от нейтральной оси, то материал в таких балках используется более эф­фективно.

Фанерная стенка помимо работы на сдвигающие уси­лия может воспринимать и нормальные напряжения (при условии, если волокна наружных шпонов расположены вдоль оси балки). При продольном рас­положении волокон наружных шпонов модуль упругости фанеры примерно на 50 % больше, чем при поперечном их расположении, что предопределяет лучшее использо­вание фанеры на сжатие и растяжение при изгибе на ребро. Кроме того, продольное расположение волокон наружных шпонов позволяет стыковать фанеру «на ус». При поперечном расположении волокон этих шпонов стыки можно выполнять только, используя накладки, что менее надежно, Клеефанерные балки могут быть постоянной высоты, двускатными, а также с криволинейным верхним поясом Радиус кривизны верхнего пояса кру­гового очертания определяют по уравнению окружности

где R— радиус кривизны верхнего пояса;hcр—высота балки в се­редине пролета; hк — высота балки на ее конце.

Одним из важных преимуществ клеефанерных балок с криволинейным верхним поясом по сравнению с дву­скатными является то, что они не имеют стыка в коньке и поэтому могут быть выполнены полностью безметаль­ными, что делает их более пригодными к применению в помещениях с агрессивной средой, в частности для хими­ческих производств.

Клеефанерные балки с плоской фанерной стенкой ре­комендуется использовать для пролетов до 15 м. Их вы­соту обычно назначают в пределах1/8-1/12l при этом следует учитывать стандартные размеры фанерных лис­тов. Толщину стенки принимают не менее 8 мм.

Специфическая особенность клеефанерных балок— наличие в них тонкой фанерной стенки, которая требует специальных мер для ее закрепления от потери устойчи­вости. Придание жесткости фанерной стенке можно обес­печить двумя способами: а) постановкой дощатых ребер

 

жесткости б) устройством волнистой стенки Для придания волнистости стенке на копировальном станке в досках пояса выбирают криво­линейные пазы клиновидного сечения, в которые на клею вставляют фанерную стенку.

Клеефанерные балки, так же как панели покрытия, рассчитывают с учетом различных модулей упругости древесины поясов и фанерной стенки йо приведенным геометрическим характеристикам. Приведение осущест­вляют к материалу, в котором находят напряжения. При определении напряжений в поясах приведенные характе­ристики сечения вычисляют по следующим формулам:

Расчет балок с плоской фанерной стенкой при рас­положения волокон наружных шпонов фанеры вдоль

балки. Расчет клеефанерной балки производят с учетом работы фанерной стенки на нормальные напряжения. основная доля нор­мальных напряжений воспринимается поясами. Поэтому при определении напряжений надо сравнивать их с рас­четным сопротивлением древесины растяжению и сжа­тию, а не изгибу, как это делается в обычных балках. Расчетные формулы имеют следующий вид:

где Wпр—приведенный к материалу поясов момент сопротивления;

Rp — расчетное сопротивление древесины поясов растяжению;

Re — расчетное сопротивление древесины поясов сжатию; (φ — ко­эффициент продольного изгиба для пояса из плоскости изгиба.

В клеефанерных балках с криво­линейным верхним поясом целесообразно проверять на­пряжения в ряде сечений по длине балки.

Прочность стенки в опасном сечении на действие главных растягивающих напряжений в балках двутавро­вого и коробчатого поперечного сечений следует прове­рять по формуле

где R ф.рп — расчетное сопротивление фанеры растяжению под углом а, определяемое по графику, приведенному на рис. 17, прил. 5 СНиП II-25-80; σст — нормальные напряжения от изгиба на уровне внутренней кромки поясов; тсг — касательные напряжения в стенке на уровне внутренней кромки поясов; а — угол, определяемый из зависимости

К опасным сечениям следует отнести опорное сече­ние балки и места приложения сосредоточенных нагру­зок. Высоту балки на опоре определяют из расчета на сдвигающие усилия

где Q — расчетная поперечная сила; Snp, /пр — приведенные стати­ческий момент и момент инерции балки, ∑δф — суммарная толщина фанерных стенок; Rф ср — расчетное сопротивление фанеры срезу.

Кроме того, в опорном сечении по ширине пояса мо­жет произойти скалывание между шпонами фанеры. Поэтому необходимо про­верить напряжения в клеевых швах между шпонами фанеры по формуле

При наличии дополнительных фанерных стенок такую же проверку надо сделать в местах их обрыва.

Для того, чтобы придать тонкой фанерной стенке устойчивость, ставят ребра жесткости. Ширину ребер в опорных сечениях принимают равной ширине поясов. По длине балки ребра жесткости ставят на расстояниях

1/8-1/10l (l— длина пролета).

В середине первой, а иногда и второй панели балки (считая за панель расстояние между ребрами жесткос­ти) фанерная стенка должна быть проверена на устой­чивость из плоскости. Сначала по обычным формулам вычисляют в середине панели нормальные и каса­тельные напряжения. Затем определяют критические напряжения:

Расстояние между ребрами жесткости предваритель­но задается, как это было указано выше. При принятом между ребрами расстоянии должно быть соблюдено сле­дующее условие:

Прогиб клеефанерной балки находят с учетом влия­ния сдвигающих усилий по формуле При опре­делении прогиба балки двускатного очертания необходи­мо учесть переменность момента инерции балки по длине.

Прогиб балки с криволинейным верхним поясом це­лесообразно определять, пользуясь общей формулой для перемещений

где Mi, Qt— изгибающий момент и поперечная сила от единичной нагрузки (Р=1), приложенной в середине пролета балки по направ­лению прогиба

33 Расчет балок с волнистой стенкой.

Расчет клеефанерных балок с волнистой стенкой отличается от расчета балок с плоской стенкой прежде всего тем, что фанерная стенка не может воспринимать нормальных напряжений, так как при изгибе балки она способна складываться или распрямляться, т. е. обладает податливостью. В ре­зультате податливости волнистой фанерной стенки полки балки будут упруго сдвигаться друг относительно друга. Поэтому балку с волнистой стенкой следует рассчитывать как составную на податливых связях. Роль податливых связей здесь играет волнистая стенка. Коэффициент податливости В вычис­ляют по формуле

где Sп — статический момент пояса относительно оси балки; Едр — модуль упругости древесины пояса; Gф—модуль сдвига фанеры;l- пролет балки; δф — толщина фанерной стенки.

Обозначив длину дуги волны по кривой Sб, длину волны 1в, высоту волны в осях (1/12—1/18/в) h, центральный угол, образующий четвер­тую часть волны, а, то ko=S/lв. Вычисляя, получим:

для синусоидального гофра

для гофра типа сопряженных равных дуг окруж­ности

Так как значение К₀ близко к единице, то в формуле его можно принимать равным единице.

Момент, инерции балки как цельного элемента опре­деляем без учета работы стенки

Коэффициенты, учитывающие податливость волнис той фанерной стенки, находят по следующим формулам

коэффициент, уменьшающий несущую способносп балки

коэффициент, уменьшающий жесткость балки

Напряжения в растянутом поясе

Напряжения в сжатом поясе

где φ — коэффициент продольного изгиба для верхнего пояеа из плоскости; Wo=2J/H₀

Проверку балки по наибольшим сдвигающим усили­ям производят, как правило, в опорном сечении. При этом определяют сдвигающие напряжения в соединении стенки с полками

где брасч=2а; Q—поперечная сила в сечении; Sп—статический мо­мент полки относительно нейтральной оси балки; / — момент инер­ции балки; а—глубина паза; R_{ф ср}—расчетное сопротивление ска­лыванию клеевых швов между шпонами фанеры.

Кроме того. рассчитывают волнистую фанерную стен­ку ва устойчивость по формуле

где Rф.ср — расчетное сопротивление фанеры срезу; φ — коэффици­ент устойчивости волнистой фанерной стенки, определяемый из со­отношения

где τкр — критическое сдвигающее напряжение; τσ — безопасное сдви­гающее напряжение фанеры, принимаемое 7,5 МПа; К₁ — коэффици­ент, принимаемый во формуле

0,054 Е Gф; К₂—по данным λв.ст—гибкость волнистой стенки, определяемая по формуле

где h — высота балки; h_п — высота пояса балки; h_в— высота волны стенки; δф — толщина стенки.

При определении прогиба балки надо учесть коэф­фициент. уменьшающий ее жесткость из-за податливос­ти стенки, а также влияние на прогиб скалывающих на­пряжений.