Елементи теорії визначників. Знаходження оберненої матриці за наведеним алгоритмом. Розв’язування матричних рівнянь.

Семестр №1

Практичне заняття №1.

 

Матриці та дії над ними.

1.Для матриць та

обчислити лінійні комбінації А-В, 2А+4В, 10А-1,2В.

2. Задано матриці:

, .

 

Обчислити:

а) , б) , в) , г) ,

д) .

 

 

Практичне заняття №2.

Елементи теорії визначників. Знаходження оберненої матриці за наведеним алгоритмом. Розв’язування матричних рівнянь.

1.Обчислити визначники:

, .

2.Обчислити визначники:

а) по правилу трикутника;

б) розкладанням за елементами першого рядка;

в) розкладанням за елементами другого стовпчика;

г) використовуючи властивості визначників:

 

, , .

 

3.Обчислити визначники:

, .

 

4. Перевірити, чи будуть матриці А і В оберненими:

.

 

5. Розв ’ язати матричні рівняння:

а) , б) ,

 

в) , г) .

 

Практичне заняття №3.

 

Системи лінійних рівнянь та методи їх розв’язування.

Розв ’ язати системи а) методом Крамера,

б) матричним методом,

в) методом Гаусса:

 

 

Практичне заняття №4.

 

Елементи векторної алгебри.

1. Задано координати точок A(2; 1; -4), В(1; 3; 5), С(7; 2; 3) та D(8; 0; -6).

Довести, що АВСD – паралелограм та знайти довжини його сторін та величини кутів.

2. В трикутнику АВС знайти довжину медіани, проведеної з вершини С, та кут між цією медіаною та сторонами СА та СВ. Знайти проекцію сторони СА на сторону СВ та проекцію сторони СВ на сторону АС.

3. Довести, що у чотирикутника АВСD діагоналі перпендикулярні, якщо координати вершин наступні: А(1; 2; 3), В(7; 3; 2), С(-3; 0; 6) та D(9; 2; 4).

4. Задано координати точок A(2; 3; 4), В(-1; 0; 6), С(-2; 2; 3) та D(-3; 3; 0). Знайти:

площу трикутника АВС та паралелограма, побудованого на векторах ;

об’єм піраміди АВСD та об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах ;

висоту трикутника АВС, проведену з вершини А;

висоту піраміди АВСD, проведену з вершини D.

 

 

Практичне заняття №5.

 

Рівняння прямої на площині.

В трикутнику АВС задано координати вершин: A(-1; -2),

В(4; -1), С(3; 5).

Скласти рівняння: а) всіх сторін трикутника;

б) всіх медіан трикутника;

в) всіх висот трикутника;

г) всіх прямих, що проведені через вершини

трикутника паралельно протилежним сторонам;

Знайти величини всіх кутів трикутника.

 

 

Практичне заняття №6.

 

Лінії другого порядку.

Звести лінії другого порядку до канонічного вигляду; знайти координати центрів, вершин, фокусів; побудувати.

 

 

Практичне заняття №7.

Функції однієї змінної. Способи задання та властивості функцій.

Знайти область існування функцій:

 

1)

2)

 

Практичне заняття №9.

 

Елементи теорії границь. Границі числових послідовностей та функцій.

Обчислити границі:

1)	11)
2)	12)
3)	13)
4)	14)
5)	15)
6)	16)
7)	17)
8)	18)
9)	19)
10)	20)

 

Практичне заняття № 10.

Методи обчислення границь функцій.

 

Обчислити границі:

1)	11)
2)	12)
3)	13)
4)	14)
5)	15)
6)	16)
7)	17)
8)	18)
9)	19)
10)	20)

 

 

Практичне заняття № 11.

Неперервність і точки розриву функції.

Наступні функції дослідити на неперервність, схематично побудувати графіки.

 

1)

2)   3)

 

 

Практичне заняття №12.

Семестр №2

Практичне заняття №1.

 

Практичне заняття №6.

Практичне заняття №7.

Практичне заняття №8.

Практичне заняття №9.

Практичне заняття №10.

Практичне заняття №11.

 

Практичне заняття №13.

 

Практичне заняття №14.

Практичне заняття №15.

Практичне заняття №16.

Практичне заняття №17.

Семестр №1

Практичне заняття №1.

 

Матриці та дії над ними.

1.Для матриць та

обчислити лінійні комбінації А-В, 2А+4В, 10А-1,2В.

2. Задано матриці:

, .

 

Обчислити:

а) , б) , в) , г) ,

д) .

 

 

Практичне заняття №2.

Елементи теорії визначників. Знаходження оберненої матриці за наведеним алгоритмом. Розв’язування матричних рівнянь.

1.Обчислити визначники:

, .

2.Обчислити визначники:

а) по правилу трикутника;

б) розкладанням за елементами першого рядка;

в) розкладанням за елементами другого стовпчика;

г) використовуючи властивості визначників:

 

, , .

 

3.Обчислити визначники:

, .

 

4. Перевірити, чи будуть матриці А і В оберненими:

.

 

5. Розв ’ язати матричні рівняння:

а) , б) ,

 

в) , г) .

 

Практичне заняття №3.