Визначений інтеграл. Задачі, які приводять до визначеного інтеграла. Основні властивості визначеного інтеграла.

 

1. Обчислити середнє значення функції:

 

на інтервалі

2. Оцінити інтеграл

 

3.Обчислити визначені інтеграли за допомогою формули Ньютона – Лейбніца:

а)	в)
б)	г)

Практичне заняття №8.

Методи обчислення визначених інтегралів. Невласні інтеграли

Обчислити визначені інтеграли методами підстановки та інтегрування частинами.

1.	6.
2.	7.
3.	8.
4.	9.
5.	10.

Обчислити невласні інтеграли:

а) першого роду:

1.	3.
2.	4.

 

б) другого роду:

1.

2.

 

 

Практичне заняття №9.

Застосування методів інтегрального числення: геометричні, економічні.

 

Обчислити площі фігур, утворених при перетині наступних ліній:

 

1.

 

2.

 

3.

 

4.

 

5.

 

6.

 

7.

 

Обчислити довжину дуги кривої, використовуючи визначений інтеграл:

 

1.

 

2.

 

Знайти об’єм тіла,утвореного обертанням навколо вісі Ох фігури, яка обмежена лініями

 

 

Практичне заняття №10.

Основні поняття теорії звичайних диференціальних рівнянь. Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь. Диференціальні рівняння першого порядку. Рівняння з відокремлюваними змінними.

 

Розв’язати диференційні рівняння з відокремлюваними змінними:

 

 

 

Практичне заняття №11.

 

Диференціальні рівняння першого порядку: з відокремлюваними змінними, однорідні та лінійні рівняння. Рівняння Бернуллі.

 

Розв’язати однорідні диференційні рівняння:

 

Розв’язати лінійні диференційні рівняння:

 

Розв’язати диференційні рівняння Бернуллі:

 

Практичне заняття №12.

 

Диференціальні рівняння вищих порядків, які допускають зниження порядку.

Розв’язати диференціальні рівняння вищих порядків:

Практичне заняття №13.

 

Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами.

 

Розв’язати лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку:

 

Практичне заняття №14.

Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами. Застосування методів диференціальних рівнянь в економічних моделях.

Розв’язати лінійні неоднорідні диференціальні рівняння другого порядку:

 

Практичне заняття №15.

Числові ряди. Дослідження числових рядів на збіжність.

Дослідити числові ряди на збіжність:

 

 

 

Практичне заняття №16.

Функціональні ряди. Степеневі ряди.

 

Знайти область збіжності ряду:

 

 

Практичне заняття №17.

Формула і ряд Тейлора. Розвинення деяких елементарних функцій в ряд Тейлора.

 

Розкласти функції в ряд Тейлора:

1.

2.